DE4429585C1

DE4429585C1 - Verfahren zur arithmetischen Decodierung

Info

Publication number: DE4429585C1
Application number: DE4429585A
Authority: DE
Inventors: Pelz Rodolfo Dr Mann; Bechir Jannet
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Ipcom GmbH and Co KG
Priority date: 1994-08-19
Filing date: 1994-08-19
Publication date: 1995-11-23
Anticipated expiration: 2014-08-20
Also published as: EP0697770A1; DE59510488D1; JP3746092B2; US5737345A; JPH0879095A; EP0697770B1

Description

Stand der Technik

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zur arithmetischen Decodierung nach der Gattung des Hauptanspruchs. Es ist aus der Patentschrift US 5025258 bereits ein Verfahren zur arithmetischen Decodierung bekannt, bei dem eine Änderung der Verteilungsdichtefunktion der übertragenen Daten während der Übertragung erfolgt. Dazu wird sowohl auf der Empfänger- als auch auf der Senderseite eine adaptive Wahrscheinlichkeitsschätzung, d. h. eine Schätzung der Verteilungsdichtefunktion, der gesendeten bzw. der empfangenen Daten durchgeführt und die geschätzte Verteilungsdichtefunktion dem arithmetischen Encoder bzw. dem arithmetischen Decoder zur arithmetischen Encodierung bzw. zur arithmetischen Decodierung zur Verfügung gestellt. Bei der Wahrscheinlichkeitsschätzung auf der Empfängerseite werden die entschiedenen Daten berücksichtigt. Es erfolgt keine Abschätzung, ob die entschiedenen Daten aufgrund eines Übertragungsfehlers falsch entschieden wurden. Damit werden Übertragungsfehler bei der arithmetischen Decodierung nicht berücksichtigt. Dies führt zu einer höheren Fehlerrate.

Weiterhin ist es von R. Mann Pelz, "Bild- und Sprachübertragung in Mobilfunkkanälen", Nachrichtentechnik, Elektronik, Berlin 42, 1992, S. 7 ff, bekannt, bei der Kanalcodierung und der Kanaldecodierung einen Soft-Output-Viterbi-Algorithmus zu verwenden. Der Soft-Output-Viterbi-Algorithmus (SOVA) liefert eine Zuverlässigkeitsinformation, die angibt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, daß das entschiedene Datum richtig entschieden wurde.

Vorteile der Erfindung

Das erfindungsgemäße Verfahren mit den Merkmalen des unabhängigen Anspruchs 1 hat demgegenüber den Vorteil, daß die kanalcodierten Daten nach dem Soft-Output-Viterbi-Algorithmus kanaldecodiert werden und somit eine erste Zuverlässigkeitsinformation über eine richtige Kanaldecodierung erhalten wird. Weiterhin wird das zu entscheidende Datum mit einem aus zuvor übertragenen Daten prädizierten Datum verglichen und bei Nichtübereinstimmung des Datums mit dem prädizierten Datum eine Änderung der Verteilungsdichtefunktion, die zur arithmetischen Decodierung verwendet wird, durchgeführt und das kanaldecodierte Datum mit der veränderten Verteilungsdichtefunktion arithmetisch decodiert.

Auf diese Weise wird erreicht, daß ein z. B. durch Übertragungsfehler falsch kanaldecodiertes Datum trotzdem richtig arithmetisch decodiert wird. Damit wird einrobustes arithmetisches Decodierverfahren ermöglicht, das eine hohe Zuverlässigkeit bietet.

