WO1991004519A1

WO1991004519A1 - Achromatic hologram optical system

Info

Publication number: WO1991004519A1
Application number: PCT/JP1990/001201
Authority: WO
Inventors: Fumio Yamagishi; Satoshi Maeda; Hiroyuki Ikeda; Masayuki Kato; Hirokazu Aritake
Original assignee: Fujitsu Limited
Priority date: 1989-09-19
Filing date: 1990-09-19
Publication date: 1991-04-04
Also published as: EP0444215A1; DE69032539T2; JPH03174103A; US5477348A; KR920701875A; KR950005591B1; DE69032539D1; EP0444215B1; EP0444215A4

Description

明細書色消しホログラム光学系

技術分野

本発明は例えば P 0 S (Po i n t of Sa l es)端末、レーザプリンタ、光ヘッド、ヘッドアップディスプレイ等に使用されるホ口グラムを用いた光学系における色収差を防止するホ口グラム光学系に関する。背景技術

ホログラムは、厚みが数卿程度の薄膜のため軽量 · 小型でありながらレンズと同等あるいはそれ以上の波面変換機能を持っている。また、複製技術を利用することにより、大量 · 安価な光学素子が期待できる。このため近年、ホログラムを用いた光学装置、例えば P 0 Sスキャナ、レーザプリンタ、光へッドなどが研究開発されている。また、最近においては，飛行機、自動車にホログラムを用いたへッドアップデイスプレィの開発も盛んである。

ホ口グラムを波長が単一かつ変動しない光源、例えば H e - N e レーザで再生する場合には色収差の問題がないが、光源として波長変動のある半導体レーザあるいは、波長分散のあるインコヒーレント光源、例えば蛍光管などを用いる場合、色収差の問題が生じる。第 23図に示すように、空間周波数 f (ピッチ d ) のホログラム 10に入射角度 , で波長ス。の光を照射すると出射角 ₂ は、必然的に波長により変化する。この角度変化は、通常のガラスレンズでも発生するが、ホログラムの場合は普通その 10倍以上大きい。すなわち色収差が顕著である。これを小さくする方法として、第 24図に示すように、 2枚のホログラム 10 A , 10 Bを組み合わせることにより波長による光の方向変化を各ホ口グラムで反対方向となるようにし収差をキャンセルする方法が提案されている。

このようにホログラムを 2枚用いて色収差を减少すること自体は良く知られている。例えば D.J.De Bite 0 はァプラィドフィジックスレター（Applied Physics Letter, Vol.9

417頁、 1966年）の中で平行に配置した透過型ホログラムによりホログラムの色収差を滅少する方法について述べている < J.N.Latta はアプライドォプテイクス（Appl . Opt. Vol.11

PP1686 1972年）の中で 2枚または 3枚のホログラムを用いたィンライン型の色収差補正ホ口グラム光学系について述べている。しかし、インラインホログラムは光利用効率が低いという問題があり、効率を高めるためにはオファクシスの色消し光学系が必要とされていた。

他のィンライン型色消しホログラム光学系として、例えば I . Weingar tner 、 Optics Conmunication Vol .58 385 頁

1986年において入射光束の中央部または出射光束の中央部が欠損した構造を提示している。この構造では通常のガウスビ —ムの一部のみを使用するため、前者では光利用効率が悪く . また後者ではビームが絞り難いという問題を持っている。これを解決する構造として、特開昭 61-77003 「グレーティングレンズ光学系」において、平行な 2枚の透過型ホログラムを用いた色消し構造が提示されている。この構造では、第一のホ口グラムで回折される光が一旦光軸で交差する特殊な構造になっている。光の分布が第二のホログラムで反転するため、やはり光ビームを絞り難いという問題がある。

したがってィンラインホログラムにおいて光効率およびビーム収束性の双方を満足した色消しホログラム光学系がなく、その開発が望まれていた。

2枚のオファクシス型の反射型ホログラムを用いたヘッドアップディスプレイシステム "HEADS-UP DISPLAY SYSTEM WITH HOLOGRAPHIC DISPERSION CORRECTING" が US PAT. (PAT. No. 4,613,200) に提示されている。そこでは、 2枚のホログラムを平行に配置したうえで 2つのホログラム構造を同一にすることによって色収差を補正している。しかし、ホログラムを用いた表示装置においては、機器の制約上 2枚のホログラムを平行にできない場合が多々あるため機器の構成に不都合であった。さらに、 2枚のホログラムを結合する光が平面波でない場合には色収差が発生するという問題点があつた。一方、特開昭 63— 194222において、 2枚の非平行な反射型ホログラムを用いた「ホログラムを用いた表示装置」が提示されている。そこでは、 2枚のホログラムを特定の配置にすることにより色収差補正を達成している。しかし、この光学系では 2枚のホログラムを結合する光が平行の場合に色収差補正がなされるが、結合波が非平行の場合には補正が不十分という問題点のあることが判った。結合波が平行の場合には、装置構成の制約が発生し、小型化にとつては問題である。したがって、 2枚の非平行波ホログラムを用いて 2枚のホログラムを結合する光が非平行であるような色消しホログラム光学系の出現が望まれていた。

また、特開昭 63 - 77003号にも色収差を除去する光学的構造が開示されているが、これは特別な波面、特別な光学系にのみ限定されるものであり、任意の波面 Aを波面 Bに変換する光学構造全般について一般的に適用できるものではない。発明の開示

本発明の目的は、色消しホログラム光学系を支配する法則を求め、かかる法則に基づき新規な色消しホ口グラム光学系を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明によれば、波面 Aを波面 Bに変換するホログラム光学系において、 2枚のホログラムを有し、波面 Aの等位相面から波面 Bの等位相面までの光路長が一定とし、該 2枚のホログラムの面形状が曲面であることを特徴とする色消しホログラム光学系が提供される。図面の簡単な説明

第 1図は本発明に係るホ口グラム光学系の基本原理を示す図、第 2図は第 1図の原理を一般化した場合を示す図、第 3 図は透過型 2枚ホログラムを用いた実施例を示す図、第 4図は第 3図の変形実施例を示す図、第 5図は第 4図の更に別の実施例を示す図、第 6図は本発明の更に別の実施例を示す図第 7図及び第 8図は本発明の更に別の 2つの実施例を示す図第 9図及び第 10図は反射型 2枚ホログラムを用いた実施例を示す図、第 11図及び第 12図は透過型ホログラムと反射型ホログラムとを組み合わせた実施例を示す図、第 13図〜第 15図は 2枚の平板ホログラムを用いた場合における、波面変換の 3 つの態様を示す図、第 16図は反射型ホログラムを用いた場合の第 13〜15図に示す実施例に対応する図、第 17図〜第 19図は 3枚以上のホログラムを用いる場合における本発明の基本原理を説明する図、第 20図は 3枚のホログラムを用いた場合の具体的構造の実施例を示す図、第 21図は第 20図に示す実施例におけるホログラムの空間周波数分布を示す線図、第 22図は本発明をビーム整形用光学系に適用した実施例を示す図、第 23図は 1枚のホログラムによる回折原理を説明する図、第 24 図は 2枚のホログラムによる回折原理を説明する図である。発明を実施するための最良の形態

