CN101410859A - 对不确定的将来收益建模的系统、方法和计算机程序产品 - Google Patents

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CN101410859A CNA2004800199927A CN200480019992A CN101410859A CN 101410859 A CN101410859 A CN 101410859A CN A2004800199927 A CNA2004800199927 A CN A2004800199927A CN 200480019992 A CN200480019992 A CN 200480019992A CN 101410859 A CN101410859 A CN 101410859A
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Abstract

提供了用于对将来收益建模的系统、方法和计算机程序产品。依据该方法，对将来收益建模从定义一个时间周期中每个时间段的货物增长率开始，其中该时间周期包括多个时间段。然后为每个时间段确定货物的不确定度。接下来，基于每个时间段的增长率和不确定度确定相应时间段结尾处的收益分布。最后，通过基于相应的收益分布随机地选择每个收益值来选择每个时间段结尾处的收益值，以由此对该时间周期上的将来收益建模。因此，该方法允许增长率和/或不确定度在时间段之间不同。该方法还考虑到先前时间段结尾处的偶然性。

Description

对不确定的将来收益建模的系统、方法和计算机程序产品
技术领域
本发明一般地涉及对将来收益建模的系统、方法和计算机程序产品，尤其涉及随着时间推移对其中收益受不确定度影响的将来收益建模的系统、方法和计算机程序产品。
背景技术
在许多行业中，具有将来后果的决定通常试图考虑在该将来后果中的不确定量。例如，当生产商决定是否开始开发、制造和销售货物的项目时，那些生产商试图考虑与该货物相关联的将来收益，如由该货物和/或所生产的货物单元所产生的将来利润或者收入。例如，由货物所产生的将来收入可以大部分取决于几个因素，包括可以导致那些将来收入实际上在一个可能值的范围上表示的不确定量。
传统上，当存在大量的不确定度时，生产商还不能够可靠地量化对项目将来收入的预测。就此而言，已经开发了诸如与布朗(Brownian)运动相关联的价格曲线公式(price path formulation)之类的技术以及点阵(lattice)技术，以利用在圆锥体内建模的将来收入曲线对有时称为“不确定度圆锥(cone ofuncertainty)”不确定度建模。虽然这样的技术对不确定度和将来收入进行了充分建模，但是它们在某些、但是关键的应用方面具有缺点。例如，这样的技术一般不能容易地并入不确定度随时间的改变。此外，例如，这样的技术一般不能容易地考虑可能在给定时间周期期间出现的偶然决定。
布朗运动和点阵技术一般都通过定义不变的不确定度量以及不变的一段时间上收入增长量进行操作，而没有考虑诸如内部和/或外部动作或者努力之类的偶然性。然而，可以理解，在许多实际的实例中，不确定度和/或生长率可以在一段时间上随着时间段的不同而不同。此外，在许多实际的实例中，不确定度和/或生长率可以考虑到内部和外部动作或者努力，它们可以或者可以不必是有条件的，如红利支出、竞争者进入市场、政府规章的改变、或者分享收入的协议之类。因此，诸如布朗运动之类的传统技术和点阵技术没有提供足够的灵活性来由此准确地对将来收入的不确定度建模。
发明内容
考虑到上述背景情况，本发明的实施例提供了一种对一段时间上的将来收益如将来利润、收入、单位数量(units)等建模的系统、方法和计算机程序产品，其中这些将来收益受可以改变的增长量和/或不确定度的影响。本发明的实施例中的系统、方法和计算机程序产品允许用最小的输入对项目的不确定收益快速建模，并且允许依据可以随着时间流逝而改变的预测商情而调整收益的不确定度。本发明的实施例中的系统、方法和计算机程序产品还允许在此处被称为“不确定度圆锥”的不确定度的范围内将收益可视化。通过对不确定的将来收益建模，本发明的实施例中的系统、方法和计算机程序产品还能够基于建模的将来收益生成商业案例。
依据本发明的一个方面，提供了一种用于对将来收益建模的方法。该方法开始于基于一个时间周期中的每个时间段的增长率和不确定度来确定该相应时间段的结束处的收益分布。就此而言，还可以基于至少一个先前时间段的结尾处的偶然动作如偶然支付的红利支付的执行，确定至少一个时间段的结尾处的收益分布。然后，在确定了收益分布之后，通过基于相应的收益分布随机选择每个收益值，在每个时间段的结尾处选择收益值，以由此对货物在该时间段上的将来收益建模。在确定收益分布之前，可以为每个时间段定义与收益相关联的增长率。有利地，可以定义每个时间段的增长率以使得用于至少一个时间段的增长率不同于至少一个其它时间段的增长率。除定义增长率之外，还可以为每个时间段确定与收益相关联的不确定度。就此而言，类似于增长率，可以将每个时间段的不确定度有利地定义为使得至少一个时间段的不确定度不同于至少一个其它时间段的不确定度。此外，可以独立于每个时间段的不确定度来定义相应时间段的增长率，反之亦然。
在一个实施例中，该方法包括重复地在每个时间段的结尾选择不同的收益值，由此重复地对将来收益建模。此外，在一个实施例中，该方法还包括对将来收益的不确定度的界限建模。在这个实施例中，可以通过确定与每个时间段的收益相关联的平均值和标准偏差，并且基于该平均值和标准偏差对每个时间段的不确定度的上下限建模以由此对不确定度的界限建模，来对不确定度的界限建模。
关于对不确定度的界限建模，更具体而言，本发明的另一个方面提供了一种对将来收益的不确定度的界限建模的方法。该方法从确定每个时间段中货物的平均值和标准偏差开始，其中基于相应时间段中货物的增长率确定平均值，并且基于相应时间段中货物的不确定度来确定标准偏差。就此而言，在确定平均值和标准偏差之前，可以为每个时间段定义增长率并且确定不确定度，其可以依据上述那样进行定义和确定。在一个实施例中，还可以基于至少一个先前时间段的结尾处如红利支付之类的偶然动作的执行，来确定在时间周期中至少一个时间段的平均值。
最后，基于每个时间段的平均值和标准偏差对不确定度的上下限建模，以由此对不确定度的界限建模。更具体地说，该方法还可以包括基于标准偏差对每个时间段的平均值进行标准化，并基于平均值对每个时间段的标准偏差进行标准化。在这样的实例中，可以基于标准化了的平均值和标准化了的标准偏差对每个时间段的不确定度的上下限建模。此外，还可以基于标准正态(standard normal)累积分布的倒数(inverse)对不确定度的上下限建模，其中由概率定义该标准正态累积分布。就此而言，还可以通过选择与下限相关联的较低概率以及与上限相关联的较高概率，对上下限建模。有利地是，可以将较低概率选择为高于零，而且可以将较高概率选为小于一的较高概率。
