CN101097840A - 配置辐射源以同时辐照衬底的方法和系统 - Google Patents

Abstract

一种配置J个电磁辐射源(J≥2)以同时辐照衬底的方法。每个源具有发射的辐射的波长和角分布的不同函数。所述衬底包括基层和在所述基层上的I个叠层(I≥2)。P_j表示在每个叠层上来自源j的相同指定源的垂直入射能量通量。为了同时暴露所述I个叠层至来自所述J个源的电磁辐射，计算P_j以便作为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数的误差E关于P_j (j＝1，2...，J)近似最小化。W_i和S_i分别表示经过叠层i(i＝1，2...，I)透射进入所述衬底的实际和目标能量通量。将所述叠层暴露到来自以所述计算的P_j (j＝1，2...，J)为特征的所述源的辐射。

Description

配置辐射源以同时辐照衬底的方法和系统

技术领域

本发明通常涉及辐照衬底，并且具体而言涉及通过多个辐射源同时辐照衬底。

背景技术

在半导体器件制造中使用快速热退火(RTA)加热晶片以改变晶片的特性，例如激活掺杂剂、修复来自离子注入的损伤、将掺杂剂输运进或者输运出晶片或者输运到晶片内的其它部位等等。

通常通过直接暴露晶片到电磁辐射完成硅晶片的快速热退火。经常在构图硅晶片上的介质层的多个叠层之后进行退火。当电磁辐射入射到这些叠层上时，由于在入射辐射的路径中的每个界面处的反射，因此会发生相长和相消干涉。作为在每个叠层中的每个界面的相长和相消干涉的结果，传输(和吸收)入硅晶片的入射电磁辐射的部分在不同叠层-晶片界面附近是不同的。因此在这些情况下，晶片区域不被均匀地加热。实现热平衡的长度(L)可以近似地表示为L～(t*k/c_v)^1/2，其中k和c_v分别为硅的热导率和比热，t是保持入射辐射处于恒定功率密度的时间标度(scale)。目前的热处理采用时间标度低于0.1秒的电磁辐射，结果在比典型的超大规模集成(VLSI)芯片尺寸小的长度标度范围内不能实现热平衡。

因此需要改善硅晶片热退火的空间均匀性。

发明内容

本发明提供一种配置辐射源以同时辐照衬底的方法，所述方法包括以下步骤：

指定J个电磁辐射源，其中所述J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同函数为特征，所述J≥2；

指定衬底，所述衬底包括基层和在所述基层上的I个叠层，所述I≥2，其中P_j表示在每个叠层上来自源j的相同的垂直入射能量通量以便P_j与源j对应，j＝1，2...，J；

指定目标能量通量S_i，其目标为经过每个叠层i透射进入所述衬底以便S_i与每个叠层i对应；以及

为了同时暴露所述I个叠层至来自所述J个源的电磁辐射，计算每个P_j以便作为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数的误差E关于P_j近似最小化，j＝1，2...，J，其中W_i表示经过叠层i透射进入所述衬底的实际能量通量，i＝1，2...，I。

本发明提供一种通过多个辐射源同时辐照衬底的方法，所述方法包括以下步骤：

提供J个电磁辐射源，所述J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同函数为特征，所述J≥2；

提供衬底，所述衬底包括基层和在所述基层上的I个叠层，所述I≥2，其中P_j表示在每个叠层上来自源j的相同的垂直入射能量通量以便P_j与源j对应，j＝1，2...，J；以及

在一个曝光步骤中同时暴露所述I个叠层至来自所述J个源的电磁辐射以便满足第一条件和第二条件中的至少一个；

其中所述第一条件为作为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数的误差E关于P_j近似最小化，j＝1，2...，J，其中S_i表示目标为经过每个叠层i透射进入所述衬底的指定的目标能量通量以便S_i与每个叠层i对应，i＝1，2...，I，其中W_i表示经过叠层i透射进入所述衬底的实际能量通量，i＝1，2...，I；

其中所述第二条件为与所述衬底的器件参数有关的所述衬底上的指定的设计条件。

本发明提供一种通过多个辐射源同时辐照衬底的系统，所述衬底包括基层和在所述基层上的I个叠层，所述系统包括：

J个电磁辐射源，所述J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同函数为特征，所述J≥2；以及

用于在一个曝光步骤中同时暴露所述I个叠层至来自所述J个源的电磁辐射以便满足第一条件和第二条件中的至少一个的部件，其中I≥2，并且其中P_j表示在每个叠层上来自源j的相同的垂直入射能量通量以便P_j与源j对应，j＝1，2...，J；

其中所述第一条件为作为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数的误差E关于P_j近似最小化，j＝1，2...，J，其中S_i表示目标为经过每个叠层i透射进入所述衬底的指定的目标能量通量以便S_i与每个叠层i对应，i＝1，2...，I，其中W_i表示经过叠层i透射进入所述衬底的实际能量通量，i＝1，2...，I；