第 1 , 2図に本発明の作用、原理を示す。

第 1図においては、説明を簡単にするため、 2枚のホログラムを同一の平行な平板としたものである。後述の如く、ホログラムの形状は第 2図に示すように曲面を舍む任意の形状で良い。

第 1図は、点光源 P (すなわち、発散球面波面）を点光源 Q (すなわち、収束球面波面）に変換するホログラム H , とホログラム H _z を示すが、これらホログラムは簡単のため一次元としている。 ( 1 ) 解折における基本閲係式

簡単のため、まず一次元構造について考える。第 1図に示すように、発散点 Pと収束点 Qとの間に、空間周波数 f ,(χ , x 2)をもつ第一ホログラムレンズ H , と空間周波数 f ₂( X , , X ₂)をもつ第二ホログラムレンズ H₂ を配置する。この 2つのレンズにより、領域 1 ， 2及び 3を区分する。

ここで第一及び第二のホログラムレンズに沿ってそれぞれ X i

X z 座標を定める。

この 2つのレンズを通る光線 L , を考える。それぞれのレンズ H , ， H ₂ との交点をそれぞれ A , Bとすると距離 P A , A B , B Qが定まる。ここで、全光路長は、次式で与えられる

Ψ φ、 ζ φ s ①

9 ι = P A · n！ = ！ ( x ,)

3 = B Q · n ₃ = φ ₃ ( x z)

ここで n , , n ₂ , n ₃ はそれぞれ領域 1 , 2 , 3での屈折率である。

空間周波数 ί , ( X , , X ₂) , f ₂ ( X , , X ₂)は、波長をスとすると、光路長の微分により次式で与えられる。

f I (Xi j Χζ) λ =gi (Xi) +g₂fi (Xi , ₂) ②

f 2 ( i » X2) λ = gzB (Xi , 2) + g₃ (Xz) ③

g. (xi) = #> ,/ (J xi =sin β , ④

g₃ (χ₂) = δ 9 z/ δ _z = sin Θ z ⑤

gzA (xr, z) = 5 9 ζ/ 6 = sin θ _2Α © g_ZB (xi , X2) = ^ ₂/ X2 = sin 0 _{2 B} ⑦

ここで、 e , , e_2Aはそれぞれ第 1 レンズの入射角及び出射角、また e _2B , e 3 は、それぞれ第 2 レンズの入射角及び出射角である。なお、 0の符号は、時計回り方向を正とし、また、空間周波数 f は反時計回りへ偏向させる作用をもつ時を正とする。

( 2 ) 波長不感における光路の関係式

まず、波長スが Δ ス変化し、ス + Δ /1に変化したとき、第 1 レンズで回折された光線 L ₂ は、ビーム位置が Bから B ' に、また x ₂は、 χ ₂+ Δ χ ₂に変化したとする。このとき② 式より、 Δ ス， Δ X ₂ , f , の間には次の関係が成立する。

f 1 (Χι , Χζ) Α λ = { δ §_{2 Λ} (χι , χζ) / δ χ_ζ } Δχ₂ ⑧ ここで、で回折されたビーム L ₂' が、 x ₂ +厶 x ₂ ( B ' ) において、波長変動後も点 Qへ回折されると仮定すると、 ③式より Δ λ , Δ χ ₂ , Δ ί ₂ , ί ₂ の間に次式が成立する。

Δ f 2 (Χ I , Χζ) λ + f 2 (Χ I , Χζ) Δ λ

= { δ gz {x_z) / δ χ₂ + i g2B ( i » χζ) / δ χ_ζ } Δ χζ

⑨ なお、ここで微小量 Δ f ₂ ( X , , X ₂) Δ λは無視できる。一方、波長スにおいて、点 Qから B ' を通る光線 L ₃ は A ' を通り点 Ρに到達するから、点 A ' を X , 座標を χ , + Δ χ , とすると、 ③式より Δ ί ζ , Δ χ ζ , Δ χ , に関し次式が得られる。 Δ f _z (X i , Xz) λ = { 6 g_s (X2) / ^ z + i gzB (X i , X2) / ^ Xz }

Δ 2 + { 6 gzB (xi , xz) / 6 K i } Δ xi したがって、 ⑨ ， ⑩式より、 f ₂ , 厶ス， Δ χ , に閬する

次の関係が得られる。

f 2 (X . , Χ_Ζ)厶 = _ { δ gze iX i , Xz) / 6 t } χι ⑪

⑧ ， ⑰式より Δ スが消去され、 ί , , ί 2 , 厶 X！ , Δ X 2に閬する次の闋係式を得る。

f 1 I . X2) { δ g_2B (X i . z) / 6 1 } Δχι + f 2 ( i , Xz)

{ δ g_{2 A} (x i , Xz) / δ Xz } 厶 x₂= 0 ⑫ または、

{ g l (X l ) + g2A (X i , X2) } { 6 g2B (X H Xz) 6 X 1 } Δ X I

+ { g2B (X l , X2) + g3 (X2) } { δ gzn iX i , Xz) / δ Xz ) Δ X_Z = 0

(g) ここで、 ⑥ ， ⑦式より一般に次式、

δ g₂ A ( 1 » Xt) / 6 ζ = 6 ^Ζ φ ζ / δ X l 6 Κζ = 5 g2_B ( l i Xz) 6 Χ ι

®

が成り立つから、結局⑰ ， ⑬式は次の式で表される。

) X i + f 2 (X I， X E) Δ X Z

= ( δ φ i δ χ ι + δ φ _z/ 6 χ ι ) Δχ, + (6 φ ₂/ δ x_z

+ δ 9 ζ/ 6 ζ ) 厶 χ₂= 0 ⑮ ゆえに、

φ = φ！ + φ 2 + φ ₃ = const.