此外，依据本发明的各种实施例，能够用运行电子表格软件程序的处理单元对将来收益和/或不确定度的界限进行建模。在这样的实施例中，可以在与处理单元连接的显示器上呈现将来收益模型和/或不确定度的上下限。更具体而言，可以分别作为选定将来收益或者上下限与相关时间段的曲线，呈现将来收益模型或者不确定度的上下限。
还提供了一种用于对货物的将来收益建模的系统和计算机程序产品。因此，本发明的实施例提供了一种用于对货物在时间周期上的将来收益建模的系统、方法和计算机程序产品，其中将来收益受可以改变的增长量和不确定度的影响。就此而言，本发明实施例中的系统、方法和计算机程序产品允许依据可以随着时间的流逝而改变的预测商情来对收益的不确定度进行修整。
附图说明
这样，已经概括地描述了本发明，现在将参考未必按比例绘制的附图，其中：
图1为说明由本发明的一个实施例中的系统、方法和计算机程序产品执行的操作的流程图；
图2为正这样经受诸如红利支出之类的偶然动作的将来收益的图解说明；
图3为依据本发明的一个实施例、一个时间段的收入分布的图解说明；
图4为依据本发明的一个实施例、作为时间函数的货物的将来收入的图形曲线；
图5为说明由本发明的一个实施例中的系统、方法和计算机程序产品执行的操作的另一个流程图；
图6为依据本发明一个实施例、相对于图4中的将来收入而绘制的不确定度的上下限以及货物平均值的图形曲线，其中上下限、将来收入和平均值被绘制为时间的函数；
图7为依据本发明的一个实施例、在所有时间段上的不确定度的上下限和将来收入、连同每个时间段的不确定度的上下限的图形曲线；
图8为说明依据本发明的一个实施例创建的商业案例的图表；
图9A为说明依据本发明的一个实施例的将来飞机费用的图形曲线；
图9B为说明依据本发明的一个实施例的将来飞机座位容量的图形曲线；
图9C为说明依据本发明的一个实施例、作为依据图9A和9B的图形曲线的1、10和19年的费用的函数的、将来对飞机座位需求的图形曲线；以及
图10为由计算机实施的、本发明的一个实施例中的系统的示意框图。
具体实施方式
现在将参考其中示出了本发明优选实施例的附图，在下文中更充分地描述本发明。然而这个发明可以以许多不同的形式实施，而不应该被看作限于此处阐述的实施例，相反，提供这些实施例是为了使这个公开彻底和完整，并且将充分把本发明的范围传达给本领域的技术人员。
依据本发明的实施例，在一个时间周期上对未来效益建模，其中该时间周期包括多个时间段，每个时间段在一个时间点开始和结束。收益可以是受将来不确定度和增长量影响的多个不同值中的任一个。例如，收益可以包括货物的将来单位数目。作为替换，例如，收益可以包括货物销售的将来利润。此外，例如，收益可以包括将来销售货物的价格。作为此处的描述，收益包括货物的将来收入。然而，应当理解：此处对货物将来收入建模的描述仅仅是能够依据本发明的实施例建模的收益的一个示例，其决不应当被认为是限制本发明的范围。
参见图1，如框10所示，依据本发明的一个实施例、在时间周期上对货物的将来收入(收益)建模的方法从定义时间周期开始。在这，时间周期可以从t＝0开始并且延伸到t＝T。然后可以将该时间周期分成若干种不同的时间段。在一个实施例中，这样定义时间周期T，使得每个时间段可以表示为T的整数除数，即，t＝0，1，2，...T。因此，例如，时间周期可以定义为若干年(即，T＝30)，其中时间周期被分成若干种一年长的时间段，其总计为年数加一个时间段，包括初始时间t＝0(即，t＝0，1，2，...30)。作为此处的使用，每个时间段从时间点t开始并且在时间点t+1结束(假定时间段是T的整数除数)，并且由开始时间点t所定义。因此，时间段t＝1从时间点t＝1延伸到时间点t＝2。类似地，时间段t＝2从点t＝2延伸到t＝3。
如框12所示，在定义时间周期之前、期间或者之后，为时间段t＝0定义货物的平均市值。在定义了时间周期之后，然后如框14所示，可以定义在该时间周期上的货物的增长率。可以以若干种不同方式中的任何方式定义货物的平均市值。例如，在一个实施例中，平均市值可以定义为在预测市场中的最大总盈利，包括以最优价格购买的货物的最优单位数量。对于确定最大总盈利的技术的描述，参见与本申请同时提交的美国专利申请第________号，发明名称为：Systems，Methods and Computer Program Products for ModelingDemand and Associated Profitability of A Good，该申请的内容通过引用全部并入在此。
可以依据若干种不同的技术中的任何一种，如依据市场预测，确定增长率。有利地，并且与Black-Scholes方法相关联的价格曲线公式不同，增长率可以在时间周期上随着时间段的不同而不同，其通常从时间段t＝1开始。因此，例如，时间段t＝1的增长率可以等于20％，而时间段t＝2的增长率可以等于20％，或者作为替换，任何大于或者小于20％的值。
在定义增长率期间或者之后，如框16所示，一般从t＝1开始，可以为每个时间段确定包括货物的市场中的不确定度。就此而言，可以依据若干种不同的技术中的任何一种确定不确定度。在一个实施例中，例如，基于回报模型或者增长率，相对于危险性或者不确定度，确定不确定度。更具体地说，在一个实施例中，例如可以依据两个风险(risk)值和相关联的回报(return)值对回报建模，因而可以由估算器等确定。
然后，假定风险和回报之间的典型线性关系，则可以基于两个风险值和相关联的回报值，将风险建模为回报的线性函数。例如，依据一个实施例，两个风险值可以包括20％和30％，它们分别具有相关联的回报值10.0％和12.5％。利用这样的值，可以将风险建模为回报的线性函数如下：
Risk(Return)＝4×(Return-5)
其中回报和风险用百分数表示。对于将风险建模为回报的函数的进一步描述，参见与本申请同时提交的美国专利申请第_______号，发明名称为：Systems，Methods and Computer Program Products for Modeling A MonetaryMeasure for A Good Based Upon Technology Maturity Levels，该申请的内容通过引用全部并入在此。对于可能已经如此依据上述确定的、与各种增长率相关联的不确定度的示例，参见表格1。
    增长率     不确定度
    10.0％     20％
    12.5％     30％
    15.0％     40％
    17.5％     50％
    20.0％     60％
    22.5％     70％
    25.0％     80％
    27.5％     90％
    30.0％     100％
表格1
应当注意到：虽然已经在上面假定了风险和回报之间的线性关系，但是风险和回报不需要具有这样一种关系。就此而言，如众所周知的资本资产评价模型(CAPM)理论中表达的那样，风险和回报之间的线性关系是风险和回报的当前资本市场关系的大致反映。然而，在许多实例中，风险和回报未必具有线性关系。例如，当与CAPM相比时，某些货物可以具有对应于相应低风险的高规划回报。