其中所述第二条件为与所述衬底的器件参数有关的所述衬底上的指定的设计条件。

本发明利于改善硅晶片热退火的空间均匀性。

附图说明

图1根据本发明的实施例，描述了衬底与适合用电磁辐射辐照衬底的辐射源的正视截面图；

图2根据本发明的实施例，描述了电磁辐射源及其角分布；

图3根据本发明的实施例，描述了图1的衬底，其中来自源的辐射以立体角为特征的角分布入射在衬底的表面上；

图4根据本发明的实施例，示例了以极角和方位角为特征的图3的立体角；

图5根据本发明的实施例，描述了在衬底的顶表面上设置介质膜之后的图1的衬底；

图6根据本发明的实施例，是描述了一种配置辐射源以在一个曝光步骤中用多个辐射通量同时辐照衬底的方法的流程图；

图7根据本发明的实施例，是描述了一种在一个曝光步骤中用多个辐射通量同时辐照衬底的方法的流程图；

图8根据本发明的实施例，描述了穿过衬底中的叠层中的层传播的垂直入射辐射；

图9根据本发明的实施例，描述了以立体角入射在衬底的叠层上的辐射；

图10根据本发明的实施例，描述了图9的衬底和辐射以便立体角关于直角坐标系定义极角和方位角；以及

图11根据本发明的实施例，示例了用于配置辐射源以同时辐照衬底的计算机系统。

具体实施方式

1.介绍

根据本发明的实施例，图1描述了具有辐射源21、22、和23的衬底10的正视截面图，其中该辐射源21、22、和23分别地适于用电磁辐射31、32、和33辐照衬底10。辐射31、32、和33在衬底10的顶表面19上入射。衬底10包括基层15和在基层15上并且与其直接机械接触的分层的叠层11、12、和13。基层15包括介质材料、半导体材料、金属、合金等。例如，基层15可以为包括半导体材料(例如掺杂或未掺杂的单晶硅、多晶硅、锗等)的半导体层(例如半导体晶片)。衬底10以基层15终结。可选地，可以将基层15设置在叠层11-13与衬底的一个或者多个附加的层之间。

叠层11包括半导体材料层11A。叠层12包括介质层12A和12B。叠层13包括介质层13A、13B、和13C。每个介质层12A、12B、13A、13B、和13C独自地包括介质材料。

通常，将多个叠层设置在基层15上并于其直接机械接触。每个叠层包括一个或者多个层。每个叠层的每个层独自地包括介质材料(例如二氧化硅、氮化硅、氧化铝、高K介质、和低K介质)、半导体材料(例如掺杂或未掺杂的单晶硅、多晶硅、锗等)、金属(例如钨)、合金(例如硅化钨)、或者其组合。因此，每个叠层具有一个或者多个介质层的第一层，其在基层15上并与其直接解机械接触。例如，图1中，介质叠层11、12、和13的第一层11A、12A、和13A分别地处于界面表面14在基层15上并与其直接机械接触。

辐射源21-23的每个辐射源从每个源以任意角分布发射辐射。为示例，根据本发明的实施例，图2描述了电磁辐射的辐射源24-26和它们的角分布。源24沿所有方向发射辐射24A。源25在限定的立体角范围Ψ₁内发射辐射25A。源26沿由相对于参考方向8的立体角Ψ₂所描述的方向单向地发射辐射26A。

如果源在整个方向的限定范围内发射辐射，发射的辐射在方向的限定的范围内为各向同性的或者各向异性的。此外，对于辐射的波长λ，每个源可独自地为单色的或者多色的。通常，作为波长λ和立体角方向Ψ的函数的从源发射的辐射的功率分布Q(λ，Ψ)可以表示成Q(λ，Ψ)＝Q_o*Q₁(λ，Ψ)的形式，该表达式已通过条件∫∫dΨdλQ₁(λ，Ψ)＝1进行了归一化。通过进行归一化，Q_o表示源产生的功率(例如单位为焦耳/秒)。如果不能进行归一化，那么Q_o与源产生的功率成比例。在一个实施例中，Q₁(λ，Ψ)被分解为λ的函数Q₁₁(λ)和Ψ的函数Q₁₂(Ψ)的乘积(即Q₁(λ，Ψ)＝Q₁₁(λ)*Q₁₂(Ψ))。对于波长为λ₀的单色源，Q₁₁(λ)可以用delta方程表示；例如Q₁₁(λ)～δ(λ-λ₀)。源21-23的每个源以功率分布Q(λ，Ψ)为特征，其产生的功率Q_o和其依赖于λ和Ψ的函数Q₁(λ，Ψ)均与每个源对应。关于Q₁(λ，Ψ)源21-23彼此不同；即关于λ、Ψ，或者λ和Ψ两者，源的功率分布不同。

回到图1，由给定源发射的电磁辐射沿着具有关联的能量通量P的能量流的方向入射到衬底10上。如果将沿着能量流的方向的辐射投影到垂直于表面的顶表面19的方向，然后假设所产生的垂直进入叠层的能量通量P不依赖于叠层(即每个叠层接收来自给定源的辐射的大约相同的能量通量P)。进入叠层的能量通量的单位为功率每叠层的顶表面19的单位表面积，其等价于能量每单位时间每单位表面积的单位。

如上文所解释的，来自给定源的相同的能量通量入射到不同的叠层上并且在每个叠层上的该相同的能量通量与每个源对应。然而，来自不同源的不同的能量通量可以入射到衬底10上(和叠层11-13上)。相似地，来自给定源的辐射的相同的角分布入射到不同的叠层上，并且在每个叠层上的辐射的相同的角分布与每个源对应。然而，来自不同的源的辐射的不同的角分布可以入射到衬底10上(和叠层11-13上)。因此，关于叠层几何上地分布源以便对于每个源入射到每个叠层上的辐射的能量通量和角分布的差异是可以忽略的。

根据本发明的实施例，图3描述了具有来自源29的入射到衬底10的表面19上的辐射29A的图1的衬底10。源29代表图1的源21-23中的任何一个。源29以相对于参考方向8的立体角方向Ψ表示的角分布发射辐射29A，并且辐射29A以相对于参考方向8的立体角方向Ω表示的角分布入射到衬底10上。如果源29以功率分布Q(λ，Ψ)发射辐射，那么垂直入射到衬底10上的能量通量分量由能量通量P(如前文所述)与由波长λ和立体角Ω表示的分布U(λ，Ω)决定。如前文所述给定源的功率分布Q_o*Q₁(λ，Ψ)，关于衬底10的表面19的位置和垂直方向考虑源21-23的位置和空间分布，本领域的普通技术人员可以从Q_o和Q₁(λ，Ψ)推导出入射到衬底10上的辐射的能量通量P、和由波长λ和立体角方向Ω表示的分布U(λ，Ω)。