Durch die in den Unteransprüchen aufgeführten Maßnahmen sind vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen des im unabhängigen Anspruch angegebenen Verfahrens möglich. Besonders vorteilhaft ist es, die kanaldecodierten Daten mit unveränderter Verteilungsdichtefunktion arithmetisch zu decodieren, aus den arithmetisch decodierten Daten zeitlich folgende Daten zu prädizieren und aus den prädizierten Daten eine zweite Zuverlässigkeitsinformation abzuschätzen. Daraufhin werden die erste und die zweite Zuverlässigkeitsinformation jedes Datums miteinander verglichen und das Datum der größeren Zuverlässigkeitsinformation und die größere Zuverlässigkeitsinformation ausgewählt. Parallel wird aus dem Datum, das mit der veränderten Verteilungsdichtefunktion arithmetisch decodiert wurde, eine dritte Zuverlässigkeitsinformation abgeschätzt. Die dritte Zuverlässigkeitsinformation wird mit der ausgewählten Zuverlässigkeitsinformation verglichen und es wird das Datum als entschiedenes Datum ausgewählt, das die größere Zuverlässigkeitsinformation aufweist. Auf diese Weise wird erreicht, daß das Datum mit der größten Zuverlässigkeitsinformation als entschiedenes Datum erkannt wird. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit, ein richtiges Datum zu entscheiden, zusätzlich erhöht.

Weiterhin ist es von Vorteil, die Daten mittels zyklischer Blockcodes einer Kanalcodierung zu unterziehen. Auf diese Weise wird bei der Kanalcodierung mittels zyklischer Blockcodes eine Fehlerdetektion durchgeführt und ein Hinweis erhalten, ob Fehler bei der Übertragung auftreten. Dadurch wird die Zuverlässigkeit weiter erhöht.

Zeichnung

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und in der folgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 eine Übertragungsstrecke,

Fig. 2 einen schematischen Programmablauf,

Fig. 3 Bildpunkte und

Fig. 4 eine schematische Darstellung der arithmetischen Decodierung.

Beschreibung des Ausführungsbeispiels

Fig. 1 zeigt schematisch eine Übertragungsstrecke. Von der Datenquelle 1 werden Bilddaten in digitaler Form geliefert. Die von der Datenquelle 1 gelieferten Daten könnten jedoch auch andere Informationen wie z. B. Sprache beinhalten. Als Bilddaten werden z. B. Helligkeitsinformationen von Bildpixeln übertragen. Die Bilddaten werden von der Datenquelle 1 über eine erste Datenleitung 10 an einen arithmetischen Coder 2 geleitet. Der arithmetische Coder 2 führt eine arithmetische Codierung der Bilddaten durch.

Arithmetische Codierverfahren sind bereits bekannt und z. B. bei I.H. Witten, et al., Arithmetic Coding for Datacompression", Communications of the ACM, Computing Practices, June 1987, Volume 30, No. 6, S. 520 ff beschrieben.

Die arithmetisch codierten Bilddaten werden über eine erste Coderleitung 11 vom arithmetischen Coder 2 an einen Kanalcoder 3 geführt. Der Kanalcoder 3 führt eine Faltungscodierung der zugeführten Daten durch. Anschließend werden die faltungscodierten Daten über eine zweite Coderleitung 12 an einen Interleaver 4 gegeben. Der Interleaver 4 führt ein Interleaving der zugeführten Daten durch und gibt die verarbeiteten Daten an einen Übertragungskanal 5. Vom Übertragungskanal 5 werden die Daten an einen Deinterleaver 6 gegeben. Der Deinterleaver 6 führt ein zum Interleaver 4 inverses Interleavingverfahren durch. Anschließend werden die Daten über eine dritte Coderleitung 13 an einen Kanaldecoder 7 geführt. Der Kanaldecoder 7 führt unter Verwendung des Soft-Output-Viterbi-Algorithmus (SOVA) eine Kanaldecodierung durch.