これより、「波長不感レンズでは、光路長が一定である」という関係が得られる。 ( 3 ) 光路县一定の場合の波县不感性

逆に、 ⑱式が成立する場合における波長不感性について解折する。

⑯式より、 ⑩式すなわち、下式が成立する。

f 1 (χι , χ_ζ) Δχ, + f₂ (x _I , χ₂) Δ χζ = 0 ⑰

波長変化 Δ スにより、点 Αにおいて点 Pからの回折光を点 B ' ( X ₂+厶 X ₂)に回折させたとすると、点 Aにおける面折の式は、 ⑰の関係を用いると、次式となる。

f , (X ! , x₂)厶ス = ( δ ₂/ δ X i ) / 6 xz - 6 χ_ζ

= - (f i/fz) δ ( δ φ _2/ δ χι) / δ x₂ - Αχι ゆえに、 f ₂ (xい x ₂)厶ス =ー { 6 φ ₂/ δ xt) / 6 xz - 6 x i

® 一方、波長変化 Δ スにより、点 B ' において点 A〃 ( X , +厶 X ,— Δ χ ) からきた回折光が点 Qへ回折されたものと仮定すると、次式が成立する。

(f ₂ + A f ₂) A ス == ( δ P ₂/ δ χ₂) / δ x_t · (- Δχ, ' )

® ここで、（ Ψ z/ 6 ) / δ δ { δ φ ζ/ δ χε) / 5 χ, であるから、結局次の閬係式が成立する。

Δ X 1 =厶 X 1 ' ⑩ これは、波長変化 Δ スにおいて点 Ρから出射された光線が、点 Α、点 B ' を経て点 Qに到達し、波長変動に対して光線の収束点が変わらないことを意味する。従って、「光線長が一定の場合は、波長不感レンズが得られる」という閩係が得られる。 ( ) 一般的な波面およびホ口グラム面形状の場合

第 2図に示したように、等位相面 S p から出射した波面が、滑らかな曲面状の第一ホログラム

によって回折され、さらに第二ホログラム H ₂ によって回折され、等位相面 S q に到達する場合についても、同様の解折により「光路長が一定の場合波長変動により等位相面（波面）が変わらない j という関係が全く同様に得られる。尚、光路長が一定値から波長オーダー（好ましくは λノ 4以下）のずれであれば、色収差として実用上問題ないことは容易に類推できる。

第 3図〜第 8図に示す実施例は 2枚のホログラムとして、透過型ホログラム 11 , 13を用い、発散光を発散光に交換するホログラム系を示す。

第 9 , 10図に示す実施例では、 2枚のホログラムとして、反射型ホログラム 21 , 23を用い、発散光を発散光に変換するホログラム系である。

また、第 11図に示す実施例では、 2枚のホログラムとして、透過型ホログラム 31と反射型ホ口グラム 33を用いたホログラム光学系である。

第 12図に示す実施例では、これとは別に 2枚のホログラムとして反射型ホ口グラム 41と透過型ホログラム 43とを用いたホ口グラム光学系である。

まず第 3図に示す実施例において、第一及び第二ホログラム 11 , 13を共に透過型とし、夫々を球面波と平面波で作成したホログラムとする。ホログラムは表面レリーフ型、体積型どちらのタイプでもよい。光源 Pからの光は第一ホログラム 11で回折（光路長 Ρ , )され、第二ホログラム 13で回折（光路長 ₂ )され、更に点 Qを仮想光源とした球面波となり、光路長 ^ ₃ を成す。ここで上述の如く、 Ρ , + Ρ 2 + Ρ ₃ が光線の全てにおいて一定であればよい。このことは Ρ 3 + 4が一定であるから、 φ \ φ _zと φ * の差が一定であればよい。

第 4図に示す変形実施例の如く、第一、第二ホログラム 11 , 13面に対し偏いた光蚰をもつような点光源 Ρと点光源 Qの構成とすることも可能である。

第 5図は入射波面が球面波ではない非球面波面（例、楕円） S ρ の場合を示すもので、第二ホログラム 13も同様の波面であれば第 4図の実施例と全く等価である。

第 6図に示す実施例では、第一ホログラム 11の前に所定の屈折率を有するレンズ（光学ガラス或はフレネルレンズなど） 12を挿入し、所望の波面を作り出す実施例を示すもので、要するに第 5図と同様に、レンズ出射波面 S p と波面 S q と力同一波面になっていればよい。

第 7図は更に別の実施例を示すもので、球面波と球面波で作成したホログラム 11 , 13において、 φ、 φ τ— φ * = c (一定）なる様にしたもので

ある。第 7図は第一ホログラム 11と第二ホ口グラム 13が平行な場合、第 8図は平行ではない場合を夫々示す。

第 9 , 10図に示す実施例では、上述の如く 2枚のホログラムとして、反射型ホログラム 21 , 23を用い、発散光を発散光に変換する場合を示し、第 9図では、平板ホログラム、第 10 図では曲面形状のホログラムを用いた場合を示し、いずれも物点 Pから虚像点 Qが生じる波面までの光路長を一定にすることにより簡素な色収差補正光学系が得られる。特に、後者の実施例は、自動車などのへッドアップディスプレイ用ホログラム光学系に対して有用である。なぜならば、自動車のフロントウインドウは曲面形状の場合が多いからである。曲面構造における更に好適な例としては、第一ホログラムと第二ホログラムを逆傾向の曲率を持つ曲面とすることである。第 10図の例では、第一ホログラムに入射する光は凸面に形成されたホログラムにより反射回折され、ついで凹面に形成されたホログラムにより反射回折される。このような組み合わせにおいては、等光路長が実現され易いため色収差補正が容易になされることが理解出来よう。

また、第 11 , 12図に示す実施例では、 2枚のホログラムとして、透過型ホログラム 31と反射型ホログラム 33、及び反射型ホログラム 41と透過型ホログラム 43とを用いたホログラム光学系を示す。

以上のホ口グラム光学系において光路長が一定であるという原理は全く同様である。

次に、第 13図〜第 16図に示す実旛例について説明する。この実施例は平板ホログラムを 2枚用いた色消しホログラム光学系の具体的構造に向けられたものである。即ち、 2枚の平板ホログラムを用いた色収差の少ない像拡大あるいは縮小系を得るために、物点 Pから像点 Qまでの光線のなす光路長を一定にするという基本原理のもとで 2枚の平板ホログラムからなる以下のバリエーションの光学構造を実現する。

( 1 ) 発散球面波を第一のホログラム H , により発散球面波に変換し、第二のホログラム H _z により収束球面波に変換するホログラム光学構造（発散球面波—発散球面波—収束球面波）。

( 2 ) 発散球面波を第一のホログラムにより発散球面波に変換し、第二のホログラム H ₂ により発散球面波に変換するホログラム光学構造（発散球面波—発散球面波→発散球面波）。