根据本发明的实施例，图4示例了图3的立体角Ω以所示出的关于XYZ直角坐标系的极角θ和方位角Ф为特征。图3中源29发射的辐射的立体角Ψ相似地以其极角和方位角(未示出)为特征。

本发明提供一种用于配置多个辐射源以通过在一个曝光步骤中同时辐照衬底的方式来辐照衬底的同时辐射算法。

2.同时辐射算法

下列同时辐射算法提供一种用于配置多个辐射源以在一个曝光步骤中同时辐照衬底的方法。辐照衬底的目的为，除了其它之外，退火衬底或者其部分。同时辐射算法计算入射到衬底的每个叠层上的能量通量，其中电磁辐射的J(J≥2)个不同的源在一个曝光步骤中同时辐照I(I≥2)个叠层。实施例包括J＜I、J＝I、和J＞I。J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同的函数Q₁(λ，Ψ)为特征。如应用于图1，同时辐射算法具有这样的特征，在一个曝光步骤中所有的源21-23同时辐照衬底10的所有叠层11-13。

对于同时辐射算法，将叠层设置在衬底内的基层上并且与其直接机械接触。每个叠层包括一个或者多个层，并且每个叠层的每个层独立地包括介质材料、半导体材料、金属、合金、或者其组合。衬底以基层终结；可选地，可以将基层设置在叠层与衬底的一个或者多个附加的层之间。

P_j表示源自源j(j＝1，2...，J)并且垂直地入射到每个叠层上的能量通量分量。

S_i表示来自组合的所有源的经过叠层i(i＝1，2...，I)透射进入衬底10的目标能量通量。S_i的第一部分在叠层i内被吸收并且S_i的第二部分透射穿过叠层i以进入基层15。在一个实施例中，S_i的第一部分与S_i的第二部分相比是可以忽略的。S_i是同时辐射算法的输入。在一个实施例中，目的着眼于目标能量通量S_i(i＝1，2...，I)是如何彼此关联的而不是它们各自的值。因此，以这样的∑_iS_i＝1的归一化形式提供S_i作为输入，其中求和∑_i为从i＝1至i＝I。

W_i表示经过叠层i透射进入衬底10的实际能量通量。W_i的第一部分在叠层i内被吸收并且W_i的第二部分透射穿过叠层i以进入基层15。在一个实施例中，W_i的第一部分与W_i的第二部分相比是可以忽略的。

T_ij为叠层i关于能量通量P_j的透射系数。具体而言，T_ij为经过叠层i透射进入衬底10的能量通量P_j的部分。T_ij可根据实验或者通过下文所描述的计算确定。注意，W_i通过T_ij与P_j关联，即

W_i＝∑_jT_ijP_j    (1)

其中求和∑_j从j＝1至j＝J。

给定S_i(例如通过用户输入)，同时辐射算法确定能量通量P_j(j＝1，2...，J)以便精确地匹配W_i至S_i。具体而言，同时辐射算法最小化作为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数的误差E。例如，E具有这样函数形式：

E＝∑_i|W_i-S_i|^B    (2A)

其中B为正实数，并且其中求和∑_i为从i＝1至i＝I。在一个实施例中B＝2，产生的E被表示为：

E＝∑_i(W_i-S_i)²    (2B)

为示例的目的，下述讨论对于E将采用公式(2B)。然而，如前文所述，本发明的范围通常考虑E为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数例如在公式(2A)的实施例中。将公式(1)的W_i代入公式(2B)：

E＝∑_i((∑_jT_ijP_j)-S_i)²    (3)

如此指定作为同时辐射算法的输入的T_ij和S_i(i＝1，2...，I并且j＝1，2...，J)，最小化公式(3)中的E确定P_j(j＝1，2...，J)。关于P_j最小化E被定义为关于P_j的任意小的变化最小化E。例如，可以通过求解E/P_m＝0(m＝1，2，...，J)最小化E，该公式等价于：

∑_i(T_im(∑_jT_ijP_j)-S_i)＝0(m＝1，2...，J)    (4)

并且其可以化简为下列计算P_j的线性方程的集合：

∑_jA_mjP_j＝H_m(m＝1，2...，J)    (5)

其中

A_mj＝∑_iT_imT_ij    (6)

H_m＝∑_iT_imS_i    (7)

在通过求解关于P_j的方程(5)，或者通过任何其它的技术最小化公式(3)中的E计算出能量通量P_j之后，将计算的P_j的值代入公式(3)以计算误差E。在一些实施例中，E＝0(即W_i＝S_i(i＝1，...，I))。例如，如果I＝J(即叠层和源的数目相同)，那么在公式(3)中对i的求和中的每一项可设为零；即

(∑_jT_ijP_j)-S_i＝0(i＝1，2...，I)    (8)

如果矩阵T_ij是可逆的(即如果矩阵T_ij是非奇异的)，该方程对于P_j(j＝1，2...，J)有解。

然而，误差E可为非零并且能够与用于可接受性的最大可接受误差E_MAX相比。如果E＞E_MAX，那么需要进行若干修正。这些修正改变辐射源的模式。可以根据它们的特性改变当前使用的源，然后重复执行前述同时辐射算法(例如对于多色源通过改变辐射功率的功率谱和/或者角分布；对于单色元通过改变波长和/或者能量传播的方向)。可选地，可以增加一个或者多个附加的源。另外一个源模式改变为改变当前使用的源的源特性和增加一个或者多个附加的源。