在已经为时间周期中的每个时间段定义了增长率并确定了不确定度之后，可以基于每个时间段的收入分布对每个时间段的收入建模。可以以若干种不同的方式中的任何一种确定每个收入分布，但是在一个实施例中，如框18所示，可以基于相应的时间段内时间方面的标准偏差以及该时间段的货物平均值来确定每个收入分布。而且尽管可以以若干种不同的方式中的任何一种确定每个时间段的货物平均值，但是在一个实施例中，可以如下所示确定每个时间段的货物平均值：
μ t = ( 1 + GR t 100 ) × μ t - 1 - - - ( 1 )
在等式(1)中，μt表示当前时间段的货物平均值，μt-1表示就在之前的时间段的货物平均值，而GRt表示当前时间段的增长率，其中增长率用百分数来表示增长率。
类似于每个时间段的货物平均值，可以以若干种不同的方式中的任何一种来确定每个时间段的标准偏差。在一个实施例中，例如，可以如下所述确定标准偏差：
σ t = μ t × e σ avgt 2 × t - 1 - - - ( 2 )
在等式(2)中，t表示当前时间段，而且σt表示当前时间段的标准偏差。此外在等式(2)中，σavgt表示从t＝1到当前时间段t的不确定度值的移动平均(runningaverage)，而且其可以例如由下式确定：
σ avgt = Σ i = 1 t U i 2 t - - - ( 3 )
其中Ui表示第i个时间段的不确定度，i＝1，2，...t。对于30年的周期内每个时间段的增长率、货物平均值、不确定度和标准偏差的值示例，参见下面的表格2，其中每个时间段表示一年。
时间(t) 增长率(GRt)  平均(μt) 不确定度(Ui)    标准偏差(σt)
0 ----   $500 ----    ----
1 20％   $600 60％    $395
2 20％   $720 60％    $739
3 20％   $864 60％    $1,205
4 20％   $1,037 60％    $1,861
    5     20％   $1,244     60％     $2,796
    6     20％   $1,493     60％     $4,135
    7     20％   $1,792     60％     $6,057
    8     20％   $2,150     60％     $8,816
    9     20％   $2,580     60％     $12,779
    10     20％   $3,096     60％     $18,471
    11     18％   $3,653     52％     $25,034
    12     16％   $4,238     44％     $32,051
    13     14％   $4,831     36％     $39,026
    14     12％   $5,411     28％     $45,483
    15     10％   $5,952     20％     $51,056
    16     8％   $6,428     20％     $56,269
    17     6％   $6,813     20％     $60,866
    18     4％   $7,086     20％     $64,595
    19     2％   $7,228     20％     $67,234
    20     0％   $7,228     20％     $68,608
    21     -2％   $7,083     20％     $68,609
    22     -4％   $6,800     20％     $67,209
    23     -6％   $6,392     20％     $64,466
    24     -8％   $5,880     20％     $60,518
    25     -10％   $5,292     20％     $55,577
    26     -12％   $4,657     28％     $50,880
    27     -14％   $4,005     36％     $46,710
    28     -1 6％   $3,364     44％     $43,253
    29     -18％   $2,759     52％     $40,631
    30     -20％   $2,207     60％     $38,942
表格2
如可以理解的那样，诸如收入之类的将来收益可以受偶然动作或者事件的影响，它们将影响后续时间段的将来收益(平均或者不确定度值)。例如，如图2中在时间t＝3处所示，一时间段的收入可以受转移一部分收入的偶然红利支付的影响。通过转移一部分收入，在确定后续时间段上的平均值(即，μt)时，货物平均值(即，μt-1)降低了。例如，一种类似的情况是，偶然与供应商达成分享收入的协议，或者竞争者进入市场并且瓜分收入的影响。此外将可以理解：偶然动作本身可以表示为概率分布。例如，包括红利支付的偶然动作可以由执行的情况下的红利值、以及在相应值处执行的红利的相关联概率表示。因此，在确定了平均值和标准偏差之后，可以考虑影响相应时间段的收入的任何偶然动作，以便相应地调整增长率、不确定度、平均值和/或标准偏差。通过将每个时间段链接到先前时间段的结果，本发明的实施例可以有利地提供并入可能在时间段之间的变换处出现的偶然动作或者努力或者决定的灵活性。
在确定了在每个时间段上的货物平均值和标准偏差之后，可以通过依据相应的货物平均值和标准偏差定义每个收入分布，为每个时间段确定收入分布。收入分布可以由若干种不同类型的分布中的一种表示，但是在一个实施例中，收入分布被定义为对数正态分布。就此而言，图3说明了为表格2中的示例在时间t＝1处定义的收入分布。
因此，为了对货物的将来收入建模，如图1中的框20所示，从相应时间段的收入分布中选择用于每个时间段的收入值。有利地是，可以依据诸如蒙特卡罗(Monte Carlo)法之类的用于随机选择收入值的方法选择收入值。如本领域技术人员所知的那样，蒙特卡罗法是一种随机地生成不确定变量的值以模拟一种模型的方法。就此而言，将蒙特卡罗法应用于收入分布，以选择每个时间段的收入值。将来收入的模型可以以若干种方式中的任何一种表示，但是在一个实施例中，通过在时间周期上绘制时间段的收入值曲线来表示将来收入的模型，如图4所示，其中收入分布基于货物平均值和标准偏差、以及表格4(如下所述)中的预测收入值。并且同样如下所述，通过重复地选择一个或多个时间段的不同收入值，可以为每个选定收入值集建立对应的货物将来收入的模型。