( 3 ) 収束球面波を第一のホログラム H , により発散球面波に変換し、第二のホログラム H ₂ により発散球面波に変換するホログラム光学構造（収束球面波→発散球面波—発散球面波）。

( 4 ) 発散球面波を第一のホログラム H ί により収束球面波に変換し、第二のホログラム Η ₂ により発散球面波に変換するホログラム光学構造（発散球面波—収束球面波—発散球面波）。

尚、 2枚のホログラムを使った波面の変換バリヱーションは上記の 4種類で網羅される。即ち、単純には 2 ³ = 8通りであるが、例えば収束球面波→収束球面波—収束球面波の態様は上記（ 2 ) の裏返しであり、従って（ 2 ) の態様によつてカバーされることになり、結局は上記 4つの態様についてのみ検証すればよいことが解る。

まず上記（ 1 ) の態様について第 13図を参照して説明する。即ち、第 13図には、発散球面波を第一のホログラムで発散球面波に変換し、第二のホログラムでさらに収束球面波に変換する光学系が示される。

物点 Pから発散球面波が点 Aにおいて第一の透過型ホ口グラムに角度 5、距離 £ ₂ で入射する。この光は、第一のホログラム H , に対して出射角度なる発散球面波に変換される < この光は、第二のホログラムに対して距離 £ ₃ 離れた仮想光源 P ' をもつ発散球面波となり、第一のホログラムに対して

rの交差角度をなす第二のホログラムの点 A ' において、入射角度（ 5 十 r ) で入射する。ここで、第一から第二のホログラムまでの光軸上の距離は ₄ である。第二のホログラム

H 2 で回折された光は、出射角度 orで第二ホログラムからの

距離がの像点位置 Qの収束球面波に変換される。

ここで、物点 Pからでた光のうち点 Aとは別の経路、即ち点 B、点 B ' を経て点 Qに至る光路を設定する。

上述の基本原理より、次の閬係が成立すると色収差が除去できる。

ΡΑ + ΑΑ' +A' Q= C = £ ₂+ £ ₄十 £ , @

PB + BB' +B' Q= C ©

ここで、 A ' B ' = a とし、（ 2 ) 式を aに閬して展開すると、次式で表される。

Ψ 3 =Β' Q= £ i +Ra + Ua^z + ®

9 z =ΒΒ' = i 4 +Sa + Va^z +

Ψ i =PB = £ E + Ta + Wa^z-i- ® iP ₁ + Si> _z+ ?> ₃= C + (R + S + T)a+ (U + V + W)a²+〜 '.· = C

また、 a の二次に閬しては、次式、

U + V + W- 0 ⑳ が成立する。この式は、結像条件に閬する色収差補正式を示す。

ここで、 R , S ， T , U , V , Wは次式で表される。

R =— sin or ⑩ S = - { ( £ a - £ ₄) / £ 3 } cos( r 十） tan i +sin( r 十 ) = ( Si ₄/ £ ₃)sin( r + δ ) + { ( £ ₃ - & ,) / Α ₃ }

sin r /cos δ ⑩ Τ = { ( £ 3 - £ 4> / £ 3 } sin ^ cos ( r + ί ) /cos 6

®

U =cos² ar/(2£！) @ V - { £ ₄/(2£ ₃ ²) } cos^z( r + 6 ) { 3 - £ ) / i ₃ ²} sin si" cos( r + ）Zcos² @) W = - { ( ₃_ £ ₄)ノ £ ₃ ²} cos( r + (HZcos²

{sin sin r - ( £ ₃~ £ ₄) / (2 £ ₂) cos ² cos ( r + δ ) } 以上より、 a の一次微小量に関しては、 @ , ©〜⑩より、次式が成立すればよい。

sin α = - { ( £ 3 - £ ) / £ 3 } cos ( r + 6 ) (sin 6 -sin 5 )

/cos 6 +sin( r + 6 ) ί¾ ここで、が 0の場合、即ち 2枚のホログラムが平行の場合は、（g)式は次式になる。

sin or =— I £ 4 / a) (sin 一 sin ) + sin β

また、 rが 90° の場合、即ち 2枚のホログラムが垂直の場合は、（ §)式は次式になる。

sin or = - { ( £ ₃ - £ ₄) / £ 3 } (sin β -sin 6 ) /tan 6

+ cos δ (37) さらに、式で £ ₃ が∞の場合、即ちホログラム 1 と 2 が平行波で結合される場合は、

sin or =— cos ( r + δ ) (sin 6 — sin /9 ) /cos δ +

sin( + )

= sin r /cos 5 -hsin 9 cos ( r + 6 ) / cos 6 ( 8) が成立する。ここでさらに 2枚のホログラムが平行の場合

( r = 0 ) は sin or =sin jff となる。

一方、 a に閩する二次の微小項まで考慮すると、 ⑬ ， @ 〜 @ より、結像距離に閬する次式が得られる。

— cos² orZ (2 = ₄ノ £ 3²/2)cos²( r + δ )

十 { (£ a- £ 4) / £ ₃ ² } cos i r + 6 ) (sin -sin/5) sin rノ cos² 十 { ( ₃— ^zノ ₂Z ₃ ^Z/ 2 } cos^z β cos^z ( 6 + r )/cos^z ί @ ここで、 rが 0の場合は 2枚のホログラムが平行な場合に相当する。このとき、（^式は次式になる。

-cos² α/(2 £ ι) = { β, ₄/ ί ₃ ^z/2)cos² δ + { ( £ ₃— £ ₄) ² / H z/ Si ₃ ²ノ 2 } cos² β @ 然るに、上式の右辺は正であるから、上式は一般に成立しない。これは、 2枚のホログラムが平行な場合は結像関係についての色収差補正が困難なことを示している。

また、？·が 90。の場合は 2枚のホログラムが垂直な場合に相当する。このとき、（39)式は次式になる。

-cos² a / (2 £ = ₃ ²ノ 2) sin ² δ - { ( £ ₃ - £ _t) / SL sin δ (sin 6 -sin j5 )/cos^z 6 + { (£ ₃— ₄)²/ ₂ノ & a²/ 2 } cos² /ff sin² δ /cos² δ @ また、 @式で £ 3 が∞の極限は、ホログラム 1 と 2が平行波で結合される場合であり、この時、次式が成立しなければならない。

