DE2517360A1 - System zum verbessern von informationen und von prozessregelungen - Google Patents
System zum verbessern von informationen und von prozessregelungenInfo
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Description
.)ipHng. iblfMenges
Commerzbank München 4406120
8011 Pöring/München
Hubertusstrasse 20
Telefon (08106) 21 76
Telegramme Postscheck München
PATENTMENGES Zorneding 307487-803
Tag/Date
2517360 18. April 1975
Anwaltsakte B 108
Batielle Memorial Institute
Columbus, Ohio, V.St.A.
System zum Verbessern von Informationen und von Prozeßregelungen
Die lineare und nichtlineare Verarbeitung oder Filterung eines Eingangssignals,
welches eine oder mehrere Dimensionen hat, wird durch spektrale Zerlegung desselben erleichtert, während Recheneinrichtungen
in zweckmäßiger Weise verwendet werden, um die verschiedenen Spektralkomponenten zu verarbeiten. Die Verarbeitung von komplexen
Eingangsinformationen, z.B. vom zweidimensionalen Bildern, wurde früher wegen der erforderlichen langen Arbeitszeiten zwar als unausführbar
angesehen, ist aber nun durch die Wiederentdeckung des schnellen Fourier-Transformationsalgorithmus möglich gemacht worden. Aus Gründen
der Geschwindigkeit und Einfachheit im Computerbereich wäre es jedoch vorteilhaft, gänzlich mit binären Funktionen statt mit kontinuierlichen
Funktionen zu arbeiten.
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Eine Art der Filterung, welche als inverse Filterung bezeichnet werden
-kann, beinhaltet die Wiedergewinnung eines Eingangssignals ,
wenn eine Signalverschlechterung, multiplikatives· Rauschen und dgl. vorliegt. In einem Fourier-Transformationssystem wird ein
ursprüngliches Eingangssignal theoretisch wiederhergestellt, indem sein Fourier-Spektrum Punkt für Punkt mit einer Übertragungsfunktion
multipliziert wird, welche den Kehrwert der Fourier-Transformation des Verschlechterungsmechanismus enthält. Dieses Verfahren
versagt in der Praxis, weil es die Umkehrung von Nullen in sich schließt.
Ein vollständiges System von als Walsh-Funktionen bezeichneten binären
Funktionen wäre für einen verhältnismäßig einfachen Computerbetrieb gut geeignet, da eine Walsh-Funktion eine Rechteckschwingung umfaßt,
die nur zwei Amplitudenwerte hat. Die inverse Filterung für Walsh-Funktionen ist jedoch als nicht möglich angesehen worden,
weil es an einem dem Fourier-Faltungssatz gleichwertigen Faltungssatz mangelt. Infolgedessen sind nur eine verhältnismäßig komplexe
Fourier-Analyse und Näherung oder Kombinationen von Walsh- und Fourier-Analyse auf diesem Gebiet als ausführbar angesehen worden.
Gemäß der Erfindung wird ein zu verarbeitendes Eingangssignal in eine Form
umgewandelt, welche eine Reihe von Rechteckschwingungsspektralkomponenten ent-
_ hält, die vorteilhafterweise die Form von Walsh-Funktionen annehmen. Das
umgewandelte Eingangssignal wird dann in einer Multiplizierschaltung
mit dem Kehrwert einer zweiten Reihe von Rechteckschwingungen multipliziert, um ein Ausgangssignal zu erzeugen. Dieses Ausgangs—
signal kann eine gefilterte oder wiederhergestellte Version des Eingangssignals enthalten, die gleich Eins ist, wenn die erste Reihe und die
zweite Reihe von Rechteckschwingungen gleich sind, oder ein anderes gewünschtes Ergebnis haben.
Insbesondere wird die reziproke Reihe einer Reihe von Walsh-Funktionen,
welche die auszufilternde Information darstellt, durch eine Operation
erzeugt, die dem Lösen eines Systems von Simultangleichungen für Koeffizienten der reziproken Reihe äquivalent ist, wobei sich die
Gleichungen aus dyadisch kombinierten Walsh-Funktionen ergeben.
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Das Gleichungssystem wird nämlich aus der Multiplikation der vorgeschlagenen
reziproken Walsh-Reihe mit den Gliedern der die auszufilternde Information darstellenden Kalsh-Reihe erhalten, wobei das
Produkt Walsh-Funktionen enthält, die durch dyadische Addition von
Reihen-Walsh-Funktionsindizes gekennzeichnet sind. Die resultierende
reziproke Walsh-Reihe wird dann leicht mit einer das Eingangssignal darstellenden Walsh-Reihe kombiniert. Die gesamte Filterungsoperation
wird einfach und schnell unter Verwendung von binären Einrichtungen ausgeführt.
Die Erfindung schafft demgemäß ein verbessertes System zum Filtern
oder Verbessern von Eingangsinformation durch Spektralzerlegung in Rechteckschwingungskomponenten und Kombination mit anderen Rechteckschwingungskomponenten,
welche Rauschen oder Systemverschlechterung darstellen, zwecks Wiederherstellung des Eingangssignals.
Weiter schafft die Erfindung ein System zum Kombinieren einer Rechteckschwingungsspektralzerlegung
eines Eingangssignals mit dem Kehrwert einer Rechteckschwingungsspektralzerlegung eines anderen Signals.
Ferner schafft die Erfindung eine Recheneinrichtung, die in Realzeit
das Filtern von Eingangssignalen, welche vervielfachtes Rauschen oder diesem gleichwertiges haben, digital ausführen kann.
Außerdem schafft die Erfindung ein verbessertes Regelungssystem, bei
welchem Recheneinrichtungen verwendet werden und welches auf Realzeitbasis
arbeiten kann, um eine Regelungsfunktion in Abhängigkeit
von der Rechteckschwingungsspektralzerlegung eines gewünschten Leistungssignals und eines den resultierenden Systembetrieb darstellenden
Signals zu erzeugen.
Zusammenfassend wird also gemäß der Erfindung ein Eingangssignal spektral
in mehrere Rechteckschwingungen zerlegt, von denen jedes eine bestimmte Walsh-Funktion darstellt, während ein zweites Signal, welches
ein gewünschtes oder unerwünschtes Element in dem ersten Signal darstellt, in ähnlicher Weise transformiert wird, um eine zweite
Kombination von Rechteckschwingungen zu schaffen, von denen jede eine
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Walsh-Funktion darstellt. Der Kehrwert der letztgenannten Kombination
wird erzeugt, um durch Multiplikation mit der ersten Reihe von Rechteckschwingungen
eine gefilterte Version des ursprünglichen Eingangssignals zu schaffen.
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich sowohl hinsichtlich
der Organisation als auch des Betriebsverfahrens aus der folgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen der Erfindung. In
den Zeichnungen zeigen:
Fig. 1 eine Darstellung von Walsh-Funktionen,
Fig. 2 ein Blockschaltbild eines ersten Systems nach der
Erfindung,
Fig. 3 ein Blockschaltbild eines zweiten Systems nach der
Erfindung,
Fig. 4 ein Blockschaltbild eines Regelungssystems nach der
Erfindung,
Fig. 5 ein Blockschaltbild, in welchem ein Teil der vor
genannten Systeme zum Schaffen von Walsh-Funktionskoeffizientenausgangssignalen
ausführlicher dargestellt ist,
Fig. 6 ein Blockschaltbild, welches die Einrichtung von
Fig. 5 ausführlicher zeigt und bei welchem vier Eingangsproben verwendet werden,
Fig. 7 ein Blockschaltbild einer verallgemeinerten Version
der Einrichtung von Fig. 6 für mehr als vier Proben,
Fig. 8 ein Blockschaltbild eines' Inverse-Walshtransformation-
Wandlers, welcher in Systemen nach der Erfindung verwendet wird,
Fig. 9 ein Blockschaltbild einer gemäß der Erfindung ver
wendeten Multiplizierschaltung,
Fig. 10 ein Blockschaltbild eines gemäß der Erfindung ver
wendeten Reziproke-Walshtransformation-Wandlers,
und
Fig. 11 ein Flußdiagramm einer Programmroutine, die zum
Lösen von Simultangleichungen alternativ gemäß der Erfindung verwendet werden kann.
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mm_ tr n
IH
Das vorliegende System wandelt vorteilhafterweise Eingangsschwingungen
oder daraus zu entfernende Informationsschwingungen in Rechteckschwingungskomponenten
in Form von Walsh-Funktionen um, statt sie wie in dem Fall der Fairier-Transformation in SinunsSchwingungskomponenten
umzuwandeln. Es gibt eine Reihe von harmonisch verwandten Rechteckschwingungen, die als Rademacher-Funktionen bekannt sind, in welcher
ein einzelner Rechteckschwingungszyklus durch R_, zwei Zyklen durch
R., drei Zyklen durch R7, usw. ausgedrückt werden. Es kann jedoch
nicht jede Schwingung durch eine Reihe von Rademacher-Funktionen simuliert werden.
Walsh-Funktionen enthalten eine Reihe von Rechteckschwingungen zunehmender
"Sequenz" oder zunehmenden Achsdurchgängen, die verwendet werden können, um im wesentlichen jede beliebige Schwingung zu simulieren.