如可以理解的那样，可以以任何方式以及任何次序确定上面为每个时间段确定的值(例如，平均值和标准偏差)。例如，一次及时确定所有时间段的每个相应值，此后再确定所有时间段的剩余值。作为替换，可以一次及时确定每个时间段的所有值，并且此后再确定剩余时间段的所有值。换句话说，可以以例如逐个值的基准或者逐个时间段的基准确定值。
除了对货物的不确定收入建模之外，本发明的方面此还能够对不确定度的界限内的不确定收入建模，其在此处被称为“不确定度圆锥”。然而，可以理解，在可能收入的最低界限处，一般将撤消该货物，或者将其重新划分为不同的货物。类似地，在可能收入的最高界限处，诸如竞争者进入市场以及达到市场容量之类的几个因素将起限制收入的作用。就此而言，尽管可以确定圆锥以定义每个时间段的可能收入范围，但是在一个实施例中，通过截去最低和最高界限，如通过以预定百分比(例如，2.5％)截去每个界限，来确定圆锥，以便将该圆锥确定为定义每个时间段最有可能的收入的范围。
现在参见图5，分别如框22、24、26和28所示，可以通过最初如前所述定义时间周期、定义为时间t＝0定义的货物的平均市值、在该时间周期上定义货物的增长率、并且为每个时间段确定包括该货物的市场的不确定度，来确定该不确定度圆锥、或者上下限。然后，例如如上所述并且如框30所示，可以确定在该时间周期内每个时间段t的货物平均值μ和标准偏差σ。然而应当理解，在该货物的开始处(即，t＝0)，将没有生成收入，并且因此，t＝0处的上下限一般为零。在确定了每个时间段的货物平均值和标准偏差之后，如框32所示，可以以彼此为基础标准化平均值和标准偏差。可以以若干种不同的方式中的任何一种来标准化平均值和标准偏差，但是在一个实施例中，可以如下将每个时间段的货物平均值标准化为μlogt：
μ log t = - 1 2 × ln ( ( ( σ t / μ t ) 2 + 1 ) / μ t 2 ) - - - ( 4 )
类似地，在一个实施例中，可以如下将每个时间段的标准偏差标准化为σlogt：
σ log t = ln ( ( σ t / μ t ) 2 + 1 ) - - - ( 5 )
在标准化了每个时间段的货物平均值和标准偏差之后，如框34所示，可以确定定义不确定度圆锥的不确定度的上下限。就此而言，可以基于标准化了的平均值和标准偏差确定界限。此外，可以基于标准正态累积分布的倒数(inverse)确定界限，其中该分布由概率定义，并且平均值为零而标准偏差为一。可以以若干种不同的方式中的任何一种定义上下限，但是在一个实施例中，可以分别依据以下的等式(6)和(7)确定上下限：
LBound t = e μ log t + σ log t × NormsInv ( p l ) - - - ( 6 )
UBound t = e μ log t + σ log t × NormsInv ( p u ) - - - ( 7 )
在等式(6)和(7)中，NormsInv(p)表示所定义的概率或者百分比p的标准正态累积分布的倒数。
作为定义收入的上下限的界限，可以在0％(即，0.0的概率)处设置下限的较低百分比pl，并且在100％(即，1.0的概率)处设置上限的较高百分比pu。但是如上所指出，在一个实施例中，用预定义的百分比(或者概率)截取圆锥界限，以便将该圆锥确定为定义每个时间段最有可能收入的范围。因此，可以在高于0％的值，如在2.5％处，设置较低百分比pl。类似地，可以在低于100％的值，如97.5％处，设置较高百分比pu。对于分别在2.5％和97.5％处定义、并且基于表格2的示例中的货物平均值和标准偏差而确定的下限和上限的示例，参见下面的表格3。
  时间(t)  2.5％最小值  97.5％最大值
    0  ----  ----
    1  $155  $1,624
    2  $95  $2,650
    3  $66  $3,860
    4  $48  $5,302
    5  $36  $7,015
    6  $28  $9,037
    7  $23  $11,409
    8  $18  $14,177
    9  $15  $17,386
    10  $12  $21,091
    11  $11  $24,935
    12  $11  $28,880
    13  $11  $32,848
    14  $11  $36,722
    15  $12  $40,350
    16  $12  $43,528
    17  $12  $46,081
    18  $12  $47,861
    19     $12     $48,748
    20     $12     $48,675
    21     $11     $47,626
    22     $10     $45,645
    23     $9     $42,831
    24     $8     $39,333
    25     $7     $35,332
    26     $6     $30,970
    27     $4     $26,444
    28     $3     $21,946
    29     $2     $17,648
    30     $1     $13,695
表格3
可以以若干种方式中的任何一种表示不确定度圆锥。在一个实施例中，如图6所示，通过绘制用于时间段的下限(指定曲线40)和上限(指定曲线42)在时间周期上的曲线来表示该不确定度圆锥，其中如所示，基于表格2中的货物平均值和标准偏差确定这些界限。然后可以将该圆锥定义为在上下限之间的交叉线阴影区域44，而且该圆锥体可以相对于将来收入模型(指定曲线46)以及货物平均值(指定曲线48)绘制。如所示，一个或多个时间段可以具有超过上限的收入，而且尽管没有示出，但是一个或多个时间段可以具有低于下限的收入。就此而言，可以理解：这些界限定义了最有可能收入的范围，因此定义界限以便不包括一些可能的收入值。
正如增长率那样，可以在所有时间段上为30年周期中每个时间段的货物平均值、不确定度和标准偏差建模，每个时间段根据先前时间段的分布参数而可以具有它自己的分布。现在参见图7，依据一个实施例，如上所述，可以通过首先例如从时间段t的收入分布中选择时间点t的将来收入，来对时间段t(即，在时间点t和时间点t+1之间)的不确定度的界限建模。如可以理解的那样，因为已经选择了时间t处的将来收入，所以没有不确定度与时间t处的收入相关联。
可以例如依据上述等式(1)，从时间t处的将来收入中确定时间点t＝t+1处的平均值，其中μt-1表示时间t的将来收入，μt表示在时间t＝t+1处的平均值，而GRt表示时间t＝t+1的增长率。在确定了时间t＝t+1处的平均值之后，可以例如依据上述等式(2)，确定在时间t＝t+1处的标准偏差，其中σt表示时间t＝t+1处的标准偏差，t表示t＝t+1处的时间，σavgt表示从t＝1到时间t＝t+1的不确定度值的移动平均(running average)(参见等式(3))。这样，如可以看出的那样，平均值和标准偏差值定义了一种分布。此后，例如以上面结合等式(4)到(7)所述的方式，可以确定时间t＝t+1处的不确定度的上下限。如图7所示，然后时间t＝t+1处的上下限分别表现为相应时间点处的点51a和51b。