作为另一个修正，如在根据本发明的实施例的图5中所描述的，将介质膜16设置在衬底10的顶表面19上(如所示在整个表面19上或在选定的叠层i上)以便增加那些叠层i的透射系数T_ij，否则入射能量通量P_j不能充分地透过那些叠层i。介质膜16包括分别作为叠层11、12、和13的延伸的层16A、16B、和16C。这样，通过分别地给叠层11、12、和13增加层16A、16B、和16C改变每个叠层i的透射系数T_ij。例如，如果叠层11的层11A包括以不利于透射电磁辐射穿过叠层11为特征的半导体材料，那么给叠层11增加层16A可以有效地增加叠层11的透射系数。通过增加介质膜16，表面19A代替表面19作为衬底10的顶表面。

尝试求解关于P_j的方程(5)会遇到其它的相关问题。例如，不存在关于P_j的唯一解(例如如果公式(6)的矩阵A_mj是奇异的，或者在I＝J的情况下矩阵T_ij是奇异的，那么不存在关于P_j的唯一解)。作为另一个实例，关于P_j的解可以是非物理的；即至少一个计算出的能量通量P_j为负。通常，任何一种前述有问题的情况(即不可接受的误差、无解、非物理解)可以触发任何一种前述修正接着重复执行前述同时辐射算法。

如上所述在成功计算出P_j(j＝1，2...，J)之后，可通过P_j(j＝1，2...，J)和前述源与衬底10的顶表面19间的给定几何关系计算出J个源处的功率Q_0j(j＝1，2...，J)。图6的流程图描述了前述同时辐射算法。

根据本发明的实施例，图6是描述一种配置辐射以在一个曝光步骤中用多个辐射通量同时辐照衬底的方法的流程图。图6的方法计算入射在衬底的每个叠层上的垂直能量通量P_j(j＝1，2...，J)，其中电磁辐射的J个源同时辐照I个叠层，I≥2并且J≥2。实施例包括J＜I、J＝I和J＞I。

步骤41指定同时辐射算法的输入，该输入包括：照明的J个电磁源；衬底；目标能量通量S_i(i＝1，2...，I)；以及透射系数T_ij。 J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同函数为特征。J个电磁源的输入包括指定由发射的辐射的波长λ和立体角Ψ表示的每个源j(j＝1，2...，J)的分布Q_j(λ，Ψ)。

衬底包括基层和其上的I个叠层。每个叠层包括至少一个层以便至少一个层的第一层在基层上并且与其直接机械接触。每个叠层的每个层独立地包括介质材料、半导体材料、金属、合金、和其组合。P_j表示来自源j的在每个叠层上的相同的垂直入射能量通量以便P_j与源j(j＝1，2...，J)对应。目标能量通量S_i的目标在于经过每个叠层i透射入衬底以便S_i与每个叠层i(i＝1，2...，I)对应。透射系数T_ij被定义为经过叠层i透射入衬底的能量通量P_j的部分。

为了同时暴露I个叠层至来自J个源的辐射，步骤42执行每个P_j的计算以便关于P_j(j＝1，2...，J)的任意小的变化近似最小化∑_i(W_i-S_i)²(即(W_i-S_i)²的对i从i＝1至i＝I求和)，其中W_i表示经过叠层i(i＝1，2...，I)透射入衬底的实际能量通量，并且其中W_i＝∑_jT_ijP_j以便∑_j表示对j从j＝1至j＝J求和。

由于前述原因(即不可接受的误差、无解、非物理解)，在步骤42中P_j的计算可以是成功的或者是不成功的。步骤43确定步骤42中P_j(j＝1，2...，J)的计算是否成功。

如果43确定步骤42中P_j(j＝1，2...，J)的计算为不成功，那么步骤44以前述所描述的任何方式(即改变一个或多个源的源特性和/或增加一个或多个源和/或在衬底的顶表面上设置介质膜)改变模式，随后反复地循环回到步骤41以重复执行步骤41-44直到步骤43确定步骤42中P_j(j＝1，2...，J)的计算是成功的或者直到执行完步骤41-44的重复的最大指定次数。如之前所解释的，通过对于多色源改变辐射功率的功率谱和/或角分布；将至少一个多色源改变为单色源；将至少一个单色源改变为多色源；对于单色源改变波长和/或能量传播的方向；等等，来实现改变一个或者多个源的源特性。注意，需要在执行步骤44后提供的步骤41中的唯一输入为对于当前的重复已经改变的输入(例如与之前执行步骤44中的模式改变相关的输入)。

如果步骤43确定在步骤42中的P_j(j＝1，2...，J)的计算是成功的，于是步骤45根据计算的P_j(j＝1，2...，J)计算J个源的功率Q_0j(j＝1，2...，J)。如之前的讨论，可根据计算的P_j和输入的Q_j(λ，Ψ)(j＝1，2...，J)推导出J个源的功率。

可以执行步骤45以结束图6的方法。可选地，可以在执行步骤45之后执行步骤46。

在步骤46中，调节或调整计算的J个源功率Q_0j(j＝1，2...，J)以满足在图1的衬底10上的设计条件。例如，通过实验评估，其包括在晶片上执行退火实验和测量器件参数例如晶体管阈值电压、外部电阻、或者驱动电流、或者其它器件参数例如掺杂的硅的表面电阻，获得调节的源功率。源功率Q_0j可以单独或者总体地变化以反映在多个具有变化平均叠层成分的位置处测量的预期的参数，其中调整的源功率能够实现上述器件参数中的指定变化的指定均匀性或者一致性。

