DE102005060503A1

DE102005060503A1 - Verfahren und Vorrichtung für die effiziente Berechnung von Morphologie-Operationen

Info

Publication number: DE102005060503A1
Application number: DE102005060503A
Authority: DE
Inventors: Michael Hillsboro Vaz; Atilla Peter Kiraly
Original assignee: Siemens Corporate Research Inc
Current assignee: Siemens Corporate Research Inc
Priority date: 2004-12-20
Filing date: 2005-12-15
Publication date: 2006-07-27
Also published as: JP2006178988A; US7974499B2; US20060159360A1

Abstract

Offenbart ist ein Algorithmus zum Anwenden einer morphologischen Operation auf ein Bild. In einer Ausführungsform wird die morphologische Operation iterativ auf ein im Fokus stehendes Pixel des Bildes und auf ein anderes Pixel des Bildes angewendet. Das andere Pixel ist versetzt bezüglich des im Fokus stehenden Pixels angeordnet. Der Versatz basiert auf einer Operationszahl. In einer anderen Ausführungsform umfasst der Algorithmus das Durchführen einer morphologischen Operation auf einem Bild unter Verwendung eines konvexen Strukturierungselements. Ein Arbeitsstrukturierungselement mit Abmessungen, die den äußeren Abmessungen des konvexen Strukturierungselements entsprechen, wird iterativ auf das Bild angewendet. Die Abmessungen des Arbeitsstrukturierungselements werden dann so eingestellt, dass sie den verbleibenden äußeren Abmessungen des konvexen Strukturierungselements entsprechen, die noch nicht durch das vorherige Arbeitsstrukturierungselement abgedeckt sind. Die Anwendungs- und Einstellschritte werden wiederholt, bis eine vorbestimmte Anzahl morphologischer Operationen durchgeführt wurde.

Description

Diese Anmeldung beansprucht die Priorität der vorläufigen US-Anmeldung 60/637,653 vom 20. Dezember 2004, die hierin durch Bezugnahme beinhaltet ist.
Hintergrund der Erfindung
Die vorliegende Erfindung betrifft im Allgemeinen die Bildverarbeitung und spezieller die Optimierung der Berechnung von Morphologie-Operationen sowohl in binären als auch in Graustufen-Anwendungen.

Die mathematische Morphologie wird in einer Vielzahl digitaler Bildverarbeitungsanwendungen verwendet, beispielsweise in der Computervision und bei medizinischen Bildgebungsanwendungen (z.B. für die Zwecke der Segmentierung und Skelettierung). Beispielsweise kann medizinisches Personal einen Computertomographie (CT)-Scan bei einem Patienten durchführen. Ein CT-Scan verwendet Röntgenstrahlungsgeräte, um Bilddaten aus verschiedenen Winkeln um den menschlichen Körper herum zu erhalten, und verarbeitet die Daten anschließend, um einen Querschnitt des Körpergewebes und der Organe darzustellen. Das Bild kann anschließend durch Verfahren unter Verwendung von morphologischen Operatoren analysiert werden, um spezielle Bereiche hervorzuheben, so dass Radiologen (oder anderes medizinisches Personal) einfacher die beim Patienten vorhandenen Probleme diagnostizieren können, beispielsweise Krebs, Herz- und Gefäßkrankheiten, Infektionen, Wunden und Skelettmuskelkrankheiten.

Diese Art von Bildanalyse erfolgt, indem morphologische Operatoren (auch als Strukturierungselemente (SE) bezeichnet) auf das Bild angewendet werden. Strukturierungselemente verschiedener Skalierungen können während eines Schritts verwen det werden, um eine Atemwegs- oder Gefäßsegmentierung durchzuführen. Skelettierungsverfahren hängen von wiederholten Anwendungen morphologischer Operatoren ab, um die Mittelachse vorgegebener Objekte zu berechnen.

Um ein Strukturierungselement auf ein Eingangsbild anzuwenden, wird das Strukturierungselement entlang des Eingangsbilds verschoben und eine Operation wird durchgeführt. Die fundamentalen Morphologie-Operationen sind Dilatation und Erosion. Die binäre Dilatation wird durchgeführt, indem das logische ODER der Nachbarschaft berechnet wird, die durch das Strukturierungselement definiert ist, und zwar für jedes Pixel/Voxel des Eingangsbildes, und indem dieser Wert dem Mittelpunkt des Operators zugeordnet wird. Die binäre Erosion wird durchgeführt, indem die logische UND-Operation der Nachbarschaft berechnet wird, die durch das Strukturierungselement definiert ist, und zwar bezüglich eines jeden Pixels/Voxels des Eingangsbildes. Im Falle von Graustufenbildern wird das logische ODER/UND durch den MAX-/MIN-Operator ersetzt, um eine Graustufendilatation/-erosion zu erzeugen. Die logischen UND-/ODER-Operatoren werden zusammen mit den MAX-/MIN-Operatoren als Vergleichsoperatoren bezeichnet.

1 zeigt ein Beispiel eines quadratischen 3×3 Strukturierungselements 100, das auf ein Eingangsbild 104 angewendet wird. Die durchgeführte Operation ist eine binäre Dilatation, die durchgeführt wird, in dem das logische ODER der Nachbarschaft, die durch das Strukturierungselement 100 definiert ist, bezüglich eines jeden Pixels eines Eingangsbildes 104 berechnet wird. Um die Dilatation durchzuführen, wird das zentrale Pixel 108 des Strukturierungselements 100 bei jedem Pixel des Eingangsbilds 104 angeordnet, und das Strukturierungselement 100 nimmt den Platz des Pixels des Eingangsbildes ein, wenn der ODER-Operator nicht Null ist. Anders ausgedrückt schreibt das Strukturierungselement 100 vor, welche Pixel des Eingangsbildes 104 mit ODER verbunden sind. Somit führt der Dilatationsoperator zu einem Ausgangsbild 112, das mehr Pixel mit ungleich Null enthält als das Eingangsbild 104. Die schattierten Pixel 116 stellen die Pixel dar, die als Ergebnis der Operation hinzugefügt wurden, während die weißen Pixel 118 vom ursprünglichen Eingangsbild 104 stammen. Das Bild 112 ist von Pixeln 120 umgeben, die "aus" sind, die also einen Binärwert von Null haben und nicht Teil des Bilds (d.h. Pixel, die "an" sind) sind.

Die direkte Anwendung dieser Morphologie-Operationen ist berechnungsintensiv. Insbesondere ist die Berechnungszeit, die der Computer benötigt, direkt proportional zur Anzahl und zur Art der durchgeführten Berechnungsoperationen, die wiederum proportional zum Produkt von Strukturierungselementen und Bildgrößen ist. Um Ergebnisse auf zeitnahe Weise zu erhalten, ist ein effizienter Algorithmus notwendig. Ansonsten ist man hinsichtlich der Größe des Strukturierungselements oder des Eingangsbilds begrenzt.