然后可以通过将时间t处的不确定度的界限(即，在时间t处的选定收入值)和时间t＝t+1处的不确定度的界限相连接，来对时间t和时间t＝t+1之间的不确定度的界限建模。如所示，以及如可以理解的那样，随着时间的推移，与诸如收入之类的将来收益相关联的不确定度表面上(outwardly)增加。对于在每个时间段具有它自己的分布的30年周期内的每个时间段的增长率、货物平均值、不确定度、标准偏差值和预测收入的值的示例，参见下面的表格4。
 时间(t)  增长率(GRt)  平均值(μt)   不确定度(Ui)   标准偏差(σt)   预测收入(μt-1)
 0  ----  $500,000   ----   ----   ----
 1  20％  $418,748   60％   $329,139   $348,957
 2  20％  $551,432   60％   $275,652   $459,526
 3  20％  $623,987   60％   $362,995   $519,989
 4  20％  $424,238   60％   $410,757   $353,532
 5  20％  $264,392   60％   $279,266   $220,327
 6  20％  $580,200   60％   $174,044   $483,500
 7  20％  $1,049,674   60％   $381,933   $874,729
 8  20％  $1,780,455   60％   $690,977   $1,483,712
 9  20％  $4,733,620   60％   $1,172,033   $3,944,683
 10  20％  $2,926,677   60％   $3,116,036   $2,480,235
 11  18％  $3,974,778   52％   $1,630,788   $3,426,533
 12  16％  $4,246,647   44％   $1,837,065   $3,725,129
 13  14％  $3,237,536   36％   $1,579,689   $2,890,657
  14   12％   $2,785,884   28％   $924,571   $2,532,622
  15   10％   $2,683,323   20％   $562,795   $2,484,558
  16   8％   $3,127,509   20％   $542,076   $2,950,481
  17   6％   $3,234,680   20％   $631,809   $3,110,269
  18   4％   $2,745,234   20％   $653,460   $2,691,406
  19   2％   $3,003,969   20％   $554,583   $3,003,969
  20   0％   $2,230,074   20％   $606,852   $2,275,586
  21   -2％   $1,931,483   20％   $450,512   $2,011,961
  22   -4％   $1,931,148   20％   $390,192   $2,054,413
  23   -6％   $1,714,646   20％   $390,124   $1,863,746
  24   -8％   $1,609,526   20％   $346,387   $1,788,362
  25   -10％   $1,597,992   20％   $325,151   $1,815,900
  26   -12％   $1,150,298   28％   $456,353   $1,337,556
  27   -14％   $1,029,353   36％   $427,894   $1,225,420
  28   -16％   $764,977   44％   $475,747   $932,898
  29   -18％   $339,436   52％   $426,256   $424,295
  30   -20％   $500,000   60％   $223,443   $847,962
表格4
此时应该明确：到此为止不确定的将来收入的模型已经依赖于每个时间段的一个预测收入，该预测收入依据一种用于随机选择货物的预定义单位数量的方法如蒙特卡罗法所选择。这样，在对包括每个时间段的选定收入的将来收入建模之后，然后可以通过选择每个时间段不同的预测收入来重复该方法多次。然后，如果期望的话，可以将每个时间段的预测收入组织成各时间段的分布。然后可以例如通过曲线类型和平均值以及相关联的标准偏差定义这些分布。在被称为平均-复原(mean-reverting)的一种这样技术的可能实现中，预测收入的轨迹将呈现返回到每个时间段的预测平均值的趋势。
然后可以根据该分布创建货物的商业案例。例如，该商业案例可以接收每个时间段的将来收入分布。然后可以基于该分布确定该项目的市值，并且如图8所述，绘制该市值相对于时间的图表。如所示，该商业案例可以绘制与项目相关联的偶生成本(nonrecurring cost)(显示为对于第三年到第五年小于零)。另外，该商业案例可以绘制与项目相关联的利润，该利润可以如上所述确定。如所述，可以根据通过重复该方法多次来选择用于时间段的不同将来收入而组织成的分布创建商业案例。然而，可以理解：可以通过执行该方法一次而为每个时间段选择一个预测收入来创建该商业案例。
如上所述，收益可以是若干种受将来不确定度和增长量影响的不同值中的任何一个，包括将来的货物单位数量以及将来销售货物的价格。因此，依据本发明的实施例，如图9A所示，对于将来在飞机上的座位容量，可以在时间周期上对将来的货物单位数量建模。此外，如图9B所示，对于将来与飞机飞行相关联的费用，可以在时间周期上对将来销售货物的价格建模。然后，利用这样的模型，如图9C所示，对于1、10和19年，可以对作为费用的函数的将来对飞机座位的需求来建模。对于用来对这样的需求建模的方法的进一步信息，参见与本申请同时提交的、发明名称为Systems，Methods andComputer Program Products for Modeling Demand and Associated Profitability ofA Good的美国专利申请第_______号。