Der Soft-Output-Viterby-Algorithmus ist bekannt und z. B. bei Hagenauer "A Viterbi Algorithm with Soft-Decision Outputs and its Applications", Global Telecommunications Conference, Dallas, 1989, S. 1680 ff, beschrieben. Der Kanaldecoder 7 ermittelt für jedes kanaldecodierte Datum ein entschiedenes Datum u_i und eine Zuverlässigkeitsinformation L_i. Das entschiedene Datum u_i wird über eine vierte Coderleitung 14 an einen arithmetischen Decoder 8 geführt. Zusätzlich wird die Zuverlässigkeitsinformation L_i an den arithmetischen Decoder 8 über eine fünfte Coderleitung 15 geleitet. Der arithmetische Decoder 8 führt unter Verwendung des entschiedenen Datums und der Zuverlässigkeitsinformation eine arithmetische Decodierung der Daten durch. Die arithmetisch decodierten Daten werden über eine zweite Datenleitung 16 an eine Datensenke 9 gegeben. Die Datensenke 9 ist zum Beispiel eine Bildwiedergabeeinheit.

Bei einer realen Übertragung von Daten treten Störungen des Übertragungskanals 5 auf. Diese sind in Fig. 1 schematisch als Pfeile mit einer Multipliziereinheit bzw. Addiereinheit dargestellt. Diese Störungen können dazu führen, daß im Kanaldecoder 7 ein falsches Datum u_i entschieden wird. Ein Anzeichen dafür ist ein kleiner Wert der Zuverlässigkeitsinformation L_i. Die Funktionsweise des arithmetischen Decoders 8 wird anhand der Fig. 2 erläutert.

Fig. 2 beschreibt in Form eines schematischen Programmablaufes die Funktionsweise des arithmetischen Decoders 8.

Im folgenden wird davon ausgegangen, daß die übertragenen Daten vor dem Kanalencoder 3 einer zyklischen Blockcodierung unterzogen worden sind.

Als Blockcoder wird ein Generatorpolynom mit der Funktion g (x) = 1 + x + x³ verwendet. Hierbei werden für eine vorgegebene Anzahl von Daten drei Prüfbits angefügt.

Deshalb wird bei Programmpunkt 100 eine zyklische Blockcodedecodierung durchgeführt. Dabei wird eine Fehlerdetektion durchgeführt, die eine Aussage darüber erlaubt, ob die übertragenen Daten fehlerhaft übertragen wurden. Zyklische Blockcodes sind z. B. bei S. Lin, "Error Control Coding", Prentice-Hall, 1983, Seite 85 ff, beschrieben. Die Information, ob ein Fehler bei der Übertragung aufgetreten ist, wird in einem Speicher abgelegt. Die zyklisch Blockcode decodierten Daten werden in einen Speicher kopiert. Anschließend werden bei Programmpunkt 101 die zyklisch Blockcode decodierten Daten einer arithmetischen Decodierung unterzogen. Bei dieser arithmetischen Decodierung wird eine Verteilungsdichtefunktion der Daten verwendet, die bei der Datenquelle 1 zuvor gemessen wurde. Die arithmetisch decodierten Daten x_i werden in einem Speicher abgelegt. Der Index i bezeichnet den Zeittakt des Datums. Bei Programmpunkt 102 werden aus den arithmetisch decodierten Daten zeitlich folgende Daten prädiziert.

Bei der Übertragung von Bilddaten eines Bildes werden z. B. die Luminanzwerte pixelweise von links nach rechts und zeilenweise von oben nach unten übertragen. Fig. 3 zeigt schematisch einen Bildausschnitt, der aus aufeinanderfolgenden Bildzeilen 20, 21 besteht. Bildzeile 20 weist einen ersten Bildpunkt D 22 und einen zweiten Bildpunkt C 23 auf. Die zweite Bildzeile 21 zeigt einen ersten Bildpunkt D 24 und einen zweiten Bildpunkt A 25. Sind nun die Luminanzwerte des ersten und zweiten Bildpunktes 22, 23 der ersten Zeile 20 und des ersten Bildpunktes 24 der zweiten Bildzeile 21 bekannt, so wird der Luminanzwert des zweiten Bildpunktes 25 der zweiten Bildzeile 21 aus den Luminanzwerten des ersten und zweiten Bildpunktes 22, 23 der ersten Bildzeile und des ersten Bildpunktes 24 der zweiten Bildzeile 21 ermittelt.