Die ersten paar Walsh-Funktionen, wie sie hier definiert worden sind, sind in Fig. 1 dargestellt.
Es seien mit R, (x) die Rademacher-Funktionen und mit W (x) die Walsh-Funktionen
für 0<x <I, k » 0, 1, 2 ... bezeichnet.
Definiton 1:
{1 wenn m gerade ist Ί -1 wenn m ungerade ist \
m/2k+1 <
χ < (m + 1) /2k+1
m = 0, 1, 2, ... , 2k - 1
Somit läßt man zuerst k einen bestimmten Wert annehmen, d.h. für die
te
k Rademacher-Funktion, und dann läßt man m die verschiedenen Werte 0, 1,2, usw. annehmen, solange χ größer als Null und kleiner oder gleich 1 ist. Beispielsweise hat die Rademacher-Funktion Rfl den Wert +1 für 0 kleiner χ kleiner oder gleich 1/2, und den Wert -1 für 1/2 kleiner χ kleiner oder gleich 1. Walsh-Funktionen können als aus Rademacher-Funktionen zusammengesetzt angesehen werden.
k Rademacher-Funktion, und dann läßt man m die verschiedenen Werte 0, 1,2, usw. annehmen, solange χ größer als Null und kleiner oder gleich 1 ist. Beispielsweise hat die Rademacher-Funktion Rfl den Wert +1 für 0 kleiner χ kleiner oder gleich 1/2, und den Wert -1 für 1/2 kleiner χ kleiner oder gleich 1. Walsh-Funktionen können als aus Rademacher-Funktionen zusammengesetzt angesehen werden.
nk Definition 2: wn(x) » nk»0 [I^ (x) ]
η - Z nk2k , nke{0fl}
k=»0
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Die Walsh-Funktion W (χ) ist somit gleich einem Prodult von Rademächer-Funktionen,
und zwar gilt:
W0 (χ) - 1 ;
W1 (x) - R0 (x) ;
W2 (x) = Rj (x) ;
W3 (x) = R0 (x) R1 (x)
usw.
In der oben angegebenen Definition 2 ist η als eine Binärzahl definiert,
während n, , das in der Gruppe 0,1 ist, eine der k Rademacher-Funktion
entsprechende Binärziffer ist. Die Definition gibt an, daß, wenn der Index für die gegebene Walsh-Funktion in Binärschreibweise
verwendet wird, die Ziffern desselben dann das multiplikative Vorhandensein von bestimmten Radeinacher-Funktionen darin angeben.
Deshalb gilt W, (x) = W.. (x), wobei der Index in Binärschreibweise angegeben ist und die Tatsache anzeigt, daß diese dritte Walsh-Funktion
durch das Produkt der ersten und zweiten Rademacher-Funktionen RQ und Rj geschaffen ist. Beginnt man bei der Ziffer niedrigster Ordnung
in dem Index, so sind die erste Ziffer und die zweite Ziffer vorhanden.
Zusätzlich zu den oben angegebenen Definitionen wird die Operation
(+) in der dyadischen Gruppe verwendet, um die Walsh-Funktion abzuschätzen,
die dem Produkt von zwei Walsh-Funktionen äquivalent ist.
Definition 3: Für ganze Zahlen m und n,
m =
η = Σ nk2k
k=o
k=o
nv ,ηι,ε {θ , 1}
2k ,
+ η τ, =
k=o
0 wenn m, = n.
lwenn m, ψ η,
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Gemäß der Definiton 3 gilt, daß, wenn m und η binäre Zahlen sind,
d.h. ihre Ziffern in der Gruppe 0,1 haben, die dyadische Summe m+n
dann gleich ihrer binären Suirane ohne Überträge ist. Somit gilt in einem solchen System 7?12 =11. Eine Antivalenzoperation wird mit
jeder der binären Darstellungen Ziffer für Ziffer ausgeführt.
Somit 111
1100
1011
1100
1011
Eine in der Folge nützliche Eigenschaft der dyadischen Gruppe ist:
wenn A ? B » C ist, dann ist A ■ B ? C und B = A ? C für binäre
ganze Zahlen A, B und C. Somit gilt nicht nur 7 ? 12 ■ 11, sondern
auch 12 ? 11 =7 und 7 ? 11 = 12. Eine Tabelle der dyadischen Addition
ist im folgenden angegeben.
10
11
12
13
14
.j | 0__ | 3 | 2 | 3 | /1 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
O | r | 1 | 0 | 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 6 | 9 | 8 | 11 | 10 | 13 | 12 | 15 | 14 |
1 | ι | T | 3 | 0 | 1 | 6 | 7 | 4 | 5 | 10 | 11 | 8 | 9 | 14 | 15 | 12 | 13 |
2 | 3 | 2 | 1 | 0 | 7 | 6 | 5 | 4 | 11 | 10 | 9 | 8 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ι 0 | 1 | 2 | 3 | 12 | 13 | 14 | 15 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
4 | 5 | 4 | 7 | G | 1 | 0 | 3 | 2 | 13 | 12 | 15 | 14 | 9 | 8 | 11 | 10 | |
5 | 6 | 7 | 4 | 5 | 2 I |
3 | 0 | 1 | 14 | 15 | 12 | 13 | 10 | 11 | 8 | 9 | |
O | 7 | 6 | 5 | 4 | I 3 | 2 | 1 | 0 | 15 | 14' | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 3.2 | 13 | 14 | 15 | I I 0 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
8 | q | 8 | 11 | 10 | 13 | 12 | 15 | 14 | ι ι | 0 | 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 6 | |
9 | 10 | 11 | 8 | 9 | 14 | 15 | 12 | 13 | 1 2 | 3 | 0 | 1 | 6 | 7 | 4 | 5 | |
10 | 11 | 10 | 9 | 8 | 15 | 14 | 13 | 12 | 3 | 2 | 1 | . 0 | 7 | 6 | 5 | 4 | |
11 | 12 | 13 | 14 | 3.5 | 8 | 9 | 10 | 11 | I . 4 |
5 | 6 | 7 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
3 2 | 13 | 12 | 15 | 14 | 9 | 8 | 11 | 10 | I 5 | 4 | 7 | 6 | 1 | 0 | 3 | 2 | |
3 3 | 14 | .15 | 12 | 13 | 10 | 11 | 8 | 9 | 1 6 | 7 | 4 | 5 | 2 | 3 | 0 | r-l | |
14 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 3 | I I 7 |
6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
15 |
Tabelle I - Dyadische Addition
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Das folgende Theorem, welches von N.J. Fine, "On the Walsh Functions",
Transactions American Math Soc, Band 65, S.372-415, 1949, bewiesen
wurde, ist zum Erzielen des Produkts der beiden Walsh-Funktionen von Nutzen.
Theorem I: Wffl(x)W (x) - W^ (x)
Es gibt somit eine 1:1-Entsprechung zwischen Produktoperationen an
Walsh-Funktionen und der dyadischen Addition von Indizes.
Die Definitionen 1 und 2 ergeben ein System von orthononnalen (Walsh-)
Funktionen, die entweder den Wert (+1) oder den Wert (-1) für jeweils χε(0, 1] annehmen. Infolgedessen ist jede Walsh-Funktion mit
ihrem Kehrwert identisch. Das gilt jedoch nur bei den einzelnen Walsh-Funktionen und nicht bei einer Reihe von Walsh-Funktionen.
Nun soll ein Eingangssignal sowie daraus zu entfernende Information
in entsprechende Reihenentwicklungen von Walsh-Funktionen spektral zerlegt werden. Danach soll der Kehrwert einer Reihe geschaffen
werden, um ein nützliches Mittel zum Beseitigen von unerwünschten Merkmalen aus der anderen Reihe zu erhalten.
Wenn eine Linearkombination von Walsh-Funktionen, für die der Kehrwert
gewünscht wird, gleich der Summe von J=O bis N von ct.W. (x)
■J J
ist, so kann ihre reziproke Reihe folgendermaßen ausgedrückt werden:
ΣΜ akWk(x) = λ , (1)
k=0 iN (XjWj (x)
j=O
wobei {a, } und M zu berechnen sind.
Durch Beseitigung des Divisors und Verwendung des Theorems 1 ergibt
sich:
M N
* Λ akajWk*j(x)
k=0 j=0 J
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Die Eigenschaft von Elementen in der in der Definition 3 genannten
djiadi sehen Gruppe wird zur Beseitigung des Index j verwendet, wobei
der Index k in ansteigender Reihenfolge gelassen und der Index k?j in ansteigende Reihenfolge gebracht wird.
Es sei £=k+j, dann gilt j = £?k und
max (k$j) M
Σ Wt(x) Σ a α ο - 1 . .
£=0 k=0 k * + t
Die letztgenannte Summe von k=0 bis M von a α, ο stellt die Koeffizientensumme
von Gliedern für jede Walsh-Funktion in der Reihe dar.