除了创建商业案例以及对将来货物的单位数量、货物成本和/或对货物的需求建模之外，可以执行本发明的方法以得出若干种不同的结论中的任一个，并且可以另外结合其它类似的方法使用，以便制定更复杂的财务建模工具。例如，在一个实施例中，对于时间段t＝0，可以估计偶然要求的值并且此后将其输入到诸如货物平均值、货物的单位数量(例如，飞机上的座位、飞机数目等)等之类的不确定将来收益的模型中。尽管可以以若干种不同方式中的任一种估计偶然要求的值，但是在一个实施例中，通过最初确定可归因于该偶然要求的实行而产生的偶然将来收益的当前值分布，来估计该偶然要求的值。就此而言，可以依据诸如加权平均资本成本(WACC)之类的第一折现率对偶然将来收益的分布折现。此外基于另一个适当的折现率如无风险的折现率，确定实行该偶然要求所需要的偶然将来投资的当前值。可以确定偶然将来收益的当前值分布和偶然将来投资的当前值之间的平均差别。对于有关这种估计偶然要求的值的方法的更多信息，参见2001年7月10日提交的、题为Systems，Methods and Computer Program Products for Performing A GeneralizedContingent Claim Valuation的美国专利申请第09/902,021号，以及2002年12月4日提交的、题为Systems，Methods and Computer Program Products forPerforming A Contingent Claim Valuation的美国专利申请第____号，它们二者的内容都通过引用而全部在此并入。
因此，本发明的实施例提供了一种用于对在一时间周期上的货物将来收入建模的系统、方法和计算机程序产品，其中将来收入受可以改变的增长量和不确定度的影响。就此而言，本发明实施例中的系统、方法和计算机程序产品允许依据可以随着时间的流逝而改变的预测商情、对收入的不确定度进行修整。这样，本发明的实施例还允许在此处被称为“不确定度圆锥”的不确定度的界限内使收入可视化。
如图10所示，本发明的系统一般由处理单元以及相关联的存储设备实现，这二者通常都包括在计算机41等中。就此而言，如上所指出，本发明实施例中的方法可以由处理单元利用多个市场上可买到的计算机软件程序中的任何一个对存储设备中存储的数据进行操作而执行。在一个实施例中，可以利用能够以电子表格形式进行操作和/或以该形式呈现的数据执行该方法。例如，可以由处理单元对由存储设备利用Excel存储的数据进行操作来执行该方法，其中Excel为由Redmond，Washington的微软公司发行的电子表格软件程序，包括由Denver，Colorado的Decisioneering，Inc.所发行的蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation)软件程序Crystal Ball(水晶球)。计算机可以包括显示器42，用于给出与执行本发明的方法实施例有关的信息，包括依据本发明的实施例而确定的各种分布、模型和/或结论。为了绘制与执行本发明的方法实施例相关的信息，计算机还可以进一步包括打印机44。
此外，计算机41可以包括用于本地或者远程传输与执行本发明的方法实施例相关的信息的装置。例如，计算机可以包括传真机46，用于将信息传输到其它传真机、计算机等。另外，或者作为替换，计算机可以包括调制解调器48，以便将信息传输到其它的计算机等。此外，计算机可以包括到诸如局域网(LAN)、和/或广域网(WAN)之类的网络的接口(未示出)。例如，计算机可以包括被配置为向LAN、WAN等发送并从LAN、WAN等接收信息的以太网个人计算机存储器卡国际联合会(PCMCIA)卡。
在一种可应用于本发明实施例的有利技术中，依据本发明实施例的方法可以实现为可以在诸如Excel之类的电子表格软件程序中操作或者在其中运行的软件或者数据模块、组件、文件夹(portfolio)等。这样一种技术在多个不同的环境如财务建模和分析的环境中是有利的。就此而言，执行各种财务建模功能的模块、组件和/或文件夹可以组合在一起，以获得对财务前后关系(financial context)的更完整理解。现在将在下面描述因此可以应用于本发明的这样一种技术的简要描述。
依据这样一种技术，能够被操作以执行本发明中的方法的至少一部分的数据可以在一个模块中实现，其此后可以与在其它模块中实现的本发明的方法的其它部分相链接或与之相关联，以便制定一组件。然后，如果期望的话，该组件可以与能够执行其它相关方法的其它组件相链接或与之相关联，以便由此形成文件夹。例如，依据本发明的实施例对将来收入建模的方法可以在一个模块中实现，而依据本发明的实施例对偶生成本建模的方法可以在另一个模块中实现。然后该两个模块可以彼此相链接或者彼此相关联，以制定能够生成商业案例的组件，该商业案例能够基于将来收入和偶生成本对货物的市值建模。然后，如果期望的话，可以将生成商业案例的组件和执行另一个功能的组件相链接或与之相关联。
依据本发明一个方面，本发明的系统通常在计算机程序产品的控制下操作。用于执行本发明的实施例的方法的计算机程序产品包括诸如非易失性存储介质之类的计算机可读存储介质，以及诸如一系列计算机指令之类在该计算机可读存储介质中实现的计算机可读程序代码部分。应当理解：计算机可读程序代码部分可以包括用于执行不同的功能以完成本发明实施例的方法的分离的可执行部分。另外，或者作为替换，一个或多个计算机可读程序部分可以包括一个或多个可执行部分，用于执行超过一个功能，以由此完成本发明实施例的方法。
就此而言，图1和4是依据本发明的方法、系统和程序产品的流程图。可以理解：流程图的每个框或者步骤、以及流程图中框的组合，可以由计算机程序指令实现。这些计算机程序指令可以加载到计算机或者其它可编程设备上以产生机器，使得在计算机或者其它可编程设备上执行的指令创建了用于实现流程图框(多个)或者步骤(多个)中指定的功能的装置。这些计算机程序指令还可以存储在可以指引计算机或者其它可编程设备以特定方式起作用的计算机可读存储器中，使得存储在计算机可读存储器中的指令产生一种制品(article of manufacture)，该制品包括实现了在流程图框(多个)或者步骤(多个)中指定的功能的指令装置。计算机程序指令还可以加载在计算机或者其它可编程设备上，以导致在该计算机或者其它可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，使得在计算机或者其它可编程设备上执行的指令提供了用于实现在流程图框(多个)或者步骤(多个)中指定的功能的步骤。
因此，流程图中的框或者步骤支持用于执行指定功能的装置的组合、用于执行指定功能的步骤组合以及用于执行指定功能的程序指令装置。还应当理解：可以由执行指定功能或者步骤的基于专用硬件的计算机系统，或者专用硬件和计算机指令的组合，来实现在流程图中的每个框或者步骤，以及流程图中的框或者步骤的组合。
本发明所属领域的技术人员在得益于在上述描述和相关联的附图中给出的示教之后，将会想到本发明的许多修改及其他实施例。仅仅作为举例，由本发明的系统、方法和计算机程序产品估计了其值的偶然要求可以是美国式的请求(call)，其与上述示例中提到的欧洲式的请求不同。因此要理解：本发明不限于所公开的具体实施例，期望修改和其它实施例包括在权利要求的范围之内。尽管此处使用了专门术语，但是它们仅仅以通用和描述性的意思使用而不是为了限制的目的。