Dabei wird eine örtliche lineare Prädiktion dritter Ordnung durchgeführt. Der Bildpunkt A wird mit Hilfe der Bildpunkte B, C und D prädiziert.

Der Luminanzwert X_A im Bildpunkt A wird berechnet nach:

_A = 0.52 _* (X_B + X_C) - 0.058 X_D (1)

wobei mit X_B, X_C und X_D die Luminanzwerte an den Bildpunkten B, C und D bezeichnet sind. Mit werden die prädizierten Luminanzwerte gekennzeichnet.

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Prädiktionsfehlers e = X - wurde gemessen und durch eine Laplace-Verteilung approximiert.

Mit δ_e ist die Standardabweichung bezeichnet.

Aus der Laplace-Verteilung p_e läßt sich ein Zuverlässigkeitswert L_präd wie folgt berechnen. Repräsentativ für die Prädiktion einer vorgegebenen Anzahl N von Bildpunkten wird eine Mittelwertdifferenz gebildet:

= 1/N (X_i - _i) (3)

Die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Prädiktion ist:

P_r = p_e(e) (4)

Die Zuverlässigkeit ist dann in Form eines Log-Likelihood-Verhältnisses zu berechnen:

L_präd = log [(1 - P_r)/P_r) (5)

Die prädizierten Luminanzwerte _i werden in einem Speicher zwischengespeichert.

Beim folgenden Programmpunkt 103 werden die präzidierten Luminanzwerte _i einer arithmetischen Codierung unterzogen. So werden arithmetisch codierte und präzidierte Luminanzwerte _i erhalten. Beim folgenden Programmpunkt 104 werden die arithmetisch codierten und präzidierten Luminanzwerte _i mit den kanaldecodierten Luminanzwerten v_i des gleichen Zeittaktes i verglichen. Dabei erfolgt die Abfrage, ob der präzidierte, arithmetisch codierte Luminanzwert _i gleich dem kanaldecodierten Luminanzwert v_i ist. Ist dies nicht der Fall, so wird nach Programmpunkt 105 verzweigt. Bei Programmpunkt 105 wird eine Änderung der Verteilungsdichtefunktion der Daten, die zur arithmetischen Decodierung verwendet wird, vorgenommen.

Die Änderungen der Verteilungsdichtefunktion wird anhand der Fig. 4 beschrieben. Fig. 4 zeigt unter a) schematisch eine Verteilungsdichtefunktion der Daten, die z. B. bei der Datenquelle 1 gemessen wurde. Dabei ist ein Wertebereich von 0 bis 1 in einzelne Teilwertebereiche unterteilt. Die Grenzen der Teilwertebereiche werden durch kumulative Wahrscheinlichkeiten P_i gebildet. Die kumulativen Wahrscheinlichkeiten P_i berechnen sich folgendermaßen:

wobei mit p_j die Auftrittswahrscheinlichkeit eines Symboles s_i der Datenquelle 1 bezeichnet ist. Jede Folge von Symbolen s_i wird mit Hilfe der arithmetischen Codierung einer reellen Zahl C zugeordnet. Die reelle Zahl C wird nach folgender Formel

C_i+1 = C_i + I_i · P_i+1

gebildet.

Das Intervall I_i stellt den Wertebereich von 0 bis 1 dar. Die folgenden Intervalle I_i+1 werden nach folgender Formel:

I_i+1 = I_i · P_i

bestimmt.

Für die Decodierung wird die reelle Zahl C_i mit den kumulativen Wahrscheinlichkeiten P_i verglichen. Aus dem folgenden Vergleich ergibt sich, daß das Symbol s_i decodiert wurde, wenn P_i<C_i<P_i+1 ist. Daraufhin wird
C_i+1=C_i-P_i und ein neues Intervall
I_i+1=I_i/P_i
gebildet, wobei das neue Intervall wieder entsprechend den kumulativen Wahrscheinlichkeiten unterteilt ist. Die neue reelle Zahl C_i+1 wird wiederum mit den kumulativen Wahrscheinlichkeiten des neuen Intervalls I_i+1 verglichen und ein weiteres Symbol s_i+1 decodiert.