Die lineare Unabhängigkeit der Walsh-Funktion ergibt das Gleichungssystem:
Σ akak*£ = 61.0 ? l " 0'1^, .... , max (k*j) (3)
k=0
wobei δ. 0 das Kronecker-Delta ist, welches 1 ist, wenn Jt gleich
ist, aber sonst 0 ist. Für einen gegebenen Wert von Jt wird die Summierung ausgeführt, um eine Gleichung zu schaffen. Dann wird der Wert
von Jt geändert und die Summierung wird wiederholt, damit sich eine zweite Gleichung ergibt, usw.
Der Ausdruck (3) liefert eine Berechnung des Gliedes {a, }, wenn gilt
M+l=2 , wobei ρ eine ganze Zahl ist. Das Addieren von a,o*0 für
k+Jl>N liefert eine quadratische Koeffizientenmatrix, die ein einziges
Lösungssystem {a, } ergibt, vorausgesetzt, daß die Bestimmungsgröße
[et·. Q0 { Φ 0 ist, d.h. daß die gegebene Walsh-Reihe Σ α.W. (χ) φ 0 für
κ+λ j-0 J J
alle χε(0,1] ist. Symbolisch gilt
2P-1
2P-1
Σ Vk?Jl = δ£,0; * = °» l* 2 2
Wenn a,ßeS ist, wobei S die Gruppe von Walshfunktionsindizes in der
Divisorreihe ist, so enthält S entweder a+ß oder S muß erweitert werden,
damit es α?β für jedes Paar (α,β) von Indizes in S enthält.
Man sagt, S ist vollständig, wenn es alle Elemente (ct?ß), a,ßeS enthält. Wenn man keine vollständige dyadische Gruppe von Walsh-
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Funktionen hat, so kann man weitere Glieder aufnehmen, um die Gruppe
zu vervollständigen. Wenn beispielsweise bei einem Ausdruck (I) M = N = 2 ist, so ist gemäß den obigen Kriterien die vollständige
dyadische Gruppe nicht vorhanden. Ohne Verlust an Allgemeingültigkeit kann man dann die Glieder ot,W„(x) und a„W (x) in die gegebenen
Funktionen aufnehmen und den Ausdruck {a.·} ausgedrückt durch {α·} berechnen.Die Gleichungen (I),(2),(3) und (4) in dieser Erläuterung
werden mit M=N=3 folgendermaßen ausgedrückt:
Z a, W (x) = I ,{a, } unbekannt (5)
k=O K 3
Σ ct.W. (χ)
Durch Beseitigung des Bruches ergibt sich
3 3
Σ Σ a a.W ρ (χ) = I (6)
k=0 j=0 K J fc J
I - j+k ist, so gilt j= Jt?k und max (k?j) = 3:
wenn j
/π w*(x) Λ
i,=0 k=0 Aufgrund der linearen Unabhängigkeit von W (χ) gilt
Ar
Σ
k=0
k=0
Der Ausdruck (7) kann folgendermaßen entwickelt werden:
W0 (a0ö0 + alal
(aoa2 + a2a0 + a^ + A3O1
W3
Die durch den Ausdruck (8) gegebenen Gleichungen können folgendermaßen
geschrieben werden:
Vo + alal + a2a2 + a3a3 = !
Vl + ala0 + a2a3 + V2 = °
V2 + aia3 + Vo + Vi β °
V3 + ala2 + Vl + a3a0 " °
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Die Summe der Koeffizienten für W ist somit gleich 1 gesetzt, und
die Summe der Koeffizienten für W , W_ und W, ist jeweils gleich
Null gesetzt, was beispielsweise mit der Darstellung von Walsh-Funktionen in Fig. 1 übereinstimmt. Dann werden diese Gleichungen
gleichzeitig für die Werte für den Ausdruck {&,} für die gewünschte
reziproke Reihe gelöst.
Wenn Δ =
Ausdruck
Ausdruck
Φ 0, ergibt die Cramersche Regel Werte für den
Kofaktor des Elements (k, 1) in Δ dividiert durch Δ.
(9)
Die Zahlen sind —
O3O0O1
1 Δ
O2O1Q0
O2O1O0
-1
Δ
Δ
O1O2O3
a„a α 0 3 2
für k = 0 bzw. 1 bzw. 2 bzw. 3.
Wenn χ ausreichend klein ist, nimmt die Gleichung (5) folgenden
Wert an:
J=O
Σ α. J
Wenn somit die Koeffizienten der Walsh-Reihenentwicklung der Funktion
f(x) gegeben sind, so liefert der oben beschriebene Algorythmus die
Koeffizienten der Walsh-Reihenentwicklung des Kehrwerts g(x) = 1/f(x)
durch eine einfache und schnelle Gleichungslösungsroutine. Der Algorythmus gilt auch für g(x) nichtquadratisch integrierbar.
Der Algorythmus eignet sich auch zur Lösung eines Problems, das als
schwierig angesehen worden ist, da das Verfahren des Gewinnens einer Reihenentwicklung für den Kehrwert einer periodischen Funktion normalerweise
Schwierigkeiten bereitet, wenn die Funktion den Wert O annimmt. Wenn jedoch die Funktion in Walsh-Reihen ausgedrückt und der
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Algorythmus verwendet wird, werden Singularitäten des vorhandenen
Typs, beispielsweise in x/sin χ und 1/x,automatisch berücksichtigt,
ohne daß eine aufwendige Programmierung erforderlich ist.
Fig. 2 zeigt ein System, welches eine inverse Filterung zur Beseitigung
von vervielfachtem Rauschen, Signalverschlechterung oder dgl. vornimmt. Ein Eingangssignal S(t) wird gewünscht, es ist aber
mit einem Rauschfaktor N(t) "verunreinigt". Das dargestellte System erzeugt ein verbessertes Ausgangssignal durch "Ausscheiden" des unerwünschten
Faktors. Es wird angenommen, daß der Rausch- oder Ver-
schlechterungsfaktor als ein Signal N(t) gekennzeichnet oder abgeschätzt
werden kann, welches als ein zusätzliches Eingangssignal bei dem Filterungsverfahren zum Entfernen von N(t) verwendet wird.
Das verunreinigte Signal ist in Fig. 2 mit S(t).N(t) angegeben. Dieses analoge Signal wird an einen Analog/Digital-Wandler 10 angelegt,
welcher eine Eingangsstufe hat, die das analoge Signal abtastet und eine Zeitreihe von analogen Abtästproben liefert. Der Analog/
Digital-Wandler wandelt die Abtastproben in ein digitales Zahlenfeld
um, in welchem jede Zahl den digitalisierten Amplitudenwert einer Probe enthält. Das Abtasten und Umwandeln werden auf zyklischer
Basis wiederholt, um während aufeinanderfolgenden Zeitintervallen
auf Realzeitbasis aufeinanderfolgende digitale Felder zu schaffen.
Ein Walsh-Transformationswandler 14 liefert dann die schnelle Walsh-Transformation
entsprechend jedem aufeinanderfolgendem Intervall. Das tatsächliche Ausgangssignal des Wandlers 14 enthält ein Feld
von Zahlen, welche die Amplitudenkoeffizienten von verschiedenen Walsh-Funktionen der Walsh-Reihe darstellen, in die das ursprüngliche
Eingangssignal spektral zerlegt werden kann. Der Wandler 14 ist in den Fig. 5 und 6 ausführlicher dargestellt und wird in Verbindung
mit diesen Figuren beschrieben.
Der Rauschschätzwert N(t) wird ebenfalls einem Analog/Digital-Wandler
zugeführt, welcher den analogen Schätzwert abtastet und in ein zweites digitales Feld umwandelt. Ein Walsh-Transformationswandler 18
liefert die schnelle Walsh-Transformation entsprechend jedem aufeinanderfolgenden
Zeitintervall. Der Walsh-Transformationswandler 18 ist
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zweckmäßig im wesentlichen gleich dem im folgenden beschriebenen Walsh-Transformationswandler IA. Das Ausgangssignal des Walsh-Transformationswandlers
18 wird einem Reziproke-Walshtransfonnation-Wandler
20 zugeführt, der im folgenden ebenfalls beschrieben ist und effektiv ein Ausgangsfeld liefert, welches der reziproken Reihe
der den Rauschschätzwert N(t) darstellenden Reihe entspricht. Dann
wird dieses reziproke Feld in einem Multiplizierer 22 mit der Transformierten des verunreinigten Signals multipliziert, wodurch
für jedes Intervall ein Feld von Zahlen geschaffen wird, welches die Walsh-Transforination des gewünschten Signals S(t) darstellt.
Die Multiplikation in dem Multiplizierer 22 folgt zweckmäßig dem oben beschriebenen Theorem 1, d.h. die Multiplikation wird unter
Verwendung der dyadischen Addition ausgeführt. Das Ausgangssignal des Multiplizierers 22 enthält die Amplitudenkoeffizienten einer
Anzahl von Rechteckschwingungswalshfunktionen, die, wenn sie vereinigt werden, die gewünschte Schwingung ergeben. Durch den Multiplikationsprozeß
mit dem Kehrwert in dem Multiplizierer 22 wird der unerwünschte Faktor im wesentlichen "ausgeschieden". Das Multipliziererausgangssignal
wird einem Inverse-Transformation-Wandler zugeführt, welcher dann einen Digital/Analog-Waudler 26 steuert,
dessen Ausgangssignal das gewünschte analoge Signal S(t) in kontinuierlicher Form oder ein Signal ist, bei welchem es sich um eine verbesserte
analoge Nachbildung des ursprünglichen rauschbehafteten Eingangssignals handelt. Die Einrichtung beseitigt zwar wirksam
multiplikatives Rauschen, durch Exponentiation unmittelbar im Anschluß an die A/D-Wandler 10 und 16 und einen logarithmischen
Wandler unmittelbar vor dem D/A-Wandler 26 kann aber ein System geschaffen
werden, welches zusätzliches Rauschen filtert, wenn eine solche Operation gewünscht wird.