& z £ 1 = — [ cos β - cos ( δ + r ) /cos a - cos δ ] ²

然るに、、， £ z ともに正の数であるため、一般に平行波結合の場合は結像関係が成立しないということになる。

以上より、 , ^式の両方を満足するホログラム光学系を作成することにより、色収差の極めて小さいホログラム光学系が得られる。また、 ^式のみを満足するホログラム光学系を作成する場合は、多少の色収差が発生するが、それでも尚、実用上十分に色収差の小さい光学系が得られる。なお、以上の結果は、前述の如く、上記光学系において光線を逆に追跡することにより、第一のホログラムで発散球面波を収束球面波に変換し、第二のホログラムで更に収束球面波を変換する光学系にも適用できる。

第 14図では、発散球面波を第一のホログラムで発散球面波に変換し、第二のホログラムでさらに発散球面波に変換する光学系の原理および構成を示す。第 13図の場合と異なる点は、第二のホログラムで発散球面波に変換される点である。この場合は、 0)〜⑩式において、

PA + AA ' -h ' Q = C ' = £ 2 + £ 4- £ I

PB + BB' -B' B= C '

ψ _a =B ' Q= £ i -8a + Ua^z +

9 i =PB = £ ₂ + Ta + Wa^z -t- if i + 5i> z - SP 3 = C ' + (R + S + T)a +

(— U + V十 W)a² + = C '

とすることにより、光路長が一定となる。したがって、 ®〜

(3 式および次式、

R + S + T = 0 (p

-u + v + w = o (p の閬係を用いて色収差補正関係を得ることができる。

@式より、 aの一次微小量に関する色収差補正式は、前述の ^ 〜式と同一の関係になる。

一方、 aに関する二次の微小量まで考慮した結像に関する式は、前述の @〜 ^式において £ ,

の符号を負に変換することにより得られる。

cos²ar/^/ 2 / SL ,= ( £ ₄ノ ₃ ²Z 2 ) cos² ( + r )

+ { ( £ a - £ )²/ £ ₂/ £ ₃ ²/ 2 } cos² )9cos^z( + r )

/COS²6 + { ( £ a " £ 4)/ £ ₃ ²} cos i d + r )

(sin 6— sin 9)sin r / cos² δ ί ここで、 rが 0の場合は 2枚のホロダラムが平行な場合に相当する。このとき、（ί¾式は次式になる。 os² a / 2 = „/ £ ₃ ²/2)cos²6

十 { ( £ a - £ ₄) ²/ £ ₂ £ ₃ ²/ 2 } cos² β また、 rが 90° の場合は 2枚のホログラムが垂直な場合に相当する。このとき、（^式は次式になる。

cos² o / 2 / £ , = (£ 4 / £ ₃ ²ノ 2) sin ²6 + { (£ ₃- £ ₄)^z

/ Si z/ ϋ ₃ ²/ 2 } cos² β sin²6 /cos² <J

一 { (£ ₃— £ *) Z £ ₃ ² } sin （sin 5 — sin ）/ cos²

@ また、 @式で £ ₃ が∞の場合は、ホログラム 1 と 2が平行波で結合される場合であり、この時、次式が成立する。

£ 2 / £ 1 = [ cos β ' cos( 6 + r ) / cos a ♦ cos δ ] ²

@ これより、 © ， @式の両方を満足するホログラム光学系を作成することにより、色収差の極めて小さいホログラム光学系が得られる。また、 @式のみを満足するホログラム光学系を作成する場合は、多少の色収差が発生するが、それでも尚、実用上十分に色収差の小さい光学系が得られる。なお、以上の結果は、光線を逆に追跡することにより、第一のホログラムで収束球面波を収束球面波に変換し、第二のホログラムで更に収束球面波に変換する光学系にも適用できる。第 15図では、発散球面波を第一のホログラムで収束球面波に変換し、第二のホログラムでさらに発散球面波に変換する光学系の原理および構成を示す。第 14図の場合と異なる点は第一のホログラムで収束球面波に変換される点である。この場合は、 @)〜⑩式において、

PB + BB' -B' Q= C '

Ψ 2 =ΒΒ' = a 4 -HS' a + V a² +

9 I =PB = & ζ + Ί' a + W a²十

Ψ x + Ψ z - Ψ z = C + ( R + S ' + T ' )a +

(- U + V ' + W ' )a^z + = C ' とすることにより、光路長が一定となる。

ここで、新たに導入した S ' , V ' , T ' , W は次式で与えられる。

S ' -ー { £ ₃- £ ₄) } sin( r + δ ) r + δ

+ { i z/{S.3 - £ ₄) } sin r /cos 6

T ' = { £ z/{i z- H *) } sin S cos( r + <5 ) /cos 6

V ' = { £ ₄// ( £ ₃ - £ 4>² / 2 } cos² ( r + (? )

- { £ ₃/ ( £ ₃— £ ₄) ² } sin r sin cos ( + 5 ) / cos ² δ

W ' =一 { £ ₃/ ( £ ₃ - £ ₄) ² } cos ( r + ) /cos²6

{sin ^ sin r - £ 3/ (2 £ ₂)cos^z β cos ( r十） } 以上の閬係式および次式、

R + S ' 十 T ' = 0

- U + V ' + W ' = 0

の関係を用いて色収差補正関係を得ることができる。

sin a = { £ ₃/( £ 3 - £ 4) } s in β cos ( ί + r ) /cos δ + { £ ₃/ ( £ 3 - £ 4) } sin r /cos δ

一 sin( i + r ) ここで、 rが 0の場合は 2枚のホログラムが平行な場合に相当する。このとき、 @式は次式になる。

sin = { £ ₃/ ( £.₃ - £ Λ) } sin/9

- { £ ₄ / ( £ 3 - £ 4) } sin ί @ また、 rが 90° の場合は 2枚のホログラムが垂直な場合に相当する。このとき、 53 式は次式になる。

s i n or cos 6 =— { ί

— SL * } sin /9sin <y

+ { £ ₄ / ( £ ₃ - £ ) } sin @ さらに、（ )式で £ ₃ が∞の極限は、ホログラム 1 と 2が平行波で結合される場合でありこの時は、前述の @式と同じ関係が成立する。

sinar = sin r / cos δ + sin^cos(r + 5 ) / cos 6 (38 一方、 aに関する二次の微小項まで考慮すると、結像距離に関する次式が得られる。

cos² or/ 2 / £ 1 = { £ ₄/(£ 3 - £ 4> ²/ 2 }

cos²(d + r ) + { £ z^z/ { & Z - Ιί ) ² / & 2/ 2 } cos ² cos ² ( (J + r )/cos² δ一 { £ ₃/(£ 3 - £ ₄) ² } sin r cos ( 6 + r ) (sin ί — sin ^ ) /cos²