Es lassen sich bei der Verwendung binärer Symbole der Datenquelle 1 zwei Fälle unterscheiden. Ist das entschiedene Datum u_j = 0, so gibt die entsprechende Zuverlässigkeitsinformation L_j die Zuverlässigkeit dafür an, daß eine gesendete zweite Anzahl C₂ an Symbolen länger ist als eine empfangene erste Anzahl C₁ an Symbolen, da ja u_j = 0 anstelle von u_j = 1 falsch detektiert sein könnte.

Die empfangene Anzahl C₁ ist in Fig. 4 b) schematisch dargestellt. Die gesendete Anzahl C₂ ist in Fig. 4c) schematisch dargestellt. In diesem Fall wird, wenn die Anzahl C₁ der empfangenen Symbole in den Teilwertebereich zwischen P_i und P_i+1 der Verteilungsdichtefunktion fällt, der kumulativen Wahrscheinlichkeit P_i+1 ein neuer Wert P_i+1, zugewiesen werden, wobei die Zuverlässigkeitsinformation dabei berücksichtigt wird.

Ist umgekehrt das entschiedene Datum u_j gleich 1, so bezeichnet die entsprechende Zuverlässigkeitsinformation L_j, daß die Anzahl C₂ der gesendeten Symbole u_i kleiner/gleich der Anzahl C₁ der empfangenen Symbole u_i ist, da ja, obwohl eine 1 detektiert wurde, eine 0 gesendet worden sein kann. Dies bedeutet, daß die kumulative Wahrscheinlichkeit P_i unter Berücksichtigung der Zuverlässigkeitsinformation aktualisiert werden muß. Dieser Fall ist in den Fig. 4 d-f dargestellt. Die Aktualisierung der kumulativen Wahrscheinlichkeiten P_i bzw. P_i+1 erfolgt durch folgende Formeln:

P_i,neu = (1-L_j) (P_i,alt+2^-j) + L_jP_i,alt (7)

P_i+1,neu = (1-L_j) (P_i+1,alt-2^-j) + L_jP_i+1,alt (8)

wobei der Index j eine Laufvariable darstellt, mit der die Daten der Datenquelle 1 innerhalb einer vorgegebenen Anzahl von Datenbits, z. B. einer Zeile eines Bildes, numeriert sind.

Ist das Datum u_j sicher decodiert worden, dann ergibt sich für die Zuverlässigkeitsinformation L_j der Wert 1, d. h. die kumulativen Wahrscheinlichkeiten P_i und P_i+1 behalten ihre Werte bei. Im Falle einer extrem unsicheren Kanaldecodierung erhält die Zuverlässigkeitsinformation L_j den Wert 0, d. h. es erfolgt eine Aktualisierung nach den Formeln (7) und (8). Diese Aktualisierung entspricht bei binären Daten dem Umkippen eines Bits bzw. einer ganzzahligen Anzahl von Datenbits. Nimmt die Zuverlässigkeitsinformation L_j Zwischenwerte an, so entspricht die beschriebene Aktualisierung dem Umkippen einer nicht ganzzahligen Anzahl von Datenbits. Es muß dafür gesorgt werden, daß durch die Aktualisierung der Verteilungsdichtefunktion keine unmöglichen Ereignisse auftreten. Die Werte der kumulativen Wahrscheinlichkeiten P_i sind der Größe nach geordnet:

P₁ < P₂ < . . . P_i-1 < P_i < P_i+1 < P_n.