根据本发明的实施例，图7是描述了一种在一个曝光步骤中用多个辐射通量同时辐照衬底的方法流程图。图7的方法利用根据前述图6的同时辐射算法计算的源功率。

步骤51提供J个电磁辐射源，其中J≥2。J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同函数为特征。

步骤52提供衬底。衬底包括基层和其上的I个叠层，其中I≥2。实施例包括J＜I、J＝I、和J＞I。每个叠层包括至少一个层以便至少一个层的第一层在基层上并与其直接机械接触。每个叠层的每个层独立地包括介质材料、半导体材料、金属、合金、或者其组合。P_j表示来自源j的在每个叠层上的相同的垂直入射能量通量以便P_j与源j(j＝1，2...，J)对应。

步骤53在一个曝光步骤中同时地暴露I个叠层至来自J个源的辐射以便满足第一条件和第二条件中的任何一个。

第一条件为关于P_j(j＝1，2...，J)的任意小的变化近似最小化∑_i(W_i-S_i)²(即(W_i-S_i)²的对i从i＝1至i＝I求和)。S_i表示目标在于经过每个叠层i透射入衬底的指定的目标能量通量以便S_i与每个叠层i(i＝1，2...，I)对应。W_i表示经过叠层i(i＝1，2...，I)透射入衬底的实际能量通量。W_i＝∑_jT_ijP_j以便求和∑_j为从j＝1至j＝J。透射系数T_ij被定义为经过叠层i透射入衬底的能量通量P_j的部分。

如之前结合图6的步骤46所描述的，第二条件为在衬底上与衬底的器件参数例如晶体管阈值电压、外部电阻、或者驱动电流、或者其它器件参数例如掺杂的硅的表面电阻有关的指定的设计条件。

3.确定透射系数

设定在衬底上入射的来自给定辐射源的能量通量为由波长λ和立体角Ω表示的分布U(λ，Ω)。设定T(λ，Ω)为对于给定波长λ和立体角Ω的叠层的透射系数。可通过本领域的技术人员所公知的实验技术实验地确定T(λ，Ω)。可选地，如下文中所述，用每个指定的λ和Ω的组合计算T(λ，Ω)。在通过实验或者计算确定T(λ，Ω)之后，可通过：

T＝∫∫dΩdλU(λ，Ω)T(λ，Ω)/∫∫dΩ dλU(λ，Ω)    (9)

计算叠层的积分透射系数T。

在用于定义U(λ，Ω)的波长λ和立体角Ω的范围中执行公式(9)中的积分。公式(9)中U(λ，Ω)的作用是反映来自给定源的入射辐射在波长λ和立体角Ω两者中是如何分布的加权函数。

可选地，可通过本领域的技术人员所公知的实验技术实验地确定用于每个叠层从给定辐射源接收辐射的T。

用给定的λ和Ω的组合计算T(λ，Ω)，其中Ω为入射到衬底10上的辐射可以垂直或者不垂直于衬底10。在节3.1中，将基于辐射是垂直地入射到衬底上的假设描述计算T(λ，Ω)的算法。在节3.2中，将描述对于任意的入射立体角Ω计算T(λ，Ω)的算法。

3.1辐射垂直入射

基于辐射是垂直地入射到衬底上的假设用给定的λ和Ω的组合计算T(λ，Ω)。对于以指定的波长λ垂直入射的辐射，图8根据本发明的实施例描述了穿过衬底10中的叠层的层传播的入射辐射79。在图8中，叠层包括表示为层1，2，...，N-1的N-1个层。层0表示通过其辐射79在顶表面19处进入叠层的介质。层N表示辐射从界面层14处的叠层的N-1层透射进入其的基层15。在图8中，n_m表示层m的折射率，z_m表示在层m和层m+1(m＝0，1，...，N-1)之间的界面处沿方向17的坐标值，z₀＝0。F_m表示层m中的沿方向17传播的辐射的正向电场复振幅。R_m表示层m中的沿与方向17相反的方向18传播的反射的辐射的反射电场复振幅(m＝0，1，...，N-1)。物理地，反射的分量R_m由界面(即在层m-1与层m之间(m＝1，2，...，N))处折射率的不连续性产生。

在层m-1与层m之间(m＝1，2，...，N)的界面处，电场和其导数的连续性分别产生下列方程：

F_m-1exp(ik_m-1z_m-1)+R_m-1exp(-ik_m-1z_m-1)

＝F_mexp(ik_mz_m)+R_mexp(-ik_mz_m)    (10)

k_m-1F_m-1exp(ik_m-1z_m-1)-k_m-1R_m-1exp(-ik_m-1z_m-1)

＝k_mF_mexp(ik_mz_m)-k_mR_mexp(-ik_mz_m)    (11)

其中k_m＝1/(2πn_mλ)。注意exp(±ik_mz_m)中的“i”表示-1的平方根并且不应与这里作为本发明的说明书中的下标的“i”混淆。

示例性边界条件为F₀＝1和R_N＝0。对于上述示例性边界条件，公式(10)-(11)提供2N个线性方程，并且存在可通过本领域的技术人员公知的任意方法(例如矩阵求逆)求解的2N个未知数(F₁，...，F_N，R₀，...，R_N-1)。

采用上述示例性边界条件，产生的透射系数T被计算为T＝(1-|R₀|²)/|F₀|²；即或者T＝(1-|R₀|²)，假设F₀＝1。注意F₀＝1的假设是任意的并且可选择任何数值作为F₀，因为透射系数是透射的能量通量的部分所以其与F₀的大小无关。