In vielen Fällen kann es zweckmäßig sein, einen Schätzwert oder ein
Modell des gewünschten Eingangsignals statt einen Schätzwert des
Rauschens zu schaffen. Beispielsweise kennt man in Radarsystemen und
dgl. die Kenndaten des gewünschten Radarechos. Das System von Fig. empfängt ein mit Rauschen verunreinigtes Eingangssignal S(t) . N(t)
und es steht außerdem ein Schätzwert S(t) des gewünschten Eingangssig-
K09Ö47/ 1027
25Ί7360
nals zur Verfügung. Der Pfeil 28 zeigt an, daß der Signal-
Schätzwert S(t) hinsichtlich der Zeit seines periodischen
Auftretens verschiebbar, d.h. einstellbar ist. Verschiedene Teile des Systems von Fig. 3 sind mit Bezugszahlen
bezeichnet, die einen hochgesetzten Strich tragen, wobei diese Teile im wesentlichen den Teilen in Fig. 2 gleichen
können, die mit entsprechenden Bezugszahlen ohne hochgesetzten Strich bezeichnet sind. Es wird jedoch bei dem
System von Fig. 3 ein zusätzlicher Reziproke-Walshfunktion-Wandler
30 zum Empfangen des Ausgangssignals des Multiplizierers 22' verwendet und ein zusätzlicher Multiplizierer
32 kombiniert das Ausgangssignal des Wandlers 30 mit dem Ausgangssignal des Walsh-Transformation-Wandlers 14';
das Produkt wird einem Inverse-Walshtransformation-Wandler
24' zugeführt.
Das System von Fig. 3 arbeitet in ähnlicher Weise wie das in Verbindung mit Fig. 2 beschriebene. Das verunreinigte
Signal S(t) . N(t) wird einem Analog/Digital-Wandler 10' zugeführt, welcher Digitalwerte liefert, die aufeinanderfolgenden
analogen Abtastproben des Eingangssignals während eines Zeitintervalls entsprechen. Der Walshtransformation-Wandler
14' liefert dann ein Feld von Walsh-Koeffizienten,
welche die Amplituden der Walsh-Funktionen darstellen, in die das Eingangssignal umgewandelt wird. Anstatt ein Modell
oder einen Schätzwert des Rauschens zu empfangen, empfängt
der A/D-Wandler 16' ein Modell oder einen Schätzwert S(t)
des Eingangssignals, welcher zeitlich verschiebbar ist, und führt eine Vielzahl von digitalen Darstellungen der
Abtastproben als ein Eingangssignal dem Walshtransformation-Wandler 18' zu. Der Wandler 18' erzeugt seinerseits ein
Feld von Koeffizienten von Walsh-Funktionen, welche das Mo-
dell S(t) darstellen, und dieses Feld wird dem Reziproke-Walshtransformation-Wandler
20' zugeführt, welcher Walsh-Koef f izienten liefert, die eine Reziproke Walsh-Reihe
darstellen. Das Walsh-Feld aus dem Wandler 14' wird mit dem
609847/1027
Walsh-Feld aus dem Wandler 20' in dem Multiplizierer 22'
multipliziert, wobei jedoch zu erkennen ist, daß diesmal statt des Rauschens das Signal ausgeschieden wird.
Somit enthält das Ausgangssignal des Multiplizierers 22'
ein Feld von Walshfunktionskoeffizienten, welche den unerwünschten
Rausch- oder Verschlechterungsfaktor kennzeichnen. Dieses Ausgangssignal wird einem zweiten Reziproke-Walshtransformation-Wandler
30 zugeführt, welcher im wesentlichen gleich dem Wandler 20' sein kann, in welchem
Koeffizienten einer Walsh-Reihe erzeugt werden, die einen Kehrwert einer Reihe darstellen, welche das Rauschen
darstellt. Somit kann das Ausgangssignal des Wandlers 30 als eine Darstellung von 1/N angesehen werden. Es wird
in dem Multiplizierer 32, d.h. mittels dyadischer Addition mit dem Ausgangssignal des Walsh-Transformation-Wandlers 14'
kombiniert, um ein Feld von Koeffizienten von Walshfunktionen zu schaffen, die das gewünschte Ausgangssignal
S(t) darstellen. Wie zuvor wird ein Inverse-Transformation-Wandler 24' verwendet, um Proben einer verbesserten kontinuierlichen
analogen Nachbildung des ursprünglichen Eingangssignals zu erzeugen. Da diese Proben digitale
Form haben, werden sie einem D/A-Wandler 26' zugeführt,
welcher ein verbessertes Ausgangssignal liefert.
Im Betrieb wird S(t) mit derselben Folgefrequenz wie das gewünschte Signal zyklisch erzeugt, seine Phase ist aber
in bezug auf das gewünschte Signal einstellbar, so daß erreicht werden kann, daß es zeitlich mit Wiederholungen
des gewünschten Signals, wie es empfangen wird, übereinstimmt.
Ein weiteres System nach der Erfindung, welches in Fig. dargestellt ist, umfaßt ein Prozeßregelungssystem. In dem
herkömmlichen System wird ein Teil des Ausgangssignals von dem Eingangssignal subtrahiert und das Ergebnis wird
zum Steuern des Systems verwendet. Das herkömmliche System sucht somit nach einem Nullzustand. In dem hier beschriebenen
609847/1027
System wird ein Kehrwert des Ausgangssignals hergestellt und mit dem Eingangssignal multipliziert, um das Steuersignal
zu erhalten. Dieses System sucht somit nach einer Konstanten. In Fig. 4 enthält ein Referenzsignalgenerator
12 zweckmäßig einen Oszillator oder eine andere Signalquelle, welche eine Frequenz hat/ die in diesem Fall die
Betriebsdrehzahl eines Gleichstrommotors 36 bestimmt. In einem besonderen Fall war der Signalgenerator 12 ein
Oszillator, welcher ein sinusförmiges Signal erzeugt, welches mit der Geschwindigkeit von acht Proben pro Zyklus
an dem Eingang des Analog/Digital-Wandlers 38 abgetastet wurde. Der A/D-Wandler 38 digitalisiert die Abtastproben
und gibt ein Eingangssignal an einen Walshtransformation-Wandler
40 ab, in welchem Walsh-Koeffizienten für Walsh-Funktionen
erzeugt werden, die zusammen das Referenzsignal darstellen.
Ein Tachometer 42, welches einen Wechselstromgenerator enthält, wird durch die Welle des Motors 36 angetrieben
und gibt ein Wechselstromausgangssignal an einen Analog/ Digital-Wandler 44 ab, in welchem das Ausgangssignal
des Tachometers 42 mit einer Geschwindigkeit abgetastet wird, die im wesentlichen gleich der Abtastgeschwindigkeit
des A/D-Wandlers 38 ist. Hier werden wiederum die Abtastproben digitalisiert und einem Walshtransformation-Wandler
46 zugeführt, welcher Koeffizienten von Walsh-Funktionen liefert, die das Tachometerausgangssignal darstellen.
Das Feld von Koeffizienten wird einem Reziproke-Walshfunktion-Wandler
48 zugeführt, in welchem Koeffizienten für eine Reihe von Walsh-Funktionen erzeugt werden,
die den Kehrwert der von dem Wandler 46 abgegebenen Reihe darstellen, und das Ausgangssignal des Wandlers 48 wird
mittels dyadischer Addition in einem Multiplizierer 50 mit dem Ausgangssignal des Wandlers 40 multipliziert.
Das Ausgangssignal des Multiplizierers 50 beträgt Eins, wenn die Ausgangssignale der Wandler 40 und 48 gleich groß
sind, was anzeigt, daß der Motor mit der gewünschten Drehzahl
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läuft. Solange die Ausgangsfrequenz des Referenzsignalgenerators 12
konstant bleibt, bleibt die Motordrehzahl konstant. Eine Änderung in der Ausgangsgeschwindigkeit oder dem Eingangssignal führt zu einer
Änderung des Steuersignals, damit das Systemgleichgewicht wieder hergestellt wird. Die Änderung des Steuersignals ist ziemlich groß.
Das Ausgangssignal des Multiplizierers 50 wird dem Digital/Analog-Wandler
52 zugeführt, welcher ebenfalls einen Inverse-Walshtransformation-Wandler
enthalten kann. Da jedoch das gesuchte Ausgangssignal des Multiplizierers Eins beträgt, kann die Schaltung in dem
Element 52 vereinfacht werden und einen Summierverstärker umfassen, welcher die Walshkoeffizientenausgangssignale aus dem Multiplizierer
50 empfängt. Der Wandler 52 steuert eine Verstärkungseinrichtung 54, welche eine Schaltung enthält, die der dem Motor 36 zugeordneten Feldwicklung
56 Strom zuführt. Die Richtung des Stroms in der Feldwicklung wird so geändert, daß das Systemgleichgewicht wieder hergestellt
wird.