ここで、 rが 0の場合は 2枚のホログラムが平行な場合に相当する。このとき、 @式は次式になる。

cos² / 2 / £ 1 = { £ A ( £ z - £ )²/ 2 } cos²6

十 { ₃ ^Zノ（ ₃— £ ₄)²ノ £ ₂ノ 2 } cos² @ また、 rが 90° の場合は 2枚のホログラムが垂直な場合に相当する。このとき、 56 式は次式になる。

cos² or/ 2 / £ , = { £ «/( £ a- £ ₄)²/ 2 } sin² δ

+ { Si ζ^τ/ ϋ 3- £ ) ²/ £ ₂/ 2 } cos² /9 sin² 6 /cos² δ

また、 @)式で £ 3 が∞の極限は、ホログラム 1 と 2が平行波で結合される場合であり、この時は、前述の @式と同じ閬係式が成立する。

ϋ z/ l = [ cos β · cos 6 + r ) / cos or · cos 6 ^z

これより、 @ , @式の両方を満足するホログラム光学系を作成することにより、色収差の極めて小さいホログラム光学系が得られる。また、 @式のみを満足するホログラム光学系を作成する場合は、多少の色収差が発生するが、それでも尚、実用上十分に色収差の小さい光学系が得られる。なお、以上の結果は、光線を逆に追跡することにより、第一のホログラムで収束球面波を発散球面波に変換し、さらに第二のホログラムで収束球面波に変換する光学系にも適用できる。以上第 13図〜 15図により、球面波を用いた色収差捕正光学構造について示したが、第 1表に球面波変換における 4つの基本光学系の色収差補正式を纏めて示した。上述の如く、球面波変換系は全てこの 4つの系を基本にして取り扱える。 1

各種光学構造

第 16図に透過型と反射型ホ口グラムを用いた色収差補正型イメージコンバイナの一実施例を示す。本実施例は、第 14図において、第二ホログラム H ₂ を反射型としたものであり、第一と第二のホログラム H , ， H ₂ を発散波で結合する光学系の一例につき、 35 , 45式において rを 60° 、 £ < / £ ₃ を 0. 2、を 0 ° 、を一 45° 、 orを 35.7° としたものに相当する。ここで、 ₃ を 2000膽、 a I を 200腿とすると、 a z として 985讓が得られる。この結果に基づき、以下によりホ口グラム作成を行つた。

第一のホログラム H , は透過型ホログラムである。銀塩等の体積型ホログラム用乾板を準備し、アルゴンレーザ 514.5 nmの波長により、乾板から距離 200舰の位置に入射角度 45° の方向から球面波を、また乾板に垂直に距離 1600nmから球面波を照射、干渉露光しその後現像処理を行った。第二のホログラム H ₂ は反射型ホログラムである。これは、乾板から

886 mの距離に入射角 35. 7 ° の方向から球面波を、また乾板裏面から 2000顧の距離に入射角度 60 ° の方向から球面波を照射、干渉露光し、その後現像処理を行った。

ホ口グラム再生光学系は、第一および第二のホログラム H H ₂ の交角を 60。（ r = 60 ° )とし、第一のホログラムに対して光輪が距離 200 «i、角度 45 ° となるように配置した。光源 Pとして 514η»に波長ビークをもつ蛍光表示管を用いたところ、色収差のない明瞭な拡大虚像が第二ホログラムから距離

985βの位置にできることを確認した。本光学系はァファクシスであるため、第二ホログラムによる反射がなく、また遠方に拡大虚像を得ることができた。また、第一および第二ホログラムの結合波面を球面波としたため、光学系が従来より小型になった。また、ホログラムの交角が 60 ° と大きいため、第一のホログラムを水平に配置した場合に第二ホログラムを見やすい位置にすることができた。

本発明によれば、ヘッドアップディスプレイ（点光源 Ρとして情報光を照射するィンジケータを用いる）などのィンコヒーレント光を用いるホログラム光学系の色収差を除去することができる。また、ホログラムの特徴であるオファクシス型ホログラムにおける色収差補正が困難であつたが、本発明により容易に得られるようになった。また、遠方位置に拡大結像する光学系が容易に得られるようになった。更に、ホログラムは球面波と球面波という簡素な波で作成されるので作成も容易である。なお、結合波面を発散波から収束波に変更することにより、縮小光学系を得やすくなる。

以上、 2枚のオファクシスホログラムを用いた色消しの手法について説明してきたが、前述の如く、本発明は 3枚以上のホログラムを使った場合にも同様に適用可能である。

以下、第 17図〜第 21図を参照して 3枚以上のホログラム、特にオファクシス型ホログラムを用いた場合について検証する。ホロダラムの使用枚数が増加できればより高度な収差補正が可能となるのみならず、ホログラム構造の自由度を増すことができる。

第 2図を参照して入射波面 Sp から出射波面 Sq までの光路長の和（ , + $«> ₂+ P ₃)を一定値 C , にするようなホログラム構造（これを光学系 Aと呼ぶ）により、色収差補正光学系が得られることを前述した。

ここで、第 17図に示すように、第 2図の第二ホログラム H_∑ と同一形状をもつ第三ホログラム H ₃ と新たな第四のホログラム H ₄ からなり、かつ、第三ホログラム H ₃ への入射波面が第 2図の第二ホログラム H ₂ からの出射波面 Sq と同一である、第 2図とは異なる色消し光学系 Bを考える。光学系 B では、光路長の和（一 Ρ ₃+ 十 P s)が一定値 C₂ となっている。

そこで、光学系 Aと光学系 Bを、第二のホログラム H ₂ および第三のホログラム H ₃ を共通にして接合すると、第 18図に示すような 4枚のホログラム Η , , Η Η ₃ , Η ₄からなる合成ホログラム光学系ができる。 A > Βそれぞれの光学系が色消し光学系になっているから、合成系も色消し光学系である。この合成系における光路長の和は（？ > , + ?>₂+ 5P ₄十

= ( C , + C ₂) =一定である。

従って、この合成系においても「色消しホログラム光学系では光路長が一定になる。」ことがわかる。

尚、第 19図に示したように、第二のホログラム H ₂ と第三のホログラム H ₃ を重ね合わせたホログラムは、第二、第三ホログラムとは異なる第五のホログラム H ₅ に等価的に置換される。第五ホログラム H ₅ は第一ホログラム H , からの出射波面 Sp-q を入射波面とし、第三ホログラム H ₃ からの出射波面 Sq-r を出射波面とするホログラムである。従って、 A , B 2組の合成ホ口グラム光学系は 3枚構成のホログラム光学系に置換できる。

一般に、共通のホログラム形状および波面を持つ 2組の色消しホログラム光学系の組合せは無限に考えられる。従ってホログラムの使用枚数を増加させることにより、設計の自由度もまた増大する。