Es gibt verschiedene Algorithmen, die verwendet werden können, um eine Morphologie-Operation durchzuführen. Die einfachste Annäherung ist der Brute-Force-Algorithmus. Der Brute-Force-Algorithmus untersucht alle Pixel/Voxel im Strukturierungselement pro berechnetem Pixel. Die Ergebnisse werden in einem anderen Bild gespeichert. Die Berechnungszeit des Brute-Force-Algorithmus hängt von der "digitalen Masse" des Strukturierungselements ab. Die digitale Masse bezieht sich auf die Anzahl von Pixeln innerhalb bestimmter Grenzen im Kontext einer zweidimensionalen (2D) Geometrie (d.h. ihren diskreten Bereich) oder die Anzahl der Voxel innerhalb einer speziellen dreidimensionalen (3D) Geometrie (d.h. ihr diskretes Volumen). Beim Brute-Force-Algorithmus erfordert somit jedes Ausgangspixel eine Anzahl von Operationen, die der digitalen Masse des Strukturierungselements minus Eins (das zentrale Pixel) entspricht. Da das quadratische Strukturierungselement 100 eine Länge und Breite von drei Pixeln besitzt, ist die Anzahl von Operationen, die benötigt wird, um jedes Pixel des Ausgangsbilds 112, 120 unter Verwendung die ses Strukturierungselements 100 zu erhalten, der Bereich des quadratischen Strukturierungselements 100 minus Eins (d.h. acht Operationen). Wenn immer größere Strukturierungselemente verwendet werden, um verschiedene Ausgangsbilder zu erhalten, steigt außerdem die Berechnungszeit exponentiell an. Wenn der Durchmesser (Seitenlänge) eines quadratischen Strukturierungselements linear ansteigt, steigt die Berechnungszeit beispielsweise proportional zum Quadrat seines Durchmessers. Bei einem Würfel steigt die Berechnungszeit mit der dritten Potenz seiner Seite, da die Seitenlänge des Würfels linear ansteigt.

Eine andere Technik zum Durchführen von morphologischen Operationen ist der Faktorisierungsalgorithmus (z.B. homotopische Zerlegung). Der Faktorisierungsalgorithmus verwendet "fundamentale" Strukturierungselemente. Diese fundamentalen Strukturierungselemente werden verwendet, um größere Strukturierungselemente zu "zerlegen". Anstatt ein großes Strukturierungselement auf ein Bild anzuwenden, wird stattdessen eine Reihe von fundamentalen Strukturierungselementen verwendet. Das Endergebnis ist dasselbe, aber die Berechnungszeit wird verringert, da die Anzahl von Operationen, die für kleinere Strukturierungselemente notwendig ist, kleiner ist als für ein einzelnes großes Strukturierungselement. Man nehme beispielsweise ein Strukturierungselement an, das einen Würfel mit Radius 2 darstellt. Beim Brute-Force-Algorithmus werden 5³ – 1 = 124 Operationen pro Voxel des Ausgangsbildes benötigt. Bei Verwendung des Faktorisierungsalgorithmus werden (3³ – 1) × 2 = 52 Operationen pro Voxel des Ausgangsbildes benötigt. Bei der Faktorisierung ist der Berechnungsaufwand proportional zum diskreten Durchmesser des Würfels, der das betrachtete Strukturierungselement besser einschränkt als die digitale Masse.

Der Faktorisierungsalgorithmus besitzt jedoch auch einen größeren Fallstrick – die Form von größeren Strukturierungselementen, auf die der Algorithmus ohne Annäherung angewendet werden kann, ist stark eingeschränkt und durch die verwendeten fundamentalen Strukturierungselemente begrenzt. Ein zweidimensionales digitalisiertes Kreis-Strukturierungselement oder ein dreidimensionales Kugel-Strukturierungselement sind die Formen, die oft aufgrund der Struktur des menschlichen Körpers (z.B. der Atemwege) verwendet werden, um medizinische Bildverarbeitung durchzuführen. Der Faktorisierungsalgorithmus kann aber typischerweise nicht auf ein kreisförmiges oder kugelförmiges Strukturierungselement angewendet werden, ohne dass die Berechnung aufgrund der Form der möglichen fundamentalen Strukturierungselemente bezüglich der Form eines digitalisierten Kreises oder einer Kugel ausnehmend komplex wird. Somit ist für praktische Zwecke das bestmögliche Ergebnis eine Näherung eines Kreises oder einer Kugel.

Somit verbleibt eine Notwendigkeit, die Berechnungszeit zu verringern, insbesondere für Kreise und Kugeln, wenn morphologische Operatoren ausgeführt werden, ohne die Form eines Strukturierungselements zu begrenzen.

Kurze Zusammenfassung der Erfindung

Die vorliegende Erfindung ist ein effizientes Verfahren zum Anwenden von morphologischen Operationen auf ein Bild. Sowohl die binäre als auch die Graustufen-Morphologie wird in mehrdimensionalen Bildern unterstützt. Eine morphologische Operation (z.B. Dilatation oder Erosion) wird wiederholt auf ein im Fokus stehendes Pixel des Bilds und auf ein anderes Pixel angewendet, das bezüglich des im Fokus stehenden Pixel versetzt angeordnet ist. Der Versatz basiert auf einer Operationszahl, die jedes Mal zunimmt, wenn die Morphologie-Operation angewendet wurde. Die Operationszahl nimmt von 1 bis zu einer vorbestimmten Anzahl von Operationen zu. Der Versatz für alle außer für die letzten beiden Operationen wird durch 2^N ^– ¹ bestimmt, wobei N die Operationszahl ist.

Die Anzahl von Operationen, die benötigt wird, basiert auf einem Logarithmus mit vorbestimmter Länge eines Strukturierungselements, das auf das Bild angewendet wird. Insbesondere ist die benötigte Anzahl von Operationen gleich ceiling (log₂ (Q)), wobei Q eine vorbestimmte Länge des Strukturierungselements in der speziellen Dimension ist. Alle Operationen (Vergleiche) schreiten in einer speziellen Richtung bezüglich des zentralen Pixels voran, außer bei der letzten Operation, die in der Gegenrichtung verläuft. Der Versatz der letzten Operation ist das Negative von floor (Q/2). Die vorletzte Operation besitzt einen Versatz von ceiling (Q/2) – 2^(N– ²⁾, wobei N die Operationszahl ist.

In einer Ausführungsform weist das Strukturierungselement außerdem eine vorbestimmte Breite und/oder eine vorbestimmte Höhe auf. In einigen Ausführungsformen sind die Pixel Voxel.