Claims (69)

1、一种对将来收益建模的方法，包括：
基于一个时间周期中的每个时间段的增长率和不确定度，确定相应时间段的结尾处的收益分布；以及
通过基于相应的收益分布随机选择每个收益值来选择每个时间段结尾处的收益值，以便由此对该时间周期上的将来收益建模。
2、如权利要求1所述的方法，还包括：在确定收益分布之前定义每个时间段的增长率。
3、如权利要求2所述的方法，其中，定义每个时间段的增长率包括定义每个时间段的增长率以使得至少一个时间段的增长率不同于至少一个其它时间段的增长率。
4、如权利要求2所述的方法，其中，定义每个时间段的增长率包括与相应时间段的不确定度无关地定义每个时间段的增长率，而且其中该方法还包括与相应时间段的增长率无关地确定每个时间段的不确定度。
5、如权利要求1所述的方法，还包括：确定每个时间段的不确定度以使得至少一个时间段的不确定度不同于至少一个其它时间段的不确定度。
6、如权利要求1所述的方法，其中，选择收益值包括在每个时间段的结尾处重复地选择不同的收益值，由此重复地对将来收益建模。
7、如权利要求1所述的方法，还包括：对将来收益的不确定度的界限建模，其中对不确定度的界限建模包括确定与每个时间段的结尾处的收益相关联的平均值和标准偏差，并且基于该平均值和标准偏差对每个时间段的不确定度的上下限建模，以由此对不确定度的界限建模。
8、如权利要求1所述的方法，其中，对将来收益建模包括用运行电子表格软件程序的处理单元对将来收益建模，而且其中该方法还包括在连接到该处理单元的显示器上呈现对将来收益模型的显示。
9、如权利要求7所述的方法，其中，呈现显示包括呈现包括选定将来收益值和相关时间段的曲线的、对将来收益模型的显示。
10、如权利要求1所述的方法，其中，确定收益分布包括进一步基于偶然动作的执行来确定至少一个时间段结尾处的收益分布。
11、如权利要求10所述的方法，其中，确定收益分布包括进一步基于在至少一个先前时间段的结尾处偶然动作的执行来确定至少一个时间段结尾处的收益分布。
12、一种对将来收益的不确定度的界限建模的方法，包括：
确定与每个时间段的收益相关联的平均值和标准偏差，其中基于与相应时间段的收益相关联的增长率来确定平均值，并且其中基于相应时间段中货物的不确定度来确定标准偏差；以及
基于每个时间段的平均值和标准偏差来对不确定度的上下限建模，以由此对不确定度的界限建立模型。
13、如权利要求12所述的方法，还包括：在确定平均值之前定义每个时间段中货物的增长率。
14、如权利要求13所述的方法，其中，定义每个时间段的增长率包括定义每个时间段的增长率以使得至少一个时间段的增长率不同于至少一个其它时间段的增长率。
15、如权利要求13所述的方法，其中，定义每个时间段的增长率包括与相应时间段的不确定度无关地定义每个时间段的增长率，而且其中该方法还包括与相应时间段的增长率无关地确定每个时间段的不确定度。
16、如权利要求12所述的方法，还包括：确定每个时间段的不确定度以使得至少一个时间段的不确定度不同于至少一个其它时间段的不确定度。
17、如权利要求12所述的方法，其中，对不确定度的上下限建模包括进一步基于标准正态累积分布的倒数对不确定度的上下限建模，而且其中该标准正态累积分布由概率定义。
18、如权利要求17所述的方法，其中，对上下限建模还包括选择与下限相关联的较低概率以及与上限相关联的较高概率，其中选择较低概率包括选择高于零的较低概率，而且其中选择较高概率包括选择低于一的较高概率。
19、如权利要求12所述的方法，还包括：基于标准偏差来标准化每个时间段的平均值，并基于该平均值来标准化每个时间段的标准偏差，其中对不确定度的上下限建模包括基于标准化了的平均值和标准化了的标准偏差对每个时间段的不确定度的上下限建模。
20、如权利要求12所述的方法，其中，对将来收益的不确定度的界限建模包括用运行电子表格软件程序的处理单元对将来收益的不确定度的界限建模，而且其中该方法还包括在连接到该处理单元的显示器上呈现对不确定度的上下限的显示。
21、如权利要求20所述的方法，其中，呈现显示包括呈现包括不确定度的上下限和相关时间段的曲线的、对不确定度的上下限的显示。
22、如权利要求12所述的方法，其中，确定平均值包括进一步基于偶然动作的执行来确定时间周期中至少一个时间段的平均值。
23、如权利要求22所述的方法，其中，确定平均值包括进一步基于在至少一个先前时间段的结尾处偶然动作的执行来确定至少一个时间段的平均值。
24、一种对将来收益建模的系统，包括：
处理单元，能够基于一个时间周期中的每个时间段的增长率和不确定度来确定相应时间段的结尾处的收益分布，并且其中该处理单元还能够通过基于相应的收益分布随机选择每个收益值来选择每个时间段结尾处的收益值，以便由此对该时间周期上的将来收益建模。
25、如权利要求24所述的系统，其中，该处理单元还能够定义每个时间段的增长率。
26、如权利要求25所述的系统，其中，该处理单元能够定义每个时间段的增长率以使得至少一个时间段的增长率不同于至少一个其它时间段的增长率。
27、如权利要求25所述的系统，其中，该处理单元能够与相应时间段的不确定度无关地定义每个时间段的增长率，并且其中该处理单元能够与相应时间段的增长率无关地确定每个时间段的不确定度。
28、如权利要求24所述的系统，其中，该处理单元还能够定义每个时间段的不确定度以使得至少一个时间段的不确定度不同于至少一个其它时间段的不确定度。
29、如权利要求24所述的系统，其中，该处理单元能够在每个时间段的结尾处重复地选择不同的收益值，由此重复地对将来收益建模。
30、如权利要求24所述的系统，其中，该处理单元还能够通过确定与每个时间段的结尾处的收益相关联的平均值和标准偏差，随后基于该平均值和标准偏差对每个时间段的不确定度的上下限建模，来对将来收益的不确定度的界限建模。
31、如权利要求24所述的系统，其中，该处理单元能够通过在电子表格软件程序内运行至少一个功能来对将来收益建模，而且其中该系统还包括：
显示器，其连接到该处理单元，其中该显示器能够呈现将来收益模型。
32、如权利要求31所述的系统，其中，该显示器能够把将来收益模型呈现为选定将来收益值和相关时间段的曲线。
33、如权利要求24所述的系统，其中，该处理单元能够进一步基于偶然动作的执行来确定至少一个时间段结尾处的收益分布。
34、如权利要求33所述的系统，其中，该处理单元能够进一步基于在至少一个先前时间段的结尾处偶然动作的执行来确定至少一个时间段的末尾处的收益分布。
35、一种对将来收益的不确定度的界限建模的系统，包括：
处理单元，能够确定与每个时间段的收益相关联的平均值和标准偏差，其中该处理单元基于与相应时间段的收益相关联的增长率来确定平均值，其中该处理单元基于相应时间段中货物的不确定度来确定标准偏差，并且其中该处理单元能够基于每个时间段的平均值和标准偏差来对不确定度的上下限建模，由此对不确定度的界限建模。
36、如权利要求35所述的系统，其中，该处理单元还能够在确定平均值之前定义每个时间段中货物的增长率。