Anhand von Fig. 5 wird die Einrichtung zum Umwandeln eines Eingangssignals in eine Darstellung, welche die Koeffizienten einer Reihe
von Walsh-Funktionen enthält, ausführlicher beschrieben. Eingangssignale werden abgetastet und die Abtastproben werden in dem A/D-Wandler
10 in Digitalwerte umgewandelt. Diese digitalisierten Abtastproben für ein bestimmtes Intervall werden in einem Kurzzeitadditionsspeicher
34 gespeichert, welcher als ein Teil entweder des A/D-Wandlers 10 oder des Walshtransformation-Wandlers 14 angesehen werden
kann. Die Größe des Speichers hängt von der Anzahl der zu lösenden Koeffizienten ab; auch die Größe des Walshtransformation-Wandlers
hängt von der Anzahl der gewünschten Koeffizienten ab. In dem Wandler 14 erfolgt die Transformation mittels der Hadamard-Matrix.
Die Matrixmultiplikation ist ausführlicher in der Schaltung von Fig. 6 dargestellt.
In Fig. 6 veranlaßt eine Steuereinheit 36 den A/D-Wandler 10, in geeigneten Zeitpunkten eine Abtastung vorzunehmen,
und aufeinanderfolgende Abtastproben werden aufeinanderfolgend in dem Speicherfeld 34 gespeichert, welches numerierte Register Q) ,
(2) , (5) und (5) hat. Die dargestellte Schaltung speichert zwar
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vier Abtastproben pro Zyklus, es versteht sich jedoch, daß diese Anzahl
nur ein Beispiel ist und daß zur Erzielung einer größeren Genauigkeit eine größere Anzahl verwendet werden kann.
Sobald die vier Digitalwerte in dem Speicherfeld 34 gespeichert sind,
werden die Ausgangssignale der einzelnen Register dem Walshtransformation-Wandler
14 zugeführt, welcher hier eine Gruppe von vier Dualaddierern aufweist, die eine vollständige Übertragsaddition und -subtraktion
ausführen kann. In der ersten Stufe von Addierern 38 und 40 werden die Summen und Differenzen von 1 und 2 sowie 3 und 4 gebildet,
wobei die Zahlen Abtastproben aus in gleicher Weise numerierten Registern in dem Speicherfeld 34 entsprechen. Die Teilergebnisse werden
der zweiten Stufe von Addierern 42 und 44 zugeführt, in welchen wieder die angegebenen Summen und Differenzen gebildet werden. Die
Ausgangssignale der Addierer der zweiten Stufe sind Walshreihenkoeffizienten
des Eingangssignals. Somit ist der Koeffizient der Walsh-Funktion W , d.h. α gleich (1+2+3+4), der Koeffizient der Walsh-Funktion
W , d.h. α gleich (1+2-3-4), der Koeffizient der Walsh-Funktion
W_, d.h. a„ gleich (1-2+3-4) und der Koeffizient der Walsh-Funktion
W-, d.h. a„ gleich (1-2-3+4). Die bei dieser besonderen 4-Proben-Schaltung
verwendete Hadamard-Matrix sieht folgendermaßen aus:
1
-1
-1
•1
-1
-1
1
-1
•1
-1
•1
-1 -1
Die Schaltung wird auf größere Felder erweitert, wie in Fig. 7 gezeigt.
In Fig. 7 enthält das Speicherfeld 34 die Register R_ bis Rn und der
Walshtransfonnation-Wandler 14 enthält ein Feld von Doppeladdierern,
welches die Addierer 0, 0 bis N/2, N/2 enthält. Für sechzehn Eingangssignalab tastproben sind sechzehn Register für das Speicherfeld 34
und ein 8 χ 8-Feld von Doppeladdierern für den Walshtransfonnation-Wandler
14 für die Hadamardtransformation erforderlich, wie der
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Fachmann ohne weiteres erkennt. In der Schaltung von Fig. 7 wird eine Steuereinheit verwendet, um den Betrieb des
A/D-Umsetzers 10 in der zuvor beschriebenen Weise, die Speicherung der digitalisierten Abtastproben in dem Speicherfeld 34 und aufeinanderfolgende
Addieroperationen durch die Stufen von Addierern von links
nach rechts in dem Wandler 14 zu erreichen. Das mit Ctn bis On in
Fig. 7 bezeichnete Ausgangssignal enthält die Koeffizienten für die
Walsh-Funktionen W-. bis W in der Walsh-Reihe, in die das Eingangssignal
umgewandelt wird.
Es ist zu erkennen, daß die Schaltung von Fig. 6 oder die Schaltung
von Fig. 7 verwendet werden kann, um Walshtransformation-Koeffizienten in den zuvor beschriebenen Ausführungsformen zu schaffen. In der
folgenden Erläuterung der Schaltung wird nur auf das 4-Koeffizienten-Ausgangssignal
der Schaltung von Fig. 6 Bezug genommen.
Fig.9 zeigt eine Schaltung für die Multiplizierer 22, 22', 32 und
50 in den Fig. 2 bis 4. Damit in der folgenden Beschreibung die Eingangssignale und Ausgangssignale bezeichnet werden können, wird angenommen,
daß die Schaltung von Fig.9 den Multiplizierer 22 in der Ausführungsforin
von Fig. 1 darstellt. Eine Reihe von Walsh-Funktionskoeffizienten
an ...et, aus dem Walshtransformation-Wandler 14 wird in einem Register
in Fig. 9 für die Multiplikation mit einer Reihe von Walsh-Funktionskoef f izienten gespeichert, die der Reziproke-Walshtransformation-Wandler
liefert. Die letztgenannte Reihe von Koeffizienten ist mit a_...a_ bezeichnet
und wird in einem Register 8o gespeichert.
Von den Koeffizientenwerten in den Registern 78 und 80 werden ausgewählte
einer Bank von sechzehn Multiplizierern Ml...Ml6 zugeführt,
von denen vier bei 82, 84, 86 und 88 in Fig. 9 dargestellt sind. Die Bank von Multiplizierern gibt Eingangssignale an eine erste Stufe
von acht Addierern ab, von denen vier bei 90, 92, 94 und 96 dargestellt sind. Die erste Stufe von Addierern steuert ihrerseits eine zweite
Stufe von vier Addierern, die durch die mit 98 und 100 bezeichneten Addierer dargestellt ist. Das Produktausgangssignal, welches erzeugt
wird, enthält ein Feld von vier Koeffizienten Cn, C., C„ und C_, wobei
jeder dieser Koeffizienten durch einen der Addierer der zweiten Stufe
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von Addierern erzeugt wird. Die Multiplizierer M1...M16, die erste
Stufe von Addierern und die zweite Stufe von Addierern werden während eines bestimmten Zyklus aufeinanderfolgend betätigt, damit diese
Produktkoeffizienten erzeugt werden. Die besondere Art der Zusammenschaltung dieser Elemente in der Schaltung von Fig. 9 wird aus der
folgenden Erläuterung deutlich.
Gemäß dem Theorem 1 ist das Produkt
MN MN
Σ a.W. Σ α.=ίϊ. =» Σ Σ a^.
i=O j=O 3 i=0 j=0
Es sei I = i?j, dann gilt j = i?£, und
M N
Σ aiW± Σ ttjW. = Σ
i=0 j=0 4=0 i»0 Für M=3, N=3, max (iij}=3.
MN 3 3
Σ a.±]i1L Σ QjWj ·= Σ WÄ Σ
i=0 j=0 1=0 i=0
W1 Σ a.a.o,
i0
Deshalb hat jede Walsh-Funktion W in dem Produkt einen Koeffizienten,
Ar
welcher angegeben werden kann mit C
3
i=0 X X
i=0 X X
C0 - Σ aiaii0 « a0a0+a1a1+a2a2+a3a3
1=0
C1 - Σ H1O1
i=0
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C-
- aOa2+ala3+a2aO+a3al
3
Gemäß Fig. 9 wird der Multiplizierer 82 zum Multiplizieren der Koeffizienten an und an verwendet, während der Multiplizierer 84 die
Koeffizienten a. und α multipliziert. Der Addierer 90 liefert die
Summe dieser beiden Multiplikationen, während der Addierer 92 in ähnlicher Weise zum Summieren der Produkte a^a« und a,a« verwendet
wird. Der Addierer 98 liefert dann die vollständige Summe, welche gleich CQ ist.