Das Verfahren weist auch den Schritt auf, eine morphologische Operation auf einem Bild unter Verwendung eines konvexen Strukturierungselements durchzuführen. Ein Arbeitsstrukturierungselement mit Abmessungen, die den äußersten Abmessungen des konvexen Strukturierungselements entsprechen, wird wiederholt auf das Bild angewendet. Eine zusätzliche Arbeitsbildfläche wird für Zwischenberechnungen verwendet. Die Abmessungen des Arbeitsstrukturierungselements werden anschließend eingestellt, um den verbleibenden Außenkantenabmessungen des konvexen Strukturierungselements, die noch nicht durch das vorangehende Arbeitsstrukturierungselement abgedeckt sind, zu entsprechen. Diese Einstellung wird immer größer, wodurch die Ergebnisse der vorangegangenen Iteration in der derzeitigen Iteration verwendet werden können. Die Anwendungs- und Einstellschritte werden wiederholt, bis eine vorbestimmte Anzahl morphologischer Operationen durchgeführt wurde, was zur Morphologie-Berechnung des vorgegebenen konvexen Strukturierungselements führt.

Das konvexe Strukturierungselement kann eine kreisförmige Scheibe, eine Kugel oder eine Ellipse sein. Das Arbeitsstrukturierungselement kann ein eindimensionales Strukturierungselement oder ein rechteckiges Strukturierungselement sein. Es kann auch ein diamantenförmiges oder diagonales Element sein. Die vorangehende Anzahl von Vergleichen weist außerdem eine Obergrenze eines Logarithmus einer derzeitigen Länge und einer vorangehenden Länge des Arbeitsstrukturierungselements auf.