逆に光路長の和が一定である 3枚以上のホ口グラム光学系は、共通の波面をもつ 2組のホログラム光学系に分割することができる。一般に、分割により生じる個々のホログラム光学系の光路長を等しくすることができる。従って、 3枚以上のホログラム光学系においても、「光路長の和が等しければ、色消し光学系である」が成立する。

以上より、合成光学系においても「入射波面から出射波面までの光路長の和が一定の場合に色消しホ口グラム光学系になり、その逆も真なり」が証明される。

第 20図に 3枚のホログラムを用いて、発散球面波を収束球面波に変換する色消しホログラム光学系の実施例を示す。点光源 Pから出射した発散球面波は、第一のホログラムにより所定の収束波面に変換され、さらに第二のホログラム H _z により所定の発散波面に変換され、最後に第三のホログラム H 3 により収束球面波に変換される。ここで、発散光源点 P と収束光源点 Qまでの全ての光路は一定となるように設定されている。

従来、発散球面波を収束球面波に変換するホログラム光学系の例は、例えば特開昭 63— 155432号公報に開示される軸交差ホログラム光学系あるいは、 I.Weingartner, Optics Communication 58 385(1986) において、光束の一部を欠損する光学系が、それぞれ 2枚のホログラムを用いる方法として提案されている。前者は、軸交差構造のため、光強度分布がガウス分布からずれてしまい、ビームを絞り難いという欠点が、また後者は光束の中心部分を使用しないため光利用効率が悪いという欠点があった。これに対し、本発明の構造では、基本的にガウス型の強度分布を持ち、光の利用効率が高いという利点をもつ。

第 20図に示す実施例は、具体的に点 Pから点 Qまでの光路長が等しくなるホログラム光学系において、点 Pから第二のホログラム H ₂ までの距離 £ _A および第二ホログラム H ₂ から点 Qまでの距離 _B がそれぞれ一定となるような特殊な光学系の例である。この場合、点 Pから点 Qまでの光路長は ( £ A + £ B ) であるから一定となる。また、点 Pから第二ホログラム H ₂ までの領域と第二ホログラム H ₂ から点 Q までの領域 S _z を分割して考え、後に合成することとする。点 Pから第二ホログラム H _z までの光路長 £ A は、次式、 ϋ A = F i Zcos 0 i + L i Zcos 0 2 = F i + L i cos α

で示される。ここで、 F i , L , は、それぞれ点 Ρから第一ホログラム Η , までの距離および第一ホログラム Η , から第二ホログラム Η ₂ までの距離を、また、 , ₂ はそれぞれ第一ホログラム H , の入射角、出射角を、 crは第一ホログラムの中心輪位置における出射角である。上式より、 or F , , L , を指定することにより、 Θ、と ₂ の関係が与えられる。第一のホログラムの空間周波数のス（再生波長）倍が 5^ 6 , + sin S _zであるから、空間周波数 f , が θ , の閬数で与えられることになる。

ここで、第一のホログラム面を X , 座標にとると、 F an θ ι = , であるため、第一のホログラムの空間周波数 f ,は X 1 の関数として表される。また、第二のホログラムの空間周波数 ί ₂ は、第二のホログラム面を χ ₂ 座標にとると、

により、 x ₂ の陰閼数として与えられる。

以上により、領域におけるホログラム光学系が定まるが、同様にして領域 S ₂ についても , F ₂ , L z などのバラメータを用いてホログラム光学系を定めることができる。第 21図に領域と領域 S ₂ の光学系を同一構造とし、点 Pに波長 780ni» の半導体レーザを設置し、点 Qに収束光を得る光学系につき、 L^ , F , , αをそれぞれ 2 驄， 2 跏， 45° とした場合の空間周波数分布 ί , f ₃( χ ₃)および f ₂( χ ₂)の一例を示した。第一および第三ホログラムでは空問周波数が中心軸からほぼ直線的に減少し、 X , =1.35讓で 0 となる分布をしている。この分布は通常のフレネル型ゾーンプレートとは逆の分布である。一方第二ホログラムはほぼ一定の空間周波数分布をもつが、わずかに半径方向に対して滅少する。

この構造では最大開口数 N A =sin Μは、 orにより以下の式で制限される。

cos Θ M = (h + l)cos Qr/(l十 hcos ar )

h =F,_/ L,

下記第 2表に所要開口数を得るために必要最低限の αの値を hが 0. 5 , 1. 0 , 2. 0の場合につき示す。

第 2 表

αによる最大の Ν A ( hバラメータ）第 22図に 3枚以上のホログラムを用いたビーム整形光学系の実施例を示す。波面 S _P の平面波が第一のホログラム、第二のホログラム H _z 、第三のホログラム H ₃ により順次回折され、波面 S _Q の平面波に変換される。ここで、波面 S _P から波面 S。までの光路長を一定となるようにホログラムが設定されている。本構造により、ビーム柽の縮小または拡大光学系が得られる。

従来、ビーム径の拡大 · 縮小は、アナモルフィック光学系がよく知られている。 2枚のプリズムを用いることによりビーム整形がなされるが、プリズムが空間的に配置されているため全体として光学系が大きくなるという問題があった。更にプリズムの配置精度が悪いと入射ビームと出射ビームが平行にならないという問題点があった。

第 22図に示す光学系では、光学系が小さく、かつ入射ビームと出射ビームの平行度が保証される。また入射光軸に対して出射光軸を平行シフトできるという特徴があるため、光学機器の光軸調整に適用できるという利点もある。

第 22図における、好適な実施例を以下に示す。等光路長法によれば、垂直に入射する平面波が第一のホログラムにより 5の角度だけ右方向に回折される。この波は基板面に対して角度 r傾いた第二のホログラムによ左方向に 2 の角度だけ面折される。ついで第三のホログラムにより右方向に回折され、結局基板面に垂直な方向に出射される。この場合、入射面から出射面までの距離を Dとし、媒体の屈折率を Nとすると、媒体内の光路長は N D Zcos f =—定となっている。ここで、，がビーム径の拡大 ' 縮小率を定めることになる第 3表に？"が 30 ° の場合におけるに対するビーム径拡大率を示した。なお、ビームの入射方向を逆にし、出射面からビームを入射させればビーム径が縮小することは言うまでもない。また、第 22図の構造を重ねることにより更に大きなビーム拡大率が得られることも当然理解されよう。また、本構造を入射光蚰に対して 90 ° 回転させたものを重ねることにより，さらに拡大 · 縮小の調整ができることも当然理解されよう。また、ビームの光軸が第二ホログラムを横切る位置から入射面までの距離を d , 、出射面までの距離を d ₂ とすると、 d , が d ₂ に等しい場合に入射光軸と出射光軸が一致する。逆に d , と d ₂ を調整すべく、構造体をビームと垂直な方向に移動すれば、入射ビームと出射ビームは平行性を保った状態でその光軸をシフトさせることができる。一般に、多くの機器においては入射ビーム光軸が何らかの理由により所定の位置からずれることがあるが、本構造では所定の出射光軸位置になるように調整することができるという利点がある。なお、本構造を 90 ° 回転させたものを併用することにより光軸を任意の位置にシフトできることは言うまでもない。