Der Multiplizierer 86 in Fig. 9 liefert das Produkt a 2 ai» während der
Multiplizierer 88 die Multiplikation von a_ und öl ausführt. Diese
beiden Produkte, die als die letzten beiden Glieder in der Lösung für C_ angesehen werden, werden in dem Addierer 96 addiert. Der Addierer
100 empfängt als ein Eingangssignal das Summenausgangssignal aus
dem Addierer 96 und als weiteres Eingangssignal das Summenausgangssignal aus dem Addierer 94, welches die Addition der übrigen Glieder
in C- enthält. Somit liefert der Addierer 100 das Endergebnis,
welches gleich C, ist. Die übrigen angegebenen Elemente der Schaltung
von Fig. 9 führen die aufeinanderfolgenden Multiplikationen und Additionen aus, die durch die vorstehenden Ausdrücke für CQ ... CL
angegeben sind, und zwar in einfacher Weise entsprechend dem dargestellten Muster.
Eine Schaltung für den Inverse-Walshtransformation-Wandler 24 (oder
241) ist in Fig. 8 gezeigt. Die Produktkoeffizienten CQ, C., C- und C-werden
in Registern 60 bzw. 62 bzw. 64 bzw. 66 gespeichert. Die erste Stufe von Addierern 68 und 70 bildet die Mengen C+C., Cq-C., C_+C3
und C„-C_. Die zweite Stufe von Addierern 72 und 74 bildet die Mengen
CO+CI+C2+C3=4f(tO)>
C0+CrC2~C3=4fCtl)>
C0"Cl+C2~C3*4f(t2) uad
CQ-C.-C2+C3=4f(t,). Der Betrieb der Register zum Speichern, der Betrieb
der ersten Stufe von Addierern und der Betrieb der zweiten
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Stufe von Addierern wird durch die Einheit 76 in sequentieller Folge
gesteuert. Es ist zu erkennen, daß die inverse Transformation in
im wesentlichen der gleichen Weise stattfindet wie die ursprüngliche Vorwärts-Walshtransformation, wie z.B. gemäß Fig. 6 dargestellt. Die Ausgangssignale der zweiten "Stufe von Addierern 72 und 74 sind um einen .Skalenfaktor von 4 größer als die erforderlichen Ausgangssignalwerte. Dieser Skalenfaktor kann aber in dem Digital/Analog-Wandler 26 (oder 26') berücksichtigt werden, welcher digitale Ausgangssignale 4f(t-), 4f(tj), 4f(t„) und 4f(tO zur Umwandlung in eine kontinuierliche
analoge Form empfängt.
im wesentlichen der gleichen Weise stattfindet wie die ursprüngliche Vorwärts-Walshtransformation, wie z.B. gemäß Fig. 6 dargestellt. Die Ausgangssignale der zweiten "Stufe von Addierern 72 und 74 sind um einen .Skalenfaktor von 4 größer als die erforderlichen Ausgangssignalwerte. Dieser Skalenfaktor kann aber in dem Digital/Analog-Wandler 26 (oder 26') berücksichtigt werden, welcher digitale Ausgangssignale 4f(t-), 4f(tj), 4f(t„) und 4f(tO zur Umwandlung in eine kontinuierliche
analoge Form empfängt.
Fig. 10 zeigt die Schaltung für den Reziproke-Walshtransformation-Wandler
20, 20' oder 48. Insbesondere erzeugt, betrachtet man die
Ausführungsform von Fig. 2, der Walshtransformation-Wandler 18
eine zusätzliche Gruppe von Walsh-Funktionskoeffizienten α ,α-,α_,α_ in der am Beispiel der Schaltung von Fig. 6 dargestellten Weise.
Für einen bestimmten Betriebszyklus werden diese vier Koeffizienten in einem Eingangsregister 102 getrennt gespeichert, wo sie für den
übrigen Teil der Schaltung von Fig. 10 über das Schaltnetzwerk 104
verfügbar sind, welches unter der Steuerung durch die Steuereinheit betätigt wird. Aufeinanderfolgende Multiplikationen, Additionen,
Subtraktionen und Divisionen werden in der im folgenden beschriebenen Weise unter Verwendung eines Multiplizierers 108, eines Addierers/Subtrahierers 110 und eines Dividierers 112 ausgeführt, wobei Zwischenergebnisse in einer Speichereinheit 106 festgehalten werden.
Ausführungsform von Fig. 2, der Walshtransformation-Wandler 18
eine zusätzliche Gruppe von Walsh-Funktionskoeffizienten α ,α-,α_,α_ in der am Beispiel der Schaltung von Fig. 6 dargestellten Weise.
Für einen bestimmten Betriebszyklus werden diese vier Koeffizienten in einem Eingangsregister 102 getrennt gespeichert, wo sie für den
übrigen Teil der Schaltung von Fig. 10 über das Schaltnetzwerk 104
verfügbar sind, welches unter der Steuerung durch die Steuereinheit betätigt wird. Aufeinanderfolgende Multiplikationen, Additionen,
Subtraktionen und Divisionen werden in der im folgenden beschriebenen Weise unter Verwendung eines Multiplizierers 108, eines Addierers/Subtrahierers 110 und eines Dividierers 112 ausgeführt, wobei Zwischenergebnisse in einer Speichereinheit 106 festgehalten werden.
Wie oben beschrieben, erhält man die Koeffizienten a, einer reziproken
Reihe durch gleichzeitiges Lösen von durch (4) angegebenen Gleichungen. In dem besonderen Fall eines 4-Glieder-Beispiels sind die vier Gleichungen
durch den Ausdruck (8) gegeben:
k=0
= 64f0 , I = 0,1,2,3,
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Verwendet man die Cramersche Regel zur Lösung der durch den Ausdruck (9)
angegebenen Gleichungen, so ist au " T Kofaktor (k,1). In dem Beispiel
ist Δ =
Außerdem kann Δ ausgedrückt werden als
Σ α. Kofaktor (k,l) k=0
(11)
Kofaktor (k,1) =
ak 3+2 π ai-ak Σ
, k = 0,1,2,3
(12)
wobei -η ein Produkt angibt.
Wenn k = 0 ist, so beträgt der Kofaktor (k,1)
a3 a0 al
a2 al
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(13)
α03+2α1α2α3 -
3 (14)
Σ ak Kofaktor (k,l)
Für die Lösung der anderen Koeffizienten a , a„ und a_ wird der Zähler
\ /m J-
des Ausdrucks (14) gemäß dem Ausdruck (12) für den besonderen Wert k
geändert.
Die Schaltung von Fig. 10 löst {a, } in der soeben beschriebenen Weise.
Die Schaltung bildet die Lösung zuerst für den Wert a und gibt diesen ab, indem sie die Gleichung (14) ausführt. Wie oben angegeben,
ist der Zähler des Ausdrucks (14) der Kofaktor für k=0, wie durch den Ausdruck (12) angegeben. Die folgenden Operationen werden
nacheinander durch die Schaltung von Fig. 10 unter der Steuerung der Steuereinheit 114 ausgeführt:
a) Das Schaltnetzwerk 104 bringt den α -Wert aus dem Register 102
auf beide Ausgangsleitungen des Netzwerks 104, die zu dem Multiplizierer
108 führen. Der Multiplizierer 108 wird durch die Steuer-
einheit 114 betätigt und das Ergebnis α wird durch das Schaltnetzwerk
104 der Zwischenspeichereinheit 106 zugeführt.
2 2 2
b) Die Werte von α. , ot„ und cu werden in gleicher Weise gewonnen
und in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert.
c) Das Schaltnetzwerk gibt an aus der Zwischenspeichereinheit 106 an
eine Eingangsleitung des Multiplizierers 108 ab, während der Wert
von α aus dem Register 102 an die andere Multiplizierereingangsleitung
abgegeben wird, und der Multiplizierer wird betätigt, da-
3
mit er den Wert von aQ liefert. Der letztgenannte Wert wird in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert. Wie zu erkennen ist,
mit er den Wert von aQ liefert. Der letztgenannte Wert wird in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert. Wie zu erkennen ist,
3 3 3
können die Werte von α , a„ und a„ in gleicher Weise gewonnen und
gespeichert werden.
2 2
d) Die Werte cx„ und α. werden durch das Schaltnetzwerk 104 aus der
Zwischenspeichereinheit 106 zu dem Addierer/Subtrahierer 110 gebracht,
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in welchem unter der Steuerung der Steuereinheit 114 die Summe α + α
gebildet wird, und durch das Schaltnetzwerk in die Zwischenspeichereinheit 106 zurückgebracht. Dann bringt das Schaltnetzwerk 104 die
2 2 2
Summe α. + cu und α aus der Zwischenspeichereinheit 106 zu dem Addierer/Subtrahierer 110, in welchem die Summe der drei gebildet wird, die dann in die Zwischenspeichereinheit 106 zurückgebracht wird.
Summe α. + cu und α aus der Zwischenspeichereinheit 106 zu dem Addierer/Subtrahierer 110, in welchem die Summe der drei gebildet wird, die dann in die Zwischenspeichereinheit 106 zurückgebracht wird.