Diese Ordnung muß auch nach der Aktualisierung beibehalten werden. Damit diese Bedingung immer erfüllt bleibt, ist eine Zwischenvariable a eingeführt worden, die Werte zwischen 0 und 1 einnehmen kann. Mit Hilfe der Zwischenvariablen läßt sich die Gleichung (7) wie folgt umschreiben:

P_i,neu = (1-L_j)[(1-a)P_i-1 + a P_i+1] + L_jP_i,alt (9)

mit

P_i+1,neu = (1-L_j) [(1-b)P_i + bP_i+2] + L_jP_i+1,alt (10)

mit

Die beschriebenen Formeln zur Aktualisierung der Verteilungsdichtefunktion können je nach Anwendung auch anders lauten.

Ergibt die Abfrage bei Programmpunkt 104, daß das prädizierte und arithmetisch codierte Datum _i gleich dem kanaldecodierten Datum v_i ist, so wird nach Programmpunkt 114 verzweigt. Bei Programmpunkt 114 erfolgt eine arithmetische Decodierung des kanaldecodierten Datums v_i mit der ersten Verteilungsdichtefunktion. Anschließend wird nach Programmpunkt 107 verzweigt.

Bei Programmpunkt 106 erfolgt eine arithmetische Decodierung des kanaldecodierten Datums v_i mit der veränderten Verteilungsdichtefunktion. Stellt das kanaldecodierte Datum eine 0 dar, so wird bei der arithmetischen Decodierung eine neue obere Grenze P_i+1 entsprechend Formel (8) oder (10) verwendet. Stellt das kanaldecodierte Datum v_i eine 1 dar, so wird bei der arithmetischen Decodierung eine neue untere Grenze P_i entsprechend Formel (7) oder (9) verwendet. Anschließend erfolgt bei Programmpunkt 107 die Abspeicherung des arithmetisch decodierten Datums als erstes entschiedenes Datum u_i (1).

Anschließend erfolgt bei Programmpunkt 115 die Abfrage, ob eine weitere Verarbeitung des ersten entschiedenen Datums erfolgen soll oder nicht. Soll bei einfachen Verfahren keine weitere Verarbeitung des ersten entschiedenen Datums erfolgen, so wird nach Programmpunkt 100 zurückverzweigt. Soll jedoch eine weitere Bearbeitung erfolgen, so wird bei Programmpunkt 108 aus dem abgespeicherten prädizierten Datum x_i eine zweite Zuverlässigkeitsinformation L_xi mit der Formel (5) berechnet und abgespeichert.

Beim folgenden Programmpunkt 109 wird aus der Zuverlässigkeitsinformation L_i der entschiedenen Daten eine Entropie H (L) der Zuverlässigkeitsinformationen einer vorgegebenen Anzahl N an Datenbits unter Verwendung der folgenden Formel ermittelt:

wobei p(L_n) die Auftrittswahrscheinlichkeit des Wertes L_n bezeichnet. Mit L ist ein Vektor entsprechend der folgenden Formel: L = (L₁, L₂, . . . , L_N), bezeichnet. In diesem Ausführungsbeispiel wird als vorgegebene Anzahl N an Datenbits die Anzahl an Datenbits verwendet, die zur Darstellung der Bildpunkte eines Bildes notwendig ist. Aus zeitlich aufeinanderfolgenden Bildzeilen wird ein Aktualisierungswert E nach folgender Formel E_i, _(i-1) = 10 log₁₀ H(L_i)/H(L_i-1) berechnet. Dabei bedeutet der Index i bzw. i-1 die Bildzeile i bzw. i-1. L_i stellt in diesem Fall eine über die Bildzeile i gemittelte Zuverlässigkeitsinformation dar. Der Aktualisierungswert wird zwischengespeichert.