如果图8中的所有穿过叠层进入层N的辐射被层N吸收，上述R_N＝0的示例性边界条件适用。可选实施例的特征在于R_N≠0，对于层N+1，...，N’，其可以用与上述R_N＝0的实施例相似的方式通过将其中没有反射发生的层N’＞N的反射系数设为0和增加与方程(10)和(11)相似的附加方程来处理。如在至少两个附加实施例中发生的，层N’表示正好在衬底下面并与衬底直接机械接触的介质(例如空气)。在第一附加实施例中，层N是衬底的终结层(即衬底的底层)，所以N’＝N+1。在第二附加实施例中，衬底包括层N之下的附加层，所以N’＞N+1。

3.2辐射倾斜入射

根据本发明的实施例，图9描述了以相对于方向17的立体角Ω入射在衬底10的叠层上的辐射80。图9中，叠层包括表示为层1，2，...，N-1的N-1个层。层0表示通过其辐射在顶表面19处进入叠层的介质，并且层N表示辐射从界面层14处的叠层的N-1层透射进入其的基层15。

根据本发明的实施例，图10描述了图9的衬底10和辐射80以便立体角Ω关于具有正交轴X、Y、和Z的直角坐标系定义极角θ和方位角Ф。平面81与入射辐射80垂直。与辐射80相关联的电场和磁场矢量在平面81内。平面81与衬底10相交于作为坐标系的X轴的直线82。Y轴在衬底10的顶表面19的平面中并与X轴正交。Z轴与衬底10的顶表面19的平面正交。这样极角θ为位于辐射80的方向与Z轴之间的角。X轴在衬底10的平面和平面81中。Y轴在衬底10的平面中并且与平面81成角θ。

设定 F代表与进入衬底10的入射辐射80相关联的正向电场(在平面81中)的矢量，其中F表示 F的量值。设定F_Z代表投影到Z轴的电场的矢量，其中F_Z表示F_Z的量值。设定F_S代表投影到衬底10的顶表面19的平面的电场的矢量。如所示方向角Ф为在X轴与F_S之间的角。设定F_X和F_Y表示分别将F_S影到X轴和Y轴的量值。基于上述定义，F_X、F_Y和F_Z通过：

F_X＝FcosθcosФ    (12)

F_Y＝FcosθsinФ    (13)

F_Z＝Fsinθ         (14)

与F、θ、和Ф相关联。

在图9至10中，辐射80的正向分量和反向分量分别与方向17和18关联。层m的折射系数为n_m，z_m表示在层m与层m+1(m＝1，2，...，N-1)之间的界面处沿方向17的Z轴的坐标值，其中z₀＝0。F_X，m、F_Y，m和F_Z，m表示分别沿X、Y、和Z方向的层m(m＝1，2，...，N)中的辐射80的正向分量的电场复振幅。R_X，m、R_Y，m和R_Z，m表示分别沿X、Y、和Z方向的层m(m＝1，2，...，N)中的辐射80的反向分量的电场复振幅。物理地，由界面(即在层m-1与层m之间的(m＝1，2，...，N))处折射率的不连续性产生反射的分量R_X，m、R_Y，m和R_Z，m。注意在下面的描述中，大写的符号X、Y、和Z分别与坐标轴X、Y、和Z对应，而小写的符号x、y、z分别表示与坐标轴X、Y、和Z对应的坐标值。

在层m-1与层m之间(m＝1，2，...，N)的界面处，电场的X分量和其导数的连续性分别产生下列方程：

F_X，m-1exp(ik_m-1z_m-1)+R_X，m-1exp(-ik_m-1z_m-1)

＝F_X，mexp(ik_mz_m)+R_X，mexp(-ik_mz_m)    (15)

k_m-1F_X，m-1exp(ik_m-1z_m-1)-k_m-1R_X，m-1exp(-ik_m-1z_m-1)

＝k_mF_X，mexp(ik_mz_m)-k_mR_X，mexp(-ik_mz_m)    (16)

在层m-1与层m之间(m＝1，2，...，N)的界面处，电场的Y分量和其导数的连续性分别产生下列方程：

F_Y，m-1exp(ik_m-1z_m-1)+R_Y，m-1exp(-ik_m-1z_m-1)

＝F_Y，mexp(ik_mz_m)+R_Y，mexp(-ik_mz_m)    (17)

k_m-1F_Y，m-1exp(ik_m-1z_m-1)-k_m-1R_Y，m-1exp(-ik_m-1z_m-1)

＝k_mF_Y，mexp(ik_mz_m)-k_mR_Y，mexp(-ik_mz_m)    (18)

设定D_z，m表示在层m中沿Z方向的位移复振幅，∈_m表示层m(m＝0，1，2，...，N)的介电常数。因为D_Z，m＝∈_m F_Z，m并且n_m＝(∈_m)^1/2，所以D_Z，m＝n² _mF_Z，m(m＝0，1，2，...，N)。因此，在层m-1与层m之间(m＝1，2，...，N)的界面处，位移的Z分量和其沿方向Z的导数的连续性分别产生下列方程：

n² _m-1(F_Z，m-1exp(ik_m-1z_m-1)+R_Z，m-1exp(-ik_m-1z_m-1))

＝n² _m(F_Z，mexp(ik_mz_m)+R_Z，mexp(-ik_mz_m))    (19)

n² _m-1(k_m-1F_Z，m-1exp(ik_m-1z_m-1)-k_m-1R_Z，m-1exp(-ik_m-1z_m-1))

＝n² _m(k_mF_Z，mexp(ik_mz_m)-k_mR_Z，mexp(-ik_mz_m))    (20)