Diese und andere Vorteile der Erfindung werden einem Fachmann unter Bezugnahme auf die folgende detaillierte Beschreibung und die begleitenden Zeichnungen deutlich werden.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 zeigt ein Strukturschema einer binären Dilatation und Erosion eines Eingangsbilds mittels eines quadratischen 3×3-Strukturierungselements;
2 ist ein Blockschaltbild auf hoher Ebene eines Computers gemäß einer erfindungsgemäßen Ausführungsform;
3 ist ein Strukturschema eines optimierten Morphologie-Algorithmus bei einer eindimensionalen (1D) Zeile gemäß einer erfindungsgemäßen Ausführungsform;
4 ist ein Strukturschema einer binären Dilatation für ein rechteckiges 5×7-Strukturierungselement unter Verwendung eines Optimierungsalgorithmus gemäß einer Ausführungsform der Erfindung;
5 ist ein Ablaufdiagramm des Optimierungsalgorithmus für die Dilatation eines Bildes mit einem rechteckigen oder kubischen Strukturierungselement gemäß einer Ausführungsform der Erfindung;
6A-6C zeigen graphische Darstellungen der Zeit, die unter Verwendung des Brute-Force-Algorithmus, des Faktorisierungsalgorithmus und des Optimierungsalgorithmus für ein kubisches Strukturierungselement gemäß einer Ausführungsform der Erfindung benötigt wird, wenn dessen Radius von 1 bis 10 ansteigt;
7 zeigt ein Beispiel eines konvexen 2D-Strukturierungselements gemäß einer Ausführungsform der Erfindung;
8A und 8B sind Strukturschemata einer Anwendung eines Optimierungsalgorithmus, bei der gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ein elliptisches Strukturierungselement auf ein Bild angewendet wird; und
9 zeigt eine graphische Darstellung, die die Laufzeiten einer binären Dilatation eines begrenzten 512 × 512 × 50 CT-Unterbilds unter Verwendung von 10 kreisförmigen Strukturierungselementen mit variierenden Durchmessern gemäß einer Ausführungsform der Erfindung und unter Verwendung der Brute-Force-Implementierung vergleicht.
Detaillierte Beschreibung
Die folgende Beschreibung beschreibt die vorliegende Erfindung hinsichtlich der Verarbeitungsschritte, die notwendig sind, um eine Ausführungsform der Erfindung zu implementieren. Diese Schritte können von einem geeignet programmierten Computer durchgeführt werden, dessen Konfiguration im Stand der Technik wohl bekannt ist. Ein geeigneter Computer kann beispielsweise unter Verwendung von wohlbekannten Computerprozessoren, Speichereinheiten, Zwischenspeichereinheiten, Speichervorrichtungen, Computersoftware und anderen Komponenten implementiert sein. Ein Strukturschema eines solchen Computers auf hohem Niveau ist in 2 dargestellt. Der Computer 202 enthält einen Prozessor 204, der den Gesamtbetrieb des Computers 202 steuert, indem Computerprogrammbefehle aus geführt werden, die einen solchen Betrieb festlegen. Die Computerprogrammbefehle können in einer Speichervorrichtung 212 (z.B. einer magnetischen Scheibe) gespeichert sein und in einen Speicher 210 geladen werden, wenn die Ausführung der Computerprogrammbefehle gewünscht wird. Der Computer 202 weist auch eine oder mehrere Schnittstellen 206 für die Kommunikation mit anderen Vorrichtungen auf (z.B. lokal oder über ein Netzwerk). Der Computer 202 weist auch einen Eingang/Ausgang 208 auf, der Vorrichtungen repräsentiert, die eine Interaktion des Anwenders mit dem Computer 202 erlauben (z.B. Anzeige, Tastatur, Maus, Lautsprecher, Knöpfe etc.). Ein Fachmann wird erkennen, dass eine Implementierung eines tatsächlichen Computers auch andere Komponenten enthalten wird, und dass 2 eine Darstellung auf hohem Niveau von einigen der Komponenten eines solchen Computers zum Zwecke der Veranschaulichung ist. Außerdem wird ein Fachmann erkennen, dass die Verarbeitungsschritte, die hier beschrieben werden, auch unter Verwendung entsprechender Hardware implementiert sein können, deren Schaltkreise speziell dazu konfiguriert sind, solche Verarbeitungsschritte zu implementieren. Alternativ können die Verarbeitungsschritte unter Verwendung verschiedener Kombinationen von Hardware und Software implementiert sein.
3 zeigt ein Strukturschema einer eindimensionalen Bildfläche 300, bei der ein Pixel von Interesse (d.h. ein im Fokus stehendes Pixel) 304 hervorgehoben ist. Eine Bildfläche 300 ist ein Bereich von Pixeln (oder Voxeln), der das Bild beinhaltet. Das im Fokus stehende Pixel 304 wird verwendet, um besser zu vermitteln, wie ein einzelnes Pixel durch eine Reihe von Operationen, die weiter unten als ein Optimierungsalgorithmus bezeichnet sind, beeinflusst wird, obwohl diese Operationen auf jedes Pixel des Eingangsbilds angewendet werden. In diesem Beispiel wird anstelle des Brute-Force-Verfahrens bei jedem Schritt eine Reihe von Vergleichen zwischen lediglich zwei Bildelementen in der Bildfläche 300 durchgeführt. Dies ist vergleichbar mit einem aus zwei Elementen bestehenden (spärlichen) Strukturierungselement für diesen besonderen Schritt. Jede Anwendung bringt einen zunehmenden rechten Versatz zwischen den zwei Bildelement mit sich: das logische ODER (obwohl dies entweder eine logische ODER-, logische UND-, MAX- oder MIN-Operationen sein können) eines jeden Pixels in der Zeile mit seinem rechten Nachbarn (d.h. um jedes Pixel mit seinen Nachbarn zur rechten Seite zu erweitern). Der Optimierungsalgorithmus verwendet die Idempotenz-Eigenschaft der Vergleichsoperatoren (d.h. das mehrmalige Anwenden des Operators auf ein Element liefert dasselbe Ergebnis, wie wenn der Operator nur einmal angewendet wird).
Der Computer 202 führt diese erste Operation am Platz durch (d.h. das Ergebnis der ODER-Operation zwischen dem im Fokus stehenden Pixel 304 und seinem rechten Nachbarpixel wird an der Stelle des im Fokus stehenden Pixels 304 ausgegeben). Diese erste Erweiterung findet von Zeile 308 (d.h. die Zeile ohne Operation) zur Zeile 312 (die Zeile mit einer Operation) statt. Es sollte bemerkt werden, dass jede Operation, die unten für jedes Beispiel beschrieben ist, vektorisiert ist. D.h., jede Operation führt zu einem Ersetzen des im Fokus stehenden Pixels, wenn die Berechnung andauert. Bei der ersten Operation wird somit jedes Pixel in der Leinwand 300 durch das logische ODER zwischen ihm und seinem unmittelbaren rechten Nachbarn ersetzt.
Dadurch ist die Ausgabe eines jeden Pixels das Ergebnis der Operation zwischen ihm und einem Nachbarpixel. Dies wird unten als Spannweite der Operation bezeichnet – d.h. welche Pixel zum Ergebnis der in einem Pixel gespeicherten Information beitragen. Die Spannweite für das im Fokus stehende Pixel 304 in 3 ist schattiert. Nach einer Operation ist die Spannweite des im Fokus stehenden Pixels 304 in Zeile 312 das Pixel selbst und sein rechter Nachbar.