2 2 2
e) Die Summe ct. + a_ + a„ aus dem Register 106 wird durch das Schaltnetzwerk einem Multiplizierer 108 über eine Eingangsleitung desselben zugeführt, während der Wert α dem anderen Eingang zugeführt wird, und der Multiplizierer wird durch die Steuereinheit betätigt,
e) Die Summe ct. + a_ + a„ aus dem Register 106 wird durch das Schaltnetzwerk einem Multiplizierer 108 über eine Eingangsleitung desselben zugeführt, während der Wert α dem anderen Eingang zugeführt wird, und der Multiplizierer wird durch die Steuereinheit betätigt,
2 2 2
damit er das Produkt α., (α. +a„ + a„ ) liefert, welches in der Zwischenspeichereinheit
106 gespeichert wird.
f) Die Ergebnisse aus dem Schritt e) und der Wert von oc~ aus der
Zwischenspeichereinheit 106 werden durch das Schaltnetzwerk zu dem Addierer/Subtrahierer 110 geleitet, in welchem eine Subtraktion aus-
3 2 2 2
geführt wird, die α -α (α. +a„ +a„ ) erg:
geführt wird, die α -α (α. +a„ +a„ ) erg:
schenspeichereinheit 106 eingegeben wird.
3 2 2 2. geführt wird, die α -α (α. +a„ +α_ ) ergibt, das wieder in die Zwi-
g) Das Schaltnetzwerk leitet a„ und ct„ zu dem Multiplizierer 108,
wo das Produkt gewonnen wird, das in der Zwischenspeichereinheit gespeichert wird. Anschließend wird zur Multiplikation dieses Ergebnis
zusammen mit α wieder zu dem Multiplizierer 108 geleitet. Das letztgenannte Produkt wird um ein binäres Bit nach links verschoben,
damit sich 2a c^a, ergibt, das zu der Zwischenspeichereinheit 106 zurückgeleitet
wird.
h) Die Ergebnisse des Schrittes f) und g) werden durch das Schaltnetzwerk
zu dem Addierer/Subtrahierer 110 geleitet, in welchem die Summe gebildet wird, die in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert
wird. Diese Summe enthält den Zähler des Ausdrucks (14), d.h. den durch den Ausdruck (13) angegebenen Kofaktor.
i) Die oben angegebenen Schritte werden, sofern nicht bereits dafür
Zwischenwerte in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert sind, für die anderen drei Kofaktoren, wie durch den Ausdruck (12) angege-
509847/1027
ben, für k=l,2,3 wiederholt und die Ergebnisse werden ebenfalls in
der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert.
j) Die Werte von α_, α , a„ und a_ werden aufeinanderfolgend durch
das Schaltnetzwerk 104 dem Multiplizierer 108 zugeleitet, während gleichzeitig entsprechende Kofaktoren aus der Zwischenspeichereinheit
106 nacheinander als das weitere Eingangssignal dem Multiplizierer 108 zugeführt werden. Der Multiplizierer wird betätigt,
so daß er aufeinanderfolgend die Produkte α, Kofaktor (k,l) für k= 0,1,2,3 liefert. Diese Produkte werden in der Zwischenspeichereinheit
106 gespeichert.
k) Die vier Ergebnisse des Schrittes j) werden addiert. Da vier Glieder
beteiligt sind, wird ein erstes Paar und anschließend ein zweites Paar aus der Zwischenspeichereinheit 106 zu dem Addierer/Subtrahierer
110 gebracht, in welchem es addiert wird, woran anschließend die Summen in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert werden. Die
Summen der Paare werden dann aus der Zwischenspeichereinheit in den Addierer/Subtrahierer eingegeben, in welchem sie addiert werden,
damit sich der Nenner des Ausdrucks 14 ergibt, d.h. Δ, wie durch den
Ausdruck (11) angegeben. Das Ergebnis wird in der Zwischenspeichereinheit
106 gespeichert.
1) Das Ergebnis des Schrittes h) wird durch die Steuereinheit aus dem
Zwischenspeicher 106 zu dem Dividierer 112 geleitet, während das Ergebnis
des Schrittes k) in ähnlicher Weise dem Dividierer 112 zugeleitet wird, in welchem das erstere durch das letztere dividiert wird,
um die Lösung für aQ gemäß der Gleichung (14) zu schaffen. Dieser
Digitalwert wird an das Register 80 in Fig. 9 abgegeben.
m) Die Werte der Kofaktoren, die in dem Schritt j) gewonnen worden
sind, werden außerdem nacheinander in dem Dividierer 112 durch Δ
dividiert und die erzeugten digitalen Ausgangssignale werden ebenfalls dem Register 80 in Fig. 9 zugeführt. Dadurch wird die Erzeugung des
Feldes von Koeffizienten vervollständigt, welche die gewünschte reziproke Reihe darstellen.
509847/1027
Es ist zu erkennen, daß die vorgenannten Operationen, die durch die verschiedenen Teile der Schaltung von Fig. IO ausgeführt werden,
durch die Steuereinheit 114 über eine Vielzahl von Verbindungseinrichtungen gesteuert, d.h. zeitgesteuert werden, die durch gestrichelte
Linien dargestellt sind. Eine von der Steuereinheit ausgehende derartige Verbindung zum Erzielen der oben beschriebenen
aufeinanderfolgenden arithmetischen Operationen liegt im Bereich des normalen Fachwissens. Die Steuereinheit kann die Operationen a) bis
j) folgesteuern, und zwar entweder mit Hilfe einer festverdrahteten Folgesteuerschaltung und/oder mit Hilfe von gespeicherter Software
in herkömmlicher Weise in bezug auf die Rechenschaltung von Fig.
Die besonderen Einrichtungen, wie sie mit Bezug auf Fig. 10 zum Lösen
von Simultangleichungen beschrieben worden sind, um die Koeffizienten der reziproken Reihe zu gewinnen, sind lediglich als Beispiel angegeben
worden. Sie können verwendet werden, wenn eine verhältnismäßig kleine Anzahl von Gleichungen und Unbekannten vorhanden ist. Eine
komplexere Ausführung, die im folgenden beschrieben ist, ist statt dessen zweckmäßig, wenn insbesondere eine größere Anzahl von Gliedern
gelöst werden soll. Beispielsweise kann eine Mehrzweckdigitalrecheneinrichtung anstelle der Schaltungselemente 20, 20' oder 48
verwendet werden, um Systeme von Simultangleichungen, die durch den Ausdruck (4) angegeben sind, zyklisch zu lösen, indem die in dem
Flußdiagramm von Fig. 11 dargestellte Routine verwendet wird. Diese Routine, die hier unter Verwendung der Terminologie von Fortran IV
ausgedrückt ist, wird als "Crout"-Routine bezeichnet und ist dem Fachmann bekannt. Erläuterungen der Art und Weise, in welcher die
Crout-Reduktion zum Lösen von Simultangleichungen vor sich geht, finden sich in "Introduction to Numerical Analysis" von F.B.Hildebrand,
McGraw-Hill, 1956, S.429ff. und S.486ff. Beispiele von
Recheneinrichtungen zum Ausführen der Crout-Routine sind die IBM 360/65 der Firma International Business Machines, Armonk, New York; die
CDC 6400 der Firma Control Data Corp., Minneapolis, Minnesota;
und die DEC PDP 11 der Firma Digital Equipment Corp., Maynard, Massachusetts. Die Crout-Routine ist hier als Beispiel angegeben.
An ihrer Stelle können verschiedene andere Programme zum Lösen der durch den Ausdruck (4) angegebenen Simultangleichungen verwendet werden.
509847/1027
Es ist außerdem zu erkennen, daß irgendwelche oder sämtliche verschiedenen
Digitalfunktionen, die durch die Transformation-Wandler, Inverse-Transformation-Wandler, Reziproke-Transformation-Wandler,
Multiplizierer, Speichereinrichtungen und Steuereinrichtungen in der zuvor beschriebenen Weise ausgeführt werden, ebenfalls unter Verwendung
von Mehrzweck- oder Spezialdigitalcomputern aufgebaut werden können. Das Programmieren von Mehrzweck- oder Spezialcomputern
zum Ausführen der verschiedenen Additions-, Subtraktions-, Multiplikations-, Divisions- und Steuerfunktionen, wie in bezug auf die
Fig. 6 bis 10 angegeben, ist einfach und jeder der oben genannten Mehrzweckcomputer kann bei Bedarf auf diese Weise verwendet werden.
In einem solchen Fall arbeiten die Computerelemente in im wesentlichen derselben oder äquivalenten Weise wie die zuvor beschriebene
Schaltung.
In der obigen Beschreibung bedeutet der Ausdruck "Rechteckschwingung11
eine periodische Kurve, welche abwechselnd einen von zwei relativ festgelegten Werten annimmt. Es ist nicht gemeint, daß jeder Rechteckschwingungshalb
zyklus dieselbe Dauer hat oder daß ein konstantes Verhältnis zwischen Dauer und Größe von Rechteckschwingungshalbzyklen
vorhanden ist. Außerdem umfaßt die Transformation einer Funktion oder eines Signals in eine Rechteckschwingungskomponentendarstellung
die Darstellung durch den Wert derselben, zum Beispiel Digitalwerte, welche die Größe dieser Rechteckschwingungskomponenten angeben.
In den vorstehenden Schaltungen kann ein· Eingangssignal oder -wert
in einigen Fällen als Eins angesehen werden, d.h. in dem Fall der Multiplikation
mit einem anderen Eingangssignal oder -wert. Beispielsweise kann es für manche Zwecke erwünscht sein, eine Reziproke-Walshreihendarstellung
ohne weitere Multiplikation zu gewinnen.