Bei Programmpunkt 110 wird das arithmetisch decodierte Datum x_i als zweites entschiedenes Datum u_i (1) mit der entsprechenden Zuverlässigkeitsinformation L_i ausgewählt wenn die Fehlerrate der BCH-Decodierung unter einem vorgegebenen Wert liegt und wenn der Aktualisierungswert kleiner als eine vorgegebene Schwelle ist, und wenn die Zuverlässigkeitsinformation L_i größer ist als die aus dem prädizierten Datum ermittelte zweite Zuverlässigkeitsinformation L_xi. In allen anderen Fällen wird das prädizierte Datum _i mit der zweiten Zuverlässigkeitsinformation L_xi als zweites entschiedenes Datum ermittelt. An Stelle der ersten über eine Bildzeile gemittelten Zuverlässigkeitsinformation L_i kann auch für jeden Bildpunkt eine Zuverlässigkeitsinformation verwendet werden. Der Aktualisierungswert Ei, i-1 wird dann auch für jeden Bildpunkt gebildet.

Daraufhin folgt Programmpunkt 111, bei dem aus dem ersten entschiedenen Datum x_i unter Verwendung einer Laplace-Verteilung eine dritte Zuverlässigkeitsinformation nach Formel (5) ermittelt wird. Anschließend erfolgt bei Programmpunkt 112 ein Vergleich der dritten Zuverlässigkeitsinformation mit der im Programmschritt 110 ausgewählten Zuverlässigkeitsinformation, wobei als drittes entschiedenes Datum das Datum mit der größten Zuverlässigkeitsinformation ausgewählt wird. Anschließend wird bei Programmpunkt 113 das dritte entschiedene Datum an die Datensenke 9 weitergegeben und nach Programmpunkt 100 zurückverzweigt.

Bei einfachen Kanalcodierungsverfahren kann die zyklische Blockcodierung entfallen.

Anhand des folgenden einfachen Beispiels wird das Prinzip der arithmetischen Codierung beschrieben. Wir betrachten ein Alphabet mit N = 5 Symbolen A, B, C, D und E mit den folgenden Auftritts- p_A und Kumulativwahrscheinlichkeiten P_A:

p_A = 0.07;
P_A = 0.00
p_B = 0.30	P_B = 0.07
p_C = 0.09	P_C = 0.37
p_D = 0.42	p_D = 0.46
p_E = 0.12	P_E = 0.88

Nun bilden wir den arithmetischen Code für die Symbolfolge CBD.

Für das Symbol C ergibt sich als Anfangspunkt C_c und als Intervall I_C nach folgender Berechnung:

C_c = C₀ + I₀ _* P_c
= 0.0 + 1.0 _* 0.37 = 0.37
I_c = I₀ _* p_c
= 1.0 _* 0.09 = 0.09

Für den Anfangswert C₀ wurde 0.0 und für das Anfangsintervall I₀ wurde 1.0 eingesetzt.

Für das Symbol B, das nach dem Symbol C folgt ergeben sich für den Anfangspunkt C_CB und für das Intervall I_CB folgende Werte:

C_CB = C_c + I_c _* p_B
= 0.37 + 0.09 _* 0.07 = 0.3763
I_CB = I_C _* p_B
= 0.09 _* 0.30 = 0.027

Für das Symbol D, das auf die Symbole C und B folgt, ergeben sich für den Anfangspunkt C_CBD und das Intervall I_CBC folgende Werte:

C_CBD = C_CB + I_CB _* P_D
= 0.3763 + 0.027 _* 0.46 = 0.38872
I_CBD = I_CB _* p_D
= 0.027 _* 0.42 = 0.01134

Wie man aus diesem Beispiel erkennen kann, ist es notwendig ein End Of String (EOS) Codewort einzuführen. Die binäre Darstellung von C_CBD = 0.38872 = (0.011000111 . . .) muß übertragen werden. Da aber jede reelle Zahl im Bereich zwischen 0.38872 und 0.40006 die selbe Nachricht darstellt, muß nur die binäre Zahl 011000111 übertragen werden.

Der Empfänger erhält die Bitfolge C_emp = 011000111 . . . Durch Intervallsuche erhalten wir:

P_C </= C_emp = 0.38872 < P_D → Das erste Symbol ist C
C_neu = (C_alt - P_C)/P_D = 0.01872/0.09 = 0.208
P_B </= C_new = 0,208 < P_C → Das zweite Symbol ist B
C_neu = (C_alt - P_B)/p_B = 0.138/0.3 = 0.46
P_D </= C_new = 0.46 < PE → Das letzte Symbol ist D.