Als nächstes wird die logische ODER-Operation zwischen jedem Pixel und dem übernächsten Pixel nach rechts hin anstelle mit dem Nachbarpixel durchgeführt. Dies ist mit dem Pfeil darge stellt, der von Zeile 312 zu Zeile 316 verläuft. Nach dem Durchführen von zwei ODER-Operationen beträgt die Spannweite vier Pixel. Die Spannweite beträgt vier Pixel, weil diese logische ODER-Operation letztendlich das im Fokus stehende Pixel 304 und seinen rechten Nachbarn sowie das dritte Pixel und dessen rechten Nachbarn abdeckt.
Der nächste Operator wird auf das vierte Pixel 324 angewendet, wie von Zeile 316 zu Zeile 320 dargestellt ist. Durch die logische ODER-Verknüpfung des im Fokus stehenden Pixels 304 mit dem vierten Pixel 324 wächst die Spannweite auf acht Pixel. Auf ähnliche Weise, wie das im Fokus stehende Pixel 304 das Ergebnis der logischen ODER-Operation mit seinen drei angrenzenden Nachbarn ist (d.h. vier Pixel), ist genauer betrachtet das vierte Pixel 324 das Ergebnis der logischen O-DER-Verknüpfung mit seinen drei angrenzenden Nachbarn (d.h. vier Pixel). Deshalb beträgt die Spannweite acht Pixel, wenn drei Operationen durchgeführt wurden. Die Auswirkung der drei durchgeführten Operationen auf das Bild ist identisch zur Anwendung eines acht Pixel breiten Strukturierungselements auf das Bild.
Die maximale Spannweite, die in M Operationen pro Ausgangspixel abgedeckt werden kann, ist 2^M. Die Umkehrung dieser Bestimmung ist, dass die minimale Anzahl von Operationen, die notwendig ist, um einen morphologischen Vergleich von N aneinander gereihten Pixeln durchzuführen, definiert ist durch: Mmin = CEIL(log2(N))
Wenn der oben beschriebene Optimierungsalgorithmus mit der Brute-Force-Technik verglichen wird, ist der Optimierungsalgorithmus das Äquivalent zum Durchführen von acht logischen ODER-Operationen (d.h. acht Dilatationen mit lediglich drei Operationen). Die Brute-Force-Technik erfordert jedoch acht Operationen, um acht logische ODER-Operationen durchzuführen.
Somit liefert der Optimierungsalgorithmus signifikante Berechnungseinsparungen.
Als ein spezielles Beispiel sei ein eindimensionales Strukturierungselement mit vier Pixeln mit einem Mittelpunkt am äußersten linken Pixel, das unten (fett) dargestellt ist, verwendet, um ein Eingangsbild, das auch unten dargestellt ist, zu ersetzen:
Mit dem Brute-Force-Ansatz wird das im Mittelpunkt stehende Pixel des Strukturierungselements mit jedem Pixel des Eingangsbilds aneinandergereiht und anschließend wird die Nachbarschaft des Eingangsbilds, die durch das Strukturierungselement definiert ist, mit einer ODER-Verknüpfung verknüpft. Dies führt zu einem Ausgangsbild von:
0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
Bei Anwendung des Optimierungsalgorithmus auf das Eingangsbild alleine wird das erhaltene Ergebnis unten für jede Operation dargestellt:
Wie dargestellt liefert der Optimierungsalgorithmus nach zwei Operationen dasselbe Ergebnis wie der Brute-Force-Algorithmus. Die Anzahl von Operationen, die für ein eindimensionales Strukturierungselement mit vier Pixeln notwendig sind, kann aus der oben beschriebenen Gleichung bestimmt werden als: 2^N = 4; N = 2 Operationen. Somit werden zwei Operationen benötigt, um dasselbe Ausgangsbild zu erhalten, wie es erhalten wird, wenn ein eindimensionales Strukturierungsele ment mit vier Pixeln angewendet wird. In der obigen Erläuterung sind lediglich Operationen in einer Richtung gezeigt. Dies ist lediglich für Strukturierungselemente mit linksseitigen im Mittelpunkt stehenden Pixeln möglich. Wie dargestellt ist, ermöglicht die Verwendung einer einzelnen Operation in der Gegenrichtung symmetrische Operatoren.
Auf der Basis der oben beschriebenen Prinzipien kann ein Optimierungsalgorithmus mit einem rechteckigen Strukturierungselement verwendet werden, um ein rechteckiges Strukturierungselement auf ein Bild anzuwenden. 4 zeigt ein Strukturschema der binären Dilatation für ein rechteckiges 5×7-Strukturierungselement unter Verwendung des Optimierungsalgorithmus für eine Bildfläche 400. Ein im Fokus stehendes Pixel 404 repräsentiert ein Pixel von Interesse, aber wie oben erwähnt sind die Operationen vektorisiert.
Schritt 450 zeigt das im Fokus stehende Pixel 404, das ein logisches ODER zwischen ihm selbst und seinem rechten Nachbarn darstellt. Als nächstes wird im Schritt 454 das logisches ODER wieder zwischen dem im Fokus stehenden Pixel 404 und seinem rechten Nachbarn angewendet. Dies erhöht die Spannweite auf zwei Pixel nach rechts ausgehend vom im Fokus stehenden Pixel 404 (wie in Schritt 454 dargestellt) (wegen der Vektorisierung). Somit enthält das im Fokus stehende Pixel 404 Informationen, die mit beiden schattierten Pixeln in Schritt 454 verknüpft sind. Im Schritt 458 dreht der Computer 202 die Richtung des entfernten Pixels im Vergleich zu dem im Fokus stehenden Pixel 404 um (d.h. im Fokus stehendes Pixel x[m, n] = x[m, n] | x[m – 2n]), so dass sich die Spannweite auch in die Gegenrichtung erstreckt. Dies erhält die Spannweitensymmetrie bezüglich des im Fokus stehenden Pixels 404 für das rechteckige Strukturierungselement aufrecht. Am Ende von Schritt 458 besitzt jedes Pixel eine Spannweite von einer Zeile mit Länge 5.
Im Schritt 462 berechnet der Computer 202 anschließend das logische ODER zwischen dem im Fokus stehenden Pixel 404 und dem Pixel, das unmittelbar darunter liegt. Dies ist eigentlich das logische ODER zwischen zehn ursprünglichen Pixelwerten, die in einer 5×2-Nachbarschaft angeordnet sind. Der Computer 202 fährt fort, den Optimierungsalgorithmus in den Schritten 464 und 470 auf dieselbe Weise zu implementieren wie in den Schritten 454 und 458, außer dass der Algorithmus vertikal statt horizontal angewendet wird. Das Endergebnis wird in Schritt 470 dargestellt. Das im Fokus stehende Pixel 404 repräsentiert das Dilatationsergebnis eines rechteckigen 5×7-Strukturierungselements mit der Bildfläche 400. Obwohl der obige Optimierungsalgorithmus bezüglich eines rechteckigen 2D-Strukturierungselements beschrieben wurde, kann er sich zusätzlich auf ein dreidimensionales rechteckiges Strukturierungselement (z.B. 5×5×7) erstrecken.
Obwohl der Optimierungsalgorithmus nach der obigen Beschreibung den binären Dilatationsoperator (d.h. ein logisches O-DER) anwendet, kann er auch jeden beliebigen Vergleichsoperator verwenden. Deshalb kann der ODER-Operator gleichwertig durch einen beliebigen anderen morphologischen Vergleichsoperator ersetzt werden (z.B. UND, MIN oder MAX). Diese Möglichkeit erlaubt die Anwendung des Verfahrens sowohl auf binäre als auch auf Graustufenbereiche. Die Anwendung des Verfahrens in Diagonalrichtung ermöglicht eine Morphologie-Berechnung von diamantenförmigen Strukturierungselementen.