Im Rahmen der Erfindung bietet sich dem Fachmann über die beschriebenen
Ausführungsbeispiele hinaus eine Vielzahl von Vereinfachungs- und
Verbesserungsmöglichkeiten der Erfindung.
509847/1027
Claims (13)
- Patentansprüche :IJ Anordnung zum Kombinieren eines Paares von Eingangssignalen, mit Einrichtungen zum Darstellen jedes Eingangssignals als eine Reihenentwicklung von Rechteckschwingungskomponenten, gekennzeichnet durch Einrichtungen zum Erzeugen des Kehrwerts einer der Reihenentwicklungen von Rechteckschwingungskomponenten als eine dritte Reihe von Rechteckschwingungskomponenten, und durch Einrichtungen zum Vereinigen der dritten Reihe von Rechteckschwingungskomponenten mit der übrigen Reihenentwicklung von Rechteckschwingungskomponenten, um ein Ausgangssignal zu erzeugen.
- 2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangssignale Eingangsschwingungen umfassen und daß Einrichtungen zum Abtasten der Eingangsschwingungen vorgesehen sind, die die Abtastproben den Einrichtungen zuführen, die jedes Eingangssignal als eine Reihenentwicklung von Rechteckschwingungskomponenten darstellen.
- 3. Anordnung nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch Einrichtungen zum inversen Transformieren des Ausgangssignals in eine im wesentlichen kontinuierliche Schwingung.
- 4. Anordnung nach Anspruch I, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen zum Vereinigen der Reihen von Rechteckschwingungskomponenten eine Multipliziereinrichtung enthalten.
- 5. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Paar von EingangsSignalen Eingangsschwingungen umfaßt, daß Einrichtungen zum Abtasten der Eingangsschwingungen und Einrichtungen vorgesehen sind, die die Abtastproben in Digitalwerte umwandeln, bevor sie den Einrichtungen zugeführt werden, die die Abtastproben als eine Reihenentwicklung von Rechteckschwingungskomponenten darstellen, und daß die Einrichtungen zum Vereinigen der Reihen von Rechteckschwingungskomponenten Multipliziereinrichtungen enthalten.
- 6. Anordnung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch ein zu regelndes509847/1027System und durch Einrichtungen zum Erzeugen eines Rückführungssignals in Abhängigkeit von dem Systembetrieb, um das eine Eingangssignal zu erzeugen, während das andere Eingangssignal eine Regelfunktion umfaßt, und durch Einrichtungen, die auf das Ausgangssignal ansprechen, um in dem System ein Rückstellsignal zu erzeugen.
- 7. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß einesder Eingangssignale das gewünschte Modell des anderen Eingangssignals ist, daß Einrichtungen zum Erzeugen der Nachbildung des Ausgangssignals vorgesehen sind, um eine vierte Reihe von Rechteckschwingungskomponenten zu erzeugen, daß eine Einrichtung zum Multiplizieren der vierten Reihe von Rechteckschwingungskomponenten mit den das andere Signal darstellenden Rechteckschwingungskomponenten vorgesehen ist, und daß eine Einrichtung zum inversen Transformieren des Ergebnisses in ein im wesentlichen kontinuierliches Signal vorgesehen sind.
- 8. Informationsübertragungsschaltung mit Einrichtungen zur Spektralzerlegung mindestens eines Teils einer Eingangssignalfunktion in eine Reihenentwicklung von Walsh-Funktionsdarstellungen, gekennzeichnet durch Transformationseinrichtungen zum Umwandeln der Reihenentwicklung in eine reziproke Reihenentwicklung, wobei die Transformationseinrichtungen Recheneinrichtungen zum gleichzeitigen Lösen einesSystems von Gleichungen für die Koeffizienten a, der reziproken Reihente
entwicklung umfassen, wobei die £ Gleichung die Summierung von k=O bis 2-1 von Koeffizienten a α, ρ umfaßt, die gleich 6 _ sind, worin otiQ. die Koeffizienten der erstgenannten Reihenentwicklung angibt, £. gleich 0, 1, 2... 2^-1 ist und ρ eine ganze Zahl ist. - 9. Schaltung nach Anspruch 8, gekennzeichnet durch Einrichtungen zum inversen Transformieren des Ergebnisses in Abtastproben einer zweiten Funktion.
- 10. Schaltung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen zur Spektralzerlegung eine Einrichtung zum Abtasten der Eingangsfunktion und eine Einrichtung zum Vereinigen der Ab-$09847/1027tastproben zum Transformieren derselben in die Walsh-Funktionsdarstellungen enthalten.
- 11. Schaltung nach Anspruch 8, gekennzeichnet durch Einrichtungen zur Spektralzerlegung zumindest eines Teils einer zweiten Eingangsfunktion in eine zweite Reihenentwicklung von Walsh-Funktionsdarstellungen und durch Multipliziereinrichtungen zum Multiplizieren der zweiten Reihenentwicklung von Walsh-Funktionsdarstellungen mit der reziproken Reihenentwicklung.
- 12. Schaltung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß eine der Eingangsfunktionen einen Faktor darstellt, der aus der anderen Eingangsfunktion entfernt werden soll.
- 13. Schaltung nach Anspruch 11, gekennzeichnet durch ein zu regelndes System, durch Einrichtungen zum Erzeugen eines Rückführungssignals in Abhängigkeit von dem Systembetrieb, um eine der Eingangsfunktionen zu schaffen, wobei die andere Eingangsfunktion eine Regelfunktion umfaßt, und durch Einrichtungen, die auf das Ausgangssignal der Multipliziereinrichtung ansprechen und ein Rückstellsignal in dem System erzeugen.509847/1027Leerseite
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---|---|---|---|
US462372A US3925646A (en) | 1974-04-19 | 1974-04-19 | Information and process control enhancement system employing series of square wave components |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
DE2517360A1 true DE2517360A1 (de) | 1975-11-20 |
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Family Applications (1)
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---|---|---|---|
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DE (1) | DE2517360A1 (de) |
GB (1) | GB1515122A (de) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO1989008266A2 (en) * | 1988-03-04 | 1989-09-08 | Brust Hans Detlef | Measurement of the variation in time of a periodic signal |
Families Citing this family (11)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US4049958A (en) * | 1975-03-03 | 1977-09-20 | Texas Instruments Incorporated | Programable filter using chirp-Z transform |
FR2308144A1 (fr) * | 1975-04-18 | 1976-11-12 | Ibm France | Dispositif generateur de fonction de convolution discrete et filtre numerique incorporant ledit dispositif |
US4012627A (en) * | 1975-09-29 | 1977-03-15 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Distribution-free filter |
FR2342592A1 (fr) * | 1976-02-26 | 1977-09-23 | Ibm France | Dispositif de filtrage numerique |
US4058713A (en) * | 1976-09-20 | 1977-11-15 | General Signal Corporation | Equalization by adaptive processing operating in the frequency domain |
US4084136A (en) * | 1976-10-21 | 1978-04-11 | Battelle Memorial Institute | Eddy current nondestructive testing device for measuring variable characteristics of a sample utilizing Walsh functions |
US4315319A (en) * | 1980-02-01 | 1982-02-09 | Rockwell International Corporation | Non-linear signal processor |
US4882668A (en) * | 1987-12-10 | 1989-11-21 | General Dynamics Corp., Pomona Division | Adaptive matched filter |
US5218558A (en) * | 1989-11-10 | 1993-06-08 | Ricoh Company, Ltd. | Output circuit of a charge-coupled device |
US5357454A (en) * | 1991-07-25 | 1994-10-18 | Ericsson Ge Mobile Communications Holding, Inc. | Fast walsh transform processor |
FR2746243B1 (fr) * | 1996-03-15 | 1998-06-05 | Procede pour fournir une representation d'une scene optique par transformation de walsh-hadamard et capteur d'image mettant en oeuvre ce procede |
Family Cites Families (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3705981A (en) * | 1970-10-05 | 1972-12-12 | Itt | Sequency filters based on walsh functions for signals with two space variables |
US3821527A (en) * | 1971-10-04 | 1974-06-28 | Bunker Ramo | Method and apparatus for walsh function filtering |
-
1974
- 1974-04-19 US US462372A patent/US3925646A/en not_active Expired - Lifetime
-
1975
- 1975-04-08 CA CA000224059A patent/CA1179780A/en not_active Expired
- 1975-04-10 GB GB14867/75A patent/GB1515122A/en not_active Expired
- 1975-04-19 JP JP50048096A patent/JPS5115940A/ja active Pending
- 1975-04-19 DE DE19752517360 patent/DE2517360A1/de not_active Withdrawn
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO1989008266A2 (en) * | 1988-03-04 | 1989-09-08 | Brust Hans Detlef | Measurement of the variation in time of a periodic signal |
WO1989008266A3 (en) * | 1988-03-04 | 1989-11-02 | Brust Hans Detlef | Measurement of the variation in time of a periodic signal |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CA1179780A (en) | 1984-12-18 |
GB1515122A (en) | 1978-06-21 |
US3925646A (en) | 1975-12-09 |
JPS5115940A (en) | 1976-02-07 |
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