公式(12)至(14)对于层0中给定的电场量值F₀提供了边界条件，即F_X，0＝F₀cosθcosФ、F_Y，0＝F₀cosθsinФ、F_Z，0＝F₀sinθ。可采用的附加的边界条件为R_X，N＝R_Y，N＝R_Z，N＝0。对于上述边界条件，方程(15)至(20)提供了6N个线性方程，并且存在可通过本领域的技术人员公知的任意方法(例如矩阵求逆)求解的6N个未知数(F_X，1，F_Y，1，F_Z，1，...，F_X，N，F_Y，N，F_Z，N，R_X，0，R_Y，0，R_Z，0，...，R_X，N-1，R_Y，N-1，R_Z，N-1)。

产生的透射系数T被计算为：

T＝(1-|R_X，0|²-|R_Y，0|²-|R_Z，0|²)/(|F_X，0|²+|F_Y，0|²+|F_Z，0|²)。然而，根据之前F_X，0＝F₀cosθcosФ、F_Y，0＝F₀cosθsinФ、F_Z，0＝F₀sinθ的边界条件，|F_X，0|²+|F_Y，0|²+|F_Z，0|²＝|F₀|²。所以T＝(1-|R_X，0|²-|R_Y，0|²-|R_Z，0|²)/|F₀|²。注意，值F₀是任意的并且对于F₀可选择任何数值(例如F₀＝1)，因为透射系数为透射的能量通量的部分所以其与F₀的大小无关。

如果图9中的所有穿过叠层进入层N的辐射被层N吸收，上述R_X，N＝R_Y，N＝R_Z，N＝0的示例性边界条件适用。可选实施例的特征在于R_X，N、R_Y，N、和R_Z，N中的至少一个的值非零。对于层N+1，...，N’，这些可选实施例可以用与上述R_X，N＝R_Y，N＝R_Z，N＝0的实施例相似的方式通过将其中没有反射发生的层N’＞N的反射系数R_X，N’、R_Y，N’、和R_Z，N’设为0和增加与方程(15)至(20)相似的附加方程来处理。如至少两个附加实施例中发生的，层N’表示正好在衬底下面并与衬底直接机械接触的介质(例如空气)。在第一附加实施例中，层N是衬底的终结层(即衬底的底层)，所以N’＝N+1。在第二附加实施例中，衬底包括层N之下的附加层，所以N’＞N+1。

4.计算机系统

根据本发明的实施例，图11示例了用于配置辐射源以同时地辐照衬底的计算机系统。计算机系统90包括处理器91、耦合到处理器91的输入部件92、耦合到处理器91的输出部件93、以及各自耦合到处理器91的存储器部件94和95。输入部件除了其它，包括键盘、鼠标等。输出部件除了其它，包括打印机、绘图仪、计算机屏幕、磁带、可移除硬盘、软盘等。存储器部件94和95除了其它，包括硬盘、软盘、磁带、光存储例如光盘(CD)或者数字视频光盘(DVD)、动态随机存取存储器(DRAM)、只读存储器(ROM)等。存储器部件95包括由计算机可执行指令构成的计算机程序的计算机代码97。计算机代码97包括如前文所述的配置辐射源以同时用多个辐射源辐照衬底的算法。处理器91执行计算机代码97。存储器部件94包括输入数据96。输入数据96包括计算机代码97所需要的输入。输出部件93显示来自计算机代码97的输出。使用存储器部件94和95的任一或者两者(或者图11中没有示出的附加存储器部件的一个和多个)作为具有嵌入其中的计算机可读程序和/或者具有存储在其中的其它数据的计算机可用介质(或者计算机可读介质或者程序存储部件)，其中计算机可读程序包括计算机代码97。通常，计算机系统90的计算机程序产品(或可选地，制造产品)包括该计算机可用介质(或者该程序存储部件)。

虽然图11示出计算机系统90的硬件和软件的具体配置，结合图11的具体计算机系统90，对于前述目的可利用本领域的技术人员所公知的硬件和软件的任何配置。例如，存储器部件94和95是单个存储器部件的一部分而不是单独的存储器部件。

虽然这里描述的本发明的实施例用于示例的目的，但是许多修改和改变将对本领域的技术人员显而易见。因此，所附权利要求旨在包括落入本发明的真实精神和范围内的所有修改和改变。

Claims (26)

1.一种配置辐射源以同时辐照衬底的方法，所述方法包括以下步骤：

指定J个电磁辐射源，所述J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同函数为特征，所述J≥2；

指定衬底，所述衬底包括基层和在所述基层上的I个叠层，所述I≥2，其中P_j表示在每个叠层上来自源j的相同的垂直入射能量通量以便P_j与源j对应，j＝1，2...，J；

指定目标能量通量S_i，其目标为经过每个叠层i透射进入所述衬底以便S_i与每个叠层i对应；以及

为了同时暴露所述I个叠层至来自所述J个源的电磁辐射，计算每个P_j以便作为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数的误差E关于P_j近似最小化，j＝1，2...，J，其中W_i表示经过叠层i透射进入所述衬底的实际能量通量，i＝1，2...，I。

2.根据权利要求1的方法，其中E＝Σ_i(W_i-S_i)²，其中Σ_i表示对i从i＝1至i＝I的求和。

3.根据权利要求1的方法，其中所述方法还包括指定透射系数T_ij，其中T_ij为经过叠层i透射进入所述衬底的所述能量通量P_j的部分，并且其中W_i＝Σ_jT_ijP_j以便Σ_j表示对j从j＝1至j＝J的求和。