5 zeigt ein Ablaufdiagramm des Optimierungsalgorithmus für die Dilatation mit einem rechteckigen oder kubischen Strukturierungselement. Das Ablaufdiagramm zeigt die Verallgemeinerung im eindimensionalen Fall, da der zweidimensionale Fall und der dreidimensionale Fall beides Erweiterungen des eindimensionalen Falles sind (d.h. angewendet auf eine unterschiedliche Achse). Deshalb zeigt 5, dass der Optimierungsalgorithmus effizient einen logischen Vergleich einer Folge ungerader Länge (Q) von binären Pixeln erzielt, wobei gleichzeitig darauf geachtet wird, dass die Symmetrie im Endergebnis aufrechterhalten wird.
Die minimale Anzahl von notwendigen Operationen (N), die benötigt wird, um die Q Pixel zu vergleichen, wird zunächst in Schritt 504 bestimmt. Diese minimale Anzahl wird durch die oben beschriebene Gleichung vorgegeben: Nmin = CEIL(log2(Q))
Weil das Endergebnis symmetrisch sein soll, werden alle Operationen (d.h. die ersten N–1 Operationen) außer die letzte (d.h. N) verwendet, um die Spannweite in eine Richtung (als Vorwärtsrichtung bezeichnet) in Schritt 508 zu erhöhen. Die letzte Operation wird verwendet, um die Spannweite in der umgekehrten Richtung auszudehnen.
Es ist notwendig, die Versätze für jede Operation bezüglich des im Fokus stehenden Pixels zu erhalten. Es wird N-1 Vorwärtsversätze für die kumulativen logischen Operationen geben, da die letzte Operation in der umgekehrten Richtung verläuft. Die ersten N-2 Operationen (d.h. alle außer der letzten Vorwärtsoperation) werden bei einem Versatz von 2^P bezüglich des im Fokus stehenden Pixels durchgeführt, wobei P ϵ [0, 1, 2, ... (N – 2) – 1]. Der letzte Vorwärtsversatz ist CEIL(Q/2) – 2^(N–2).
Der Computer 202 erstreckt die Spannweite anschließend im Schritt 512 in die umgekehrte Richtung. Der Computer 202 bestimmt zunächst den Versatz für die letzte Operation bezüglich des im Fokus stehenden Pixels. Dieser Versatz ist -FLOOR(Q/2), wobei das Minuszeichen verwendet wird, um anzuzeigen, dass der Versatz in der umgekehrten Richtung verläuft.
Für N=2 gibt es z.B. lediglich einen Vorwärtsversatz (N–1). Dies tritt auf, wenn Q = 3 (d.h. ein im Fokus stehendes Pi xel, ein Pixel rechts von dem im Fokus stehenden Pixel und ein Pixel zur Linken des im Fokus stehenden Pixels weist das Strukturierungselement auf).
Obwohl der Optimierungsalgorithmus wie oben und unten beschrieben den binären Dilatationsoperator (d.h. ein logisches ODER) anwendet, kann er auch einen beliebigen Vergleichsoperator verwenden. Deshalb kann der ODER-Operator gleichwertig durch einen beliebigen anderen morphologischen Vergleichsoperator ersetzt werden (z.B. UND, MIN oder MAX). Des Weiteren werden die Schritte 504 bis 512 auf der verbleibenden Achse wiederholt.
6A bis 6C zeigen Zeitverläufe bei Anwendung des Brute-Force-Algorithmus, des Faktorisierungsalgorithmus und des Optimierungsalgorithmus für ein kubisches Strukturierungselement über der Zeit, wenn dessen Radius von 1 bis 10 erhöht wird.
6A zeigt, dass der Berechnungsaufwand für den Brute-Force-Algorithmus sich exponentiell erhöht, wenn der Radius des kubischen Strukturierungselements ansteigt. Wenn der Radius eines kubischen Strukturierungselements 6 ist, zeigt die Kurve 602 deshalb, dass die Zeit, die notwendig ist, um das Strukturierungselement bei Anwendung des Brute-Force-Algorithmus anzuwenden, etwa 2000 Einheiten (z.B. Sekunden) beträgt. Die für die anderen beiden Verfahren notwendige Zeit ist aufgrund der Höhe, die notwendig ist, um die Zeit für die Brute-Force-Methode darzustellen, kaum sichtbar.
6B zeigt eine Kurve 604, die darstellt, dass der Berechnungsaufwand für den Faktorisierungsalgorithmus linear ansteigt, wenn der Radius des kubischen Strukturierungselements ansteigt. Wenn der Radius des kubischen Strukturierungselements 6 ist, zeigt die Kurve 604, dass die Zeit, die notwendig ist, um das Strukturierungselement bei Anwendung des Faktorisierungsalgorithmus anzuwenden, etwa 150 Einheiten (z.B.
Sekunden) beträgt. Die Zeitskala wurde auch von 0 bis 10000 für den Brute-Force-Algorithmus auf 0 bis 300 für den Faktorisierungsalgorithmus verringert. Die Zeit des vorgeschlagenen Verfahrens ist wiederum kaum sichtbar.
6C zeigt eine Kurve 608, die zeigt, dass der Berechnungsaufwand für den oben beschriebenen Optimierungsalgorithmus proportional zum Logarithmus des Radius des kubischen Strukturierungselements ist. Wenn der Radius des kubischen Strukturierungselements 6 ist, zeigt die Kurve 608, dass die Zeit, die notwendig ist, um das Strukturierungselement anzuwenden, etwa 12 Einheiten (z.B. Sekunden) beträgt. Die Zeitskala wurde auch von 0 bis 300 für den Faktorisierungsalgorithmus auf 6 bis 16 für den Optimierungsalgorithmus verringert.
Ein Optimierungsalgorithmus kann auch auf ein digital konvexes Strukturierungselement wie einen 2D-Kreis (oder eine El-lipse) oder eine 3D-Kugel (oder eine Ellipse) angewendet werden. Die Konvexität bedeutet hier, dass es möglich ist, eine Linie vom Mittelpunkt eines jeden Pixels in einer digital konvexen Struktur (2D) zum Mittelpunkt eines beliebigen anderen Pixels in derselben Struktur zu ziehen, die entweder vollständig innerhalb der Struktur liegt oder dass, wenn ein Teil der Linie außerhalb der Struktur liegt, der Bereich, der durch dieses Liniensegment begrenzt ist, und das Grenzsegment der digitalen Struktur, die gemeinsame Start- und Endpunkte mit dem Liniensegment teilen, nicht den Mittelpunkt eines beliebigen Pixels enthalten, das nicht Teil der betrachteten Struktur ist.
Um ein kreisförmiges Strukturierungselement anzuwenden, werden in einer Ausführungsform zwei Bildflächen benötigt, um das Morphologie-Ergebnis bei Anwendung eines Optimierungsalgorithmus zu erhalten. Der Computer 202 führt den Optimierungsalgorithmus iterativ durch, wobei jede Iteration einen Spannweiten-Ausdehnungsschritt und einen Herausnahme-/ Vergleichsschritt umfasst. Bei jeder Iteration "spaltet" der Computer 202 das Strukturierungselement, das zur Adressierung verbleibt, ab.
Das Strukturierungselement wird von oben nach unten untersucht – d.h. seine äußersten Zeilen/Spalten mit Einheitslänge werden betrachtet. Aufgrund der Konvexität wird jede neue Zeilen-/Spaltenlänge, die auftritt, größer sein als die vorherige. So wird die Spannweite der Nachbarschaft, deren Vergleich in jedem Pixel der Arbeitsfläche dargestellt ist, ausgedehnt. Dies ermöglicht das Aufbauen auf der Berechnung, die bereits mittels der vorherigen Iteration erhältlich ist. Die systematische Zusammenstellung dieser Zwischenergebnisse führt zum gewünschten Morphologie-Ergebnis. Die Zergliederung des Strukturierungselements ist eine "Teilungs- und Eroberungs-" Annäherung an Algorithmen (von oben nach unten), da es die Grundlage für die Implementierung von Morphologie innerhalb eines Systems legt, das eine enge Parallele mit dynamischer Programmierung (von unten nach oben) zieht. Somit wird die räumliche Überlagerung von Vergleichen der ursprünglichen Bildfläche in benachbarten Ausgangspixeln verwendet.