Auf diese Weise wird aus der Bitfolge C_emp = 011000111 die Symbolfolge CBD durch arithmetische Decodierung ermittelt.

Claims

1. Verfahren zur arithmetischen Decodierung von Daten, wobei eine ermittelte Verteilungsdichtefunktion der Daten, die zur arithmetischen Decodierung der Daten verwendet wird, geändert wird, dadurch gekennzeichnet, daß die kanalcodierten Daten nach einem Soft-Viterbi-Algorithmus kanaldecodiert werden und erste Zuverlässigkeitsinformationen ermittelt werden, daß die kanaldecodierten Daten gespeichert werden, daß aus den kanaldecodierten Daten arithmetisch decodierte Daten ermittelt werden, daß aus einer vorgegebenen Anzahl der arithmetisch decodierten Daten Daten prädiziert werden, daß die prädizierten Daten arithmetisch codiert werden und mit den entsprechenden, d. h. örtlich oder zeitlich gleichen, gespeicherten kanaldecodierten Daten verglichen werden, und daß bei nicht Übereinstimmung der prädizierten arithmetisch codierten Daten mit den kanaldecodierten Daten bei einem kleinen Wert des kanaldecodierten Datums und einer kleinen ersten Zuverlässigkeitsinformation ein oberer Wert eines Wertebereiches der Verteilungsdichtefunktion, in den das kanaldecodierte Datum fällt, hin zu kleineren Werten geändert wird, und daß bei einem großen Wert des kanaldecodierten Datums und einer kleinen ersten Zuverlässigkeitsinformation ein unterer Wert eines Wertebereiches der Verteilungsdichtefunktion, in den das kanaldecodierte Datum fällt, hin zu größeren Werten geändert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß aus einer vorgegebenen Anzahl prädizierter Daten eine zweite Zuverlässigkeitsinformation ermittelt wird, daß aus der ersten Zuverlässigkeitsinformation ein Maß für die Fehlerfreiheit einer vorgegebenen Anzahl an Daten in Form einer Entropie berechnet wird, daß das arithmetisch decodierte Datum und die erste Zuverlässigkeitsinformation ausgewählt werden, wenn das Maß für die Fehlerfreiheit über einer vorgegebenen Schwelle liegt und die zweite Zuverlässigkeitsinformation kleiner als die erste Zuverlässigkeitsinformation ist, und daß das prädizierte Datum und die zweite Zuverlässigkeitsinformation in den anderen Fällen ausgewählt werden, daß aus dem Datum, das nach der geänderten Verteilungsdichtefunktion arithmetisch decodiert worden ist, eine dritte Zuverlässigkeitsinformation gebildet wird, daß die ausgewählte erste oder zweite Zuverlässigkeitsinformation mit der dritten Zuverlässigkeitsinformation verglichen wird, und daß das Datum mit der größeren Zuverlässigkeitsinformation als entschiedenes Datum verwendet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die kanalcodierten Daten mittels zyklischer Blockcodes (BCH) codiert sind und unter Verwendung der zyklischen Blockcodes (BCH) decodiert werden, daß bei der zyklischen Blockcode-Decodierung eine Fehlerdetektion durchgeführt wird, und daß das arithmetisch decodierte Datum nur als entschiedenes Datum ausgewählt wird, wenn die detektierte Anzahl an Fehlern unter einer vorgegebenen Schwelle liegt.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die erste und/oder zweite und/oder die dritte Zuverlässigkeitsinformation über eine vorgegebene Anzahl von Daten gemittelt wird.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein Maß für fehlerhaft übertragene Daten ermittelt wird und daß das Maß über eine vorgegebene Anzahl von Daten gemittelt wird.