4.根据权利要求1的方法，其中所述方法还包括分析所述误差，所述分析包括以下步骤：

确定是否E超过指定的最大误差E_MAX；

如果所述确定步骤确定E没有超过E_MAX，那么结束所述方法；

如果所述确定步骤确定E超过E_MAX，那么修改所述衬底或者修改所述源，随后重复地执行所述计算和所述分析，直到E不超过E_MAX或者直到执行完所述计算和所述分析的重复的最大指定次数，其中所述修改所述衬底的步骤包括向所述衬底的顶表面增加介质层以便将所述增加的介质层直接暴露到所述辐射，并且其中所述修改所述源的步骤包括用J’个源替代所述J个源以便J’≥2并且所述J’个源全部都与所述J个源不同。

5.根据权利要求4的方法，其中所述确定步骤确定在所述计算和所述分析的单个重复期间E没有超过E_MAX，其中在所述单个重复期间进行所述修改所述源的步骤，并且其中在所述单个重复期间用J’个源替代所述J个源的步骤满足J’≥J。

6.根据权利要求4的方法，其中所述确定步骤确定在所述计算和所述分析的单个重复期间E没有超过E_MAX，其中在所述单个重复期间进行所述修改所述源的步骤，并且其中在所述单个重复期间用J’个源替代所述J个源的步骤满足J’＝J以便在所述单个重复期间改变关于所述J个源的至少一个源的波长的功率谱。

7.根据权利要求4的方法，其中所述确定步骤确定在所述计算和所述分析的单个重复期间E没有超过E_MAX，其中在所述单个重复期间进行所述修改所述源的步骤，并且其中在所述单个重复期间用J’个源替代所述J个源的步骤满足J’＝J以便在所述单个重复期间改变所述J个源的至少一个源的辐射功率的角分布。

8.根据权利要求1的方法，其中所述方法还包括根据所述计算的能量通量P_j(j＝1，2...，J)计算所述J个源的每个源的源功率。

9.根据权利要求8的方法，其中所述方法还包括调整所述J个源的所述计算的源功率以满足所述衬底上的指定的设计条件。

10.一种计算机程序产品，包括计算机可用介质，其具有嵌入其中的计算机可读程序代码，所述计算机可读程序代码包括适于执行权利要求1的所述方法的算法。

11.一种通过多个辐射源同时辐照衬底的方法，所述方法包括以下步骤：

提供J个电磁辐射源，所述J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同函数为特征，所述J≥2；

提供衬底，所述衬底包括基层和在所述基层上的I个叠层，所述I≥2，其中P_j表示在每个叠层上来自源j的相同的垂直入射能量通量以便P_j与源j对应，j＝1，2...，J；以及

在一个曝光步骤中同时暴露所述I个叠层至来自所述J个源的电磁辐射以便满足第一条件和第二条件中的至少一个；

其中所述第一条件为作为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数的误差E关于P_j近似最小化，j＝1，2...，J，其中S_i表示目标为经过每个叠层i透射进入所述衬底的指定的目标能量通量以便S_i与每个叠层i对应，i＝1，2...，I，其中W_i表示经过叠层i透射进入所述衬底的实际能量通量，i＝1，2...，I；

其中所述第二条件为与所述衬底的器件参数有关的所述衬底上的指定的设计条件。

12.根据权利要求11的方法，其中E＝Σ_i(W_i-S_i)²，其中Σ_i表示对i从i＝1至i＝I的求和。

13.根据权利要求11的方法，其中W_i＝Σ_jT_ijP_j以便Σ_j表示对j从j＝1至j＝J的求和，并且其中T_ij为经过叠层i透射进入所述衬底的所述能量通量P_j的部分，i＝1，2...，I。

14.根据权利要求11的方法，其中满足所述第一条件。

15.根据权利要求11的方法，其中满足所述第二条件。

16.根据权利要求11的方法，其中J＝I。

17.根据权利要求11的方法，其中J≠I。

18.根据权利要求11的方法，其中所述J个源的第一源是单色的。

19.根据权利要求11的方法，其中所述J个源的第一源是多色的。

20.根据权利要求11的方法，其中来自所述J个源的第一源的电磁辐射单向并垂直地入射在所述I个叠层上。

21.根据权利要求11的方法，其中来自所述J个源的第一源的电磁辐射非垂直地入射在所述I个叠层上。

22.一种通过多个辐射源同时辐照衬底的系统，所述衬底包括基层和在所述基层上的I个叠层，所述系统包括：

J个电磁辐射源，所述J个源的每个源以其发射的辐射的波长和角分布的不同函数为特征，所述J≥2；以及

用于在一个曝光步骤中同时暴露所述I个叠层至来自所述J个源的电磁辐射以便满足第一条件和第二条件中的至少一个的部件，其中I≥2，并且其中P_j表示在每个叠层上来自源j的相同的垂直入射能量通量以便P_j与源j对应，j＝1，2...，J；

其中所述第一条件为作为|W₁-S₁|，|W₂-S₂|，...，|W_I-S_I|的函数的误差E关于P_j近似最小化，j＝1，2...，J，其中S_i表示目标为经过每个叠层i透射进入所述衬底的指定的目标能量通量以便S_i与每个叠层i对应，i＝1，2...，I，其中W_i表示经过叠层i透射进入所述衬底的实际能量通量，i＝1，2...，I；

其中所述第二条件为与所述衬底的器件参数有关的所述衬底上的指定的设计条件。

23.根据权利要求22的方法，其中E＝Σ_i(W_i-S_i)²，其中Σ_i表示对i从i＝1至i＝I的求和。

24.根据权利要求22的方法，其中W_i＝Σ_jT_ijP_j以便Σ_j表示对j从j＝1至j＝J的求和，并且其中T_ij为经过叠层i透射进入所述衬底的所述能量通量P_j的部分，i＝1，2...，I。

25.根据权利要求22的方法，其中满足所述第一条件。

26.根据权利要求11的方法，其中满足所述第二条件。

Images