7 zeigt ein Beispiel eines konvexen Strukturierungselements (ein digitalisierter zweidimensionaler Kreis) 700 mit Zeilenlängen von {5, 9, 11, 13, 15, 17} und Spaltenhöhen von {1, 5, 9, 11, 13, 15}. Dieses Strukturierungselement 700 eignet sich nicht für den oben beschriebenen Faktorisierungsalgorithmus. Zwei Bildflächen werden bei jeder Iteration aktualisiert, wobei eine vorläufige Arbeitsfläche W zuerst aktualisiert wird, um eine rechteckige Spannweiten-Ausdehnung darzustellen (Teil 1). Dies wird gefolgt von der Aktualisierung der Ausgangsbildfläche 0 mit einem vektorisierten Vergleich zwischen ihr selbst und der aktualisierten W (Teil 2). In einer Ausführungsform wird die Eingangsbildfläche für 0 verwendet. Alternativ wird eine gesonderte Bildfläche verwendet.
8A und 8B zeigen die beiden Bildflächen 804, 808, wobei der Optimierungsalgorithmus das kreisförmige 2D-Strukturierungselement, das in 7 dargestellt ist, auf ein Bild anwendet. Die vorläufige Bildfläche W 804 enthält die Ergebnisse des ursprünglichen Bildes und Berechnungen auf sich selbst. Das endgültige Ausgangsbild O 808 enthält Operationen, die zwischen W und ihm selbst ausgeübt werden. Die Anwendung findet in drei Iterationen statt. In den drei Iterationen des ersten Teils 804 wird die rechteckige Dilatationsgrundfläche von W auf das größte Rechteck erhöht, das, wenn es mit dem geeigneten Strukturierungselement erweitert wurde, verwendet werden kann, um das verbleibende Strukturierungselement vollständig abzudecken. In den drei Iterationen des zweiten Teils 808 wird W systematisch mit O verglichen. Die rechteckige Dilatationsgrundfläche von W wird versetzt, um mit dem verbleibenden Strukturierungselement zu korrelieren. Somit wird jedes Pixel in O mit Vergleichen zwischen ihm selbst und W-Werten, die zu den entsprechenden Positionen versetzt sind, aktualisiert, so dass die äußersten Einheitszeilen und -spalten des verbleibenden Strukturierungselementes abgespaltet werden können.
Insbesondere führt der Computer 202 zunächst eine Dilatation an der Stelle auf W aus, und zwar unter Verwendung eines Strukturierungselements, das eine Zeile von fünf Pixeln ist, und dreht anschließend dieses Ergebnis, um 0 in der Iteration 1 aufzubauen. Das Ergebnis ist, dass vier Pixel in W in ein einziges zentrales Pixel in 0 zusammengefasst werden, ähnlich zur Anwendung eines spärlichen Strukturierungselements mit vier Pixeln. Dies "spaltet" im Wesentlichen das Strukturierungselement ab, das zur Adressierung verbleibt. Beim aktualisierten verbleibenden Strukturierungselement wurden nun im Vergleich zum ursprünglichen Strukturierungselement (wie in 7 dargestellt) die obersten und untersten Zeilen und die äußersten linken und rechten Pixel entfernt.
In Iteration 2 muss W notwendigerweise das Dilatationsergebnis des ursprünglichen Bilds mit einem rechteckigen 9×5-Strukturierungselement enthalten, da diese die äußersten Zeilen-/Spaltenlängen des verbleibenden Strukturierungselements sind (d.h. die äußersten Abmessungen, die im vorherigen Schritt nicht durch das Strukturierungselement abgedeckt wurden). Als ein Ergebnis von Iteration 1 enthält W bereits das Dilatationsergebnis mit einem rechteckigen 5×1-Strukturierungselement. Deshalb muss der Computer 202 W so aktualisieren, dass die rechteckige 5×1-Dilatationsgrundfläche auf eine rechteckigen 9×5-Dilatationsgrundfläche ausgedehnt wird. Es sei bemerkt, dass dieser Schritt die Daten aus Iteration 1 wieder verwendet, was hinsichtlich der Berechnung effizienter ist als die Berechnung eines 9×5-Strukturierungselements von Null an. Die Pixel in W werden anschließend strategisch mit den Pixeln in 0 verglichen. Die Dilatationsgrundfläche ist dargestellt, die in jedem Pixel von 0 am Ende von Iteration 2 widergespiegelt ist.
In Iteration 3 dehnt der Computer 202 das Dilatationsergebnis in W auf 13×9 aus (dies sind die äußersten Zeilen-/Spaltenlängen des aktualisierten verbleibenden Strukturierungselements) und geht in eine letzte Runde des Herausnehmens/Vergleichens mit 0, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten. Die erforderlichen Parameter zum Durchführen des skizzierten Algorithmus für ein beliebiges konvexes, x-ysymmetrisches Strukturierungselement sind die Anzahl von Iterationen, der Anstieg in der rechteckigen Spannweite bei W für jede Iteration (d.h. der erste Teil 804) und die Versätze für das Auswählen von W-Elementen bezüglich der im Fokus stehenden O-Positionen (der zweite Teile 808). Das bei W erforderliche Aufpolstern (d.h. die Einstellung (z.B. Ausdehnung) des Strukturierungselements) entspricht einer allgemeineren Gleichung als die oben beschriebene. Diese allgemeine Gleichung lautet: Mmin = CEIL(log2(Ljetzt/Lvorher))
Somit hängt die minimale Anzahl von erforderlichen morphologischen Operationen von der derzeitigen Länge und der vorherigen Länge des rechteckigen Strukturierungselements ab.
Außerdem trifft der oben für das kreisförmige 2D-Strukturierungselement beschriebene Optimierungsalgorithmus auch auf das sphärische 3D-Strukturierungselement zu. Im Falle einer 3D-Kugel würde ein Operator mit sechs oder mehr Voxeln verwendet werden. Ein weiteres Beispiel des konvexen Strukturierungselements ist eine Ellipse.
9 zeigt eine graphische Darstellung 900 der Laufzeiten für die binäre Dilatation eines 512×512×50 begrenzten CT-Unterbilds unter Verwendung von zehn kreisförmigen Strukturierungselementen mit variierenden Durchmessern. Die graphische Darstellung 900 zeigt einen Graphen 904, der den Anstieg in der Berechnungszeit bei Verwendung eines Algorithmus des Standes der Technik (z.B. MATLAB Toolbox Algorithmus) darstellt, wenn der Radius eines diskreten kreisförmigen Strukturierungselements ansteigt. Der Graph 908 zeigt den Anstieg in der Berechnungszeit bei Verwendung des oben beschriebenen Optimierungsalgorithmus, wenn der Radius des kreisförmigen Strukturierungselements ansteigt. Die höchste Laufzeit, die für das Verfahren nach dem Stand der Technik erreicht wird, ist annähernd 1100 Sekunden, während die höchste Laufzeit, die für den Optimierungsalgorithmus erreicht wird, in der graphischen Darstellung 900 etwa 200 Sekunden sind.
Die vorangehende detaillierte Beschreibung soll so verstanden werden, dass sie in jeder Hinsicht erläuternd und beispielhaft, aber nicht einschränkend ist, und der Schutzumfang der hier offenbarten Erfindung soll nicht durch die detaillierte Beschreibung bestimmt werden, sondern durch die Ansprüche, wie sie gemäß den Patentgesetzen in ihrer vollen Weite zu interpretieren sind. Es soll klar sein, dass die hier gezeigten und beschriebenen Ausführungsformen lediglich illustrativ für die Prinzipien der vorliegenden Erfindung sind und dass verschiedene Modifikationen durch einen Fachmann implementiert werden können, ohne vom Schutzumfang der Erfindung abzuweichen. Diese Fachleute könnten verschiedene andere Merkmalskombinationen implementieren, ohne vom Schutzumfang der Erfindung abzuweichen.