37、如权利要求36所述的系统，其中，该处理单元能够与相应时间段的不确定度无关地定义每个时间段的增长率，并且其中该处理单元能够与相应时间段的增长率无关地确定每个时间段的不确定度。
38、如权利要求36所述的系统，其中，该处理单元能够定义每个时间段的增长率以使得至少一个时间段的增长率不同于至少一个其它时间段的增长率。
39、如权利要求35所述的系统，其中，该处理单元能够定义每个时间段的不确定度以使得至少一个时间段的不确定度不同于至少一个其它时间段的不确定度。
40、如权利要求35所述的系统，其中，处理单元能够进一步基于标准正态累积分布的倒数对不确定度的上下限建模，并且其中由概率定义该标准正态累积分布。
41、如权利要求40所述的系统，其中，处理单元还能够通过进一步选择与下限相关联的较低概率以及与上限相关联的较高概率对上下限建模，其中该处理单元能够选择高于零的较低概率，并且其中处理单元能够选择低于一的较高概率。
42、如权利要求35所述的系统，其中，该处理单元还能够基于标准偏差来标准化每个时间段的平均值，并基于该平均值来标准化每个时间段的标准偏差，其中该处理单元能够通过基于标准化了的平均值和标准化了的标准偏差对每个时间段的不确定度的上下限建模，来对不确定度的上下限建模。
43、如权利要求35所述的系统，其中，该处理单元能够在电子表格软件程序内运行至少一个功能，以由此对将来收益的不确定度的界限建模，而且其中该系统还包括：
显示器，其能够呈现不确定度的上下限。
44、如权利要求43所述的系统，其中，该显示器能够将不确定度的上下限显示为不确定度的上下限与相关时间段的曲线。
45、如权利要求35所述的系统，其中，该处理单元能够进一步基于偶然动作的执行来确定至少一个时间段的平均值。
46、如权利要求45所述的系统，其中，该处理单元还能够基于在至少一个先前时间段的结尾处偶然动作的执行来确定至少一个时间段的平均值。
47、一种用于对将来收益建模的计算机程序产品，该计算机程序产品包括其中存储有计算机可读程序代码部分的计算机可读存储介质，该计算机可读程序部分包括：
第一可执行部分，用于基于一个时间周期中的每个时间段的增长率和不确定度来确定相应时间段的结尾处的收益分布；以及
第二可执行部分，用于通过基于相应的收益分布随机选择每个收益值来选择每个时间段结尾处的收益值，以便由此对该时间周期上的将来收益建模。
48、如权利要求47所述的计算机程序产品，还包括：第三可执行部分，用于定义每个时间段中货物的增长率。
49、如权利要求48所述的计算机程序产品，其中，该第三可执行部分定义每个时间段的增长率以使得至少一个时间段的增长率不同于至少一个其它时间段的增长率。
50、如权利要求48所述的计算机程序产品，其中，第三可执行部分与相应时间段的不确定度无关地定义每个时间段的增长率，并且其中计算机程序产品还包括第四可执行部分，用于与相应时间段的增长率无关地确定每个时间段的不确定度。
51、如权利要求47所述的计算机程序产品，还包括：
第三可执行部分，用于确定每个时间段的不确定度以使得至少一个时间段的不确定度不同于至少一个其它时间段的不确定度。
52、如权利要求47所述的计算机程序产品，其中，第二可执行部分在每个时间段的结尾处重复地选择不同的收益值，由此重复地对将来收益建模。
53、如权利要求47所述的计算机程序产品，还包括：
第三可执行部分，用于对将来收益的不确定度的界限建模，其中第三可执行部分通过确定与每个时间段的结尾处的收益相关联的平均值和标准偏差，并且基于该平均值和标准偏差对每个时间段的不确定度的上下限建模以由此对不确定度的界限建模，来对将来收益的不确定度的界限建模。
54、如权利要求47所述的计算机程序产品，还包括：
第三可执行部分，用于生成对将来收益模型的显示。
55、如权利要求54所述的计算机程序产品，其中，第三可执行部分生成包括选定将来收益值和相关时间段的曲线的、对将来收益模型的显示。
56、如权利要求47所述的计算机程序产品，其中，第一可执行部分进一步基于偶然动作的执行来确定至少一个时间段结尾处的收益分布。
57、如权利要求56所述的计算机程序产品，其中，第一可执行部分进一步基于在至少一个先前时间段的结尾处偶然动作的执行来确定至少一个时间段结尾处的收益分布。
58、一种用于对将来收益的不确定度的界限建模的计算机程序产品，该计算机程序产品包括其中存储有计算机可读程序代码部分的计算机可读存储介质，该计算机可读程序部分包括：
第一可执行部分，用于确定与每个时间段的收益相关联的平均值和标准偏差，其中第一可执行部分基于与相应时间段的收益相关联的增长率确定平均值，并且其中第一可执行部分基于相应时间段中货物的不确定度来确定标准偏差；以及
第二可执行部分，用于基于每个时间段的平均值和标准偏差来对不确定度的上下限建模，以由此对不确定度的界限建模。
59、如权利要求58所述的计算机程序产品，还包括：
第三可执行部分，用于定义每个时间段中货物的增长率。
60、如权利要求59所述的计算机程序产品，其中，该第三可执行部分定义每个时间段的增长率以使得至少一个时间段的增长率不同于至少一个其它时间段的增长率。
61、如权利要求59所述的计算机程序产品，其中，第三可执行部分与相应时间段的不确定度无关地定义每个时间段的增长率，并且其中计算机程序产品还包括第四可执行部分，用于与相应时间段的增长率无关地确定每个时间段的不确定度。
62、如权利要求58所述的计算机程序产品，还包括：
第三可执行部分，用于确定每个时间段的不确定度以使得至少一个时间段的不确定度不同于至少一个其它时间段的不确定度。
63、如权利要求58所述的计算机程序产品，其中，第四可执行部分进一步基于标准正态累积分布的倒数对不确定度的上下限建模，并且其中由概率定义该标准正态累积分布。
64、如权利要求63所述的计算机程序产品，其中，第四可执行部分通过选择与下限相关联的较低概率以及与上限相关联的较高概率来对上下限建模，其中第四可执行部分选择高于零的较低概率，并且其中第四可执行部分选择低于一的较高概率。
65、如权利要求58所述的计算机程序产品，还包括：
第五可执行部分，用于基于该标准偏差来标准化每个时间段的平均值，并基于该平均值来标准化每个时间段的标准偏差，其中第四可执行部分通过基于标准化了的平均值和标准化了的标准偏差对每个时间段的不确定度的上下限建模，来对不确定度的上下限建模。
66、如权利要求58所述的计算机程序产品，还包括：
第五可执行部分，用于生成对不确定度的上下限的显示。
67、如权利要求66所述的计算机程序产品，其中，第五可执行部分生成包括不确定度的上下限和相关时间段的曲线的、对不确定度的上下限的显示。
68、如权利要求58所述的计算机程序产品，其中，第一可执行部分进一步基于偶然动作的执行来确定至少一个时间段的平均值。
69、如权利要求68所述的计算机程序产品，其中，第一可执行部分进一步基于在至少一个先前时间段的结尾处偶然动作的执行来确定至少一个时间段的平均值。
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