Claims

Verfahren zum Anwenden einer morphologischen Operation auf ein Bild mit dem Schritt, die morphologische Operation iterativ auf ein im Fokus stehendes Pixel des Bilds und auf ein anderes Pixel des Bilds anzuwenden, wobei das andere Pixel versetzt bezüglich des im Fokus stehenden Pixels ist und der Versatz auf einer Operationszahl basiert.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Operationszahl die Anzahl ist, wie oft die morphologische Operation angewendet wurde.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Operationszahl sich ausgehend von 1 bis hin zu einer Anzahl von Operationen erhöht, die notwendig ist, um die morphologische Operation auf das Bild anzuwenden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Versatz durch 2^N–1 bestimmt ist, wobei N die Operationszahl ist.
Verfahren nach Anspruch 3, des Weiteren mit dem Schritt, die Anzahl von benötigten Operationen zu bestimmen. 6 Verfahren nach Anspruch 5, wobei die Anzahl von benötigten Operationen von der vorbestimmten Länge eines Strukturierungselements abhängt.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei die Anzahl von Operationen auf einem Logarithmus der vorbestimmten Länge basiert.
Verfahren nach Anspruch 7, wobei die Anzahl von Operationen CEILING(log₂(Q)) entspricht, wobei Q die vorbestimmte Länge des Strukturierungselements ist.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei eine letzte Operation der Anzahl von Operationen in einer umgekehrten Richtung bezüglich wenigstens einiger der anderen Operationen verläuft.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei der Versatz der letzten Operation das Negative von FLOOR(Q/2) ist, wobei Q die vorbestimmte Länge des Strukturierungselements ist.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei eine vorletzte Operation einen Versatz von CEILING(Q/2) – 2^(N–2) besitzt, wobei Q die vorbestimmte Länge des Strukturierungselements und N die Operationszahl ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Pixel Voxel sind.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei das Strukturierungselement außerdem eine vorbestimmte Breite aufweist.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei das Strukturierungselement außerdem eine vorbestimmte Höhe aufweist.
Verfahren zum Durchführen einer morphologischen Operation auf einem Bild unter Verwendung eines konvexen Strukturierungselements mit den folgenden Schritten: iteratives Anwenden eines Arbeitsstrukturierungselements mit Abmessungen, die den äußersten Abmessungen des konvexen Strukturierungselements entsprechen, auf das Bild; Einstellen der Abmessungen des Arbeitsstrukturierungselements, damit sie den verbleibenden äußeren Abmessungen des konvexen Strukturierungselements entsprechen, die noch nicht durch das vorherige Arbeitsstrukturierungselement abgedeckt sind; und Wiederholen des Anwendens und des Einstellens, bis eine vorbestimmte Anzahl morphologischer Operationen durchgeführt wurde.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei das konvexe Strukturierungselement wenigstens einen Kreis, eine Kugel oder eine Ellipse umfasst.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei das Arbeitsstrukturierungselement außerdem ein eindimensionales Strukturierungselement umfasst.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei das Arbeitsstrukturierungselement außerdem ein rechteckiges Strukturierungselement umfasst.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei die vorbestimmte Anzahl morphologischer Operationen außerdem CEILING eines Logarithmus einer derzeitigen Länge und einer vorherigen Länge des Strukturierungselements aufweist.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei das Einstellen der Abmessungen des Arbeitsstrukturierungselements auf einer Arbeitsbildfläche geschieht.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei das Anwenden des Arbeitsstrukturierungselements auf das Bild geschieht, indem die morphologische Operation auf wenigstens ein im Fokus stehendes Pixel des Bilds und wenigstens ein anderes Pixel des Bilds angewendet wird.
Verfahren nach Anspruch 21, wobei das im Fokus stehende Pixel des Bilds und das wenigstens eine andere Pixel des Bilds außerdem wenigstens ein Voxel aufweist.
System zum Durchführen einer morphologischen Operation auf einem Bild unter Verwendung eines konvexen Strukturierungselements mit: Mitteln zum iterativen Anwenden eines Strukturierungselements mit Abmessungen, die den äußersten Abmessungen des konvexen Strukturierungselements entsprechen, auf das Bild, Mitteln zum Einstellen der Abmessungen des Strukturierungselements, damit sie den verbleibenden äußeren Abmessungen des konvexen Strukturierungselements entsprechen, die noch nicht durch das vorherige Strukturierungselement abgedeckt sind; und Mitteln zum Wiederholen des Anwendens und des Einstellens, bis eine vorbestimmte Anzahl morphologischer Operationen durchgeführt wurde.
System nach Anspruch 23, wobei das konvexe Strukturierungselement wenigstens einen Kreis, eine Kugel oder eine Ellipse umfasst.
System nach Anspruch 23, wobei das Arbeitsstrukturierungselement außerdem ein eindimensionales Strukturierungselement umfasst.
System nach Anspruch 23, wobei das Arbeitstrukturierungselement außerdem ein rechteckiges Strukturierungselement umfasst.
System nach Anspruch 23, wobei die vorbestimmte Anzahl morphologischer Operationen außerdem CEILING eines Logarithmus einer derzeitigen Länge und einer vorherigen Länge des Strukturierungselements aufweist.
System nach Anspruch 23, wobei das Einstellen der Abmessungen des Arbeitsstrukturierungselements auf einer Arbeitsbildfläche geschieht.
System nach Anspruch 23, wobei das Anwenden des Arbeitsstrukturierungselements auf das Bild geschieht, indem die morphologische Operation auf wenigstens ein im Fokus stehendes Pixel des Bilds und wenigstens ein anderes Pixel des Bilds angewendet wird.
System nach Anspruch 29, wobei das im Fokus stehende Pixel des Bilds und das wenigstens eine andere Pixel des Bilds außerdem wenigstens ein Voxel aufweist.
System zum Anwenden einer morphologischen Operation auf ein Bild mit Mitteln zum iterativen Anwenden der morphologischen Operation auf ein im Fokus stehendes Pixel des Bilds und auf ein anderes Pixel des Bilds, wobei das andere Pixel versetzt bezüglich des im Fokus stehenden Pixels ist, wobei der Versatz auf einer Operationszahl basiert.
System nach Anspruch 31, wobei die Operationszahl die Anzahl ist, wie oft die morphologische Operation angewendet wurde.
System nach Anspruch 31, wobei die Operationszahl von 1 bis zu einer Anzahl von Operationen ansteigt, die notwendig ist, um die morphologische Operation auf das Bild anzuwenden.
System nach Anspruch 31, wobei der Versatz durch 2^N-1 bestimmt ist, wobei N die Operationszahl ist.
System nach Anspruch 33, des Weiteren mit Mitteln zum Bestimmen der Anzahl von benötigten Operationen.
System nach Anspruch 35, wobei die Anzahl von benötigten Operationen von einer vorbestimmten Länge eines Strukturierungselements abhängt.
System nach Anspruch 36, wobei die Anzahl von Operationen auf einem Logarithmus der vorbestimmten Länge basiert.
Verfahren nach Anspruch 37, wobei die Anzahl von Operationen CEILING(log₂(Q)) entspricht, wobei Q die vorbestimmte Länge des Strukturierungselements ist.
System nach Anspruch 38, wobei eine letzte Operation der Anzahl von Operationen in einer umgekehrten Richtung bezüglich wenigstens einiger der anderen Operationen verläuft.
System nach Anspruch 39, wobei der Versatz der letzten Operation das Negative von FLOOR(Q/2) ist, wobei Q die vorbestimmte Länge des Strukturierungselements ist.
System nach Anspruch 39, wobei eine vorletzte Operation einen Versatz von CEILING(Q/2) –2^(N-2) besitzt, wobei Q die vorbestimmte Länge des Strukturierungselements und N die Operationszahl ist.
System nach Anspruch 31, wobei die Pixel Voxel sind.
System nach Anspruch 36, wobei das Strukturierungselement außerdem eine vorbestimmte Breite aufweist.
System nach Anspruch 36, wobei das Strukturierungselement außerdem eine vorbestimmte Höhe aufweist.