第 _ 3 1. ( τが 30。の場合）

以上、本発明によれば 2枚以上のホログラムを用い波面 A から波面 Bまでの光路長を一定とする光学構造により色収差のない光学系を得ることができる。その効果の第一は、 2枚のホログラムを用い、その面形状を曲面とすることにより自動車のフロントシールドに適用できる色収差補正された拡大光学系が得られた点にある。第二には、 2枚の平板ホロダラムを互いに非平行とし、ホログラム間を接合する波面を発散波あるいは収束波とすることにより、従来方式に比べより小型かつ遠方結像ができる虚像投射器あるいはへッドアップデイスブレイが得られる。とくに、所定の式に従って配置することにより格段と色収差の小さい機器がえられるようになつた。第三には、等光路長となる 3枚構成のホログラムを用いた点光源を点像に変換する色収差補正光学系においては、従来に比べ光利用効率、ビーム収束性の優れた光学系を得ることができた。第四には、等光路長となる 3枚構成のホロダラムを用いたビーム径変換光学系においては、色収差がなくかつビーム入射方向と出射方向とがー致もしくは平行となる光学系が実現できた。この構成では、従来のビーム径変換光学系に比べ光学系の配置精度を不要とし、系の小型化も図ることができた。

以上本発明により得た光学構造は、等光路長なる法則に基づきこれを具現した効果のある光学系を提示したものであり . 本法則に従う多様な光学機器に適用できることは理解されよう。その例としては、映像投射器、自動車用あるいは航空機用へッドアツプデイスプレイ、光デイスク用へッド光学系、レーザプリンタ用スキャナ、 P O Sスキャナ、ビーム整形光学系などに適用できる。産業上の利用可能性

本発明は、 P 0 S端末のバーコードスキャナ、レーザプリンタ、光ヘッド、ヘッドアップディスプレイ等のホログラムを用いた光学系に対し有効に適用することができる。

Claims

請求の範囲

1. 波面 Aを波面 Bに変換するホ口グラム光学系において、 2枚のホログラムを有し、波面 Aの等位相面から波面 Bの等位相面までの光路長が一定であり、かつ、該 2枚のホログラムの面形状が曲面であることを特徴とする色消しホログラム光学系。

2. 波面 Aを波面 Bに変換するホログラム光学系において、 2枚のホログラムを有し、波面 Aの等位相面から波面 Bの等位相面までの光路長が一定とし、該 2枚のホログラム間を結合する光が発散波または収束波であることを特徴とする色消しホログラム光学系。

3. 互いに rの傾きを有する 2枚のホログラムを有し、第一のホログラムが発散球面波を他の発散球面波に、第二のホ口グラムが発散球面波を他の発散球面波に変換する系において、次式が成立することを特徴とする請求項 1又は 2に記載のホログラム光学系。

R + S + T = 0

R =— sin α

S = - { (£ ₃- £ ₄)/ jg ₃} cos( r + ί ) tan 5 +sin( r + 6 ) = { ί / ί ₃)sin( r + 6 ) + { ( ₃— £ ₄)Z£ ₃}

sin r / cos 6

T = { ( £ ₃— £ ₄)ノ £ ₃} sin 9 cos( r + )ノ cos

ここで、 β , は第一ホログラムへの入射および出射光軸の角度、 αは第二ホログラムからの出射光軸角度、 _t は第一ホログラムから第二ホログラムまでの光蚰上の距離、 £ ₃ は第二ホログラムに入射する球面波光源の第二ホログラムからの距離。

4. 更に次式が成立することを特徴とする請求項 3に記載のホログラム光学系：

- U + V + W= 0

V = { £ ₄/(2£ s²) } cos²( r + δ ) { ( £ a- £ ₄)/ £ a²} sin r sin 6 cos ( r + δ ) / cos ² δ

W = - { (£ 3— £ ₄)Z£ ₃ ^Z} cos( r十）/ cos²

{sin ^ sin r一（ £ ₃— £ 4) / (2 £ 2) cos ² cos ( r + 6 ) } ここで、 I は第一ホログラムに入射する発散球面波光点の第一ホログラムからの光軸距離、は第二ホログラムから出射する発散球面波光点の第二ホ口グラムからの光蚰上の距離。

5. 互いに rの傾きを有する 2枚のホログラムを有し、第一のホログラムが発散球面波を他の発散球面波に、第二のホ口グラムが発散球面波を収束球面波に変換する系において、次式が成立することを特徴とする請求項 1又は 2に記載のホ口グラム光学系：

R + S + T = 0

R =— sin or

S =— { ( £ s- £ _A) 2₃} cos( r + 6)tan 6 +sin( r + δ ) = ( £ 4/ £ ₃)sin(r + δ ) 十 { (£ 3 - £ ₄) / £ ₃ }

sin r / cos 6 = { (£ a- £ A) / ϋ 3 } sin cos( r 十）/ cos 5 ここで、 β , は第一ホログラムへの入射および出射光釉の角度、 orは第二ホログラムからの出射光軸角度、は第一ホログラムから第二ホログラムまでの光軸上の距離、 ₃ は第二ホログラムに入射する球面波光源の第二ホログラムからの距離。

6. 更に次式が成立することを特徴とする請求項 5に記載のホログラム光学系：

U + V + W = 0

U =cos^z ar/(2 £ 1 )

V = { £ ₄/(2£ ₃ ²) } cos^z( r + δ ) { (£ 3 - £ ₄) / £ ₃ ² } sin r sin S cos T 十 δ ) / cos ²6

W = - { ( £ 3 - £ ₄) / £ 3² } cos( r + ί )/cos² δ

{sin β sin r一（ £ ₃— / (2 £ _z) cos ² cos ( r + ） } ここで、 SL z は第一ホログラムに入射する発散球面波光点の第一ホログラムからの光軸距離、

は第二ホ口グラムから出射する発散球面波光点の第二ホ口グラムからの光軸上の距離。

7. 互いに τの傾きを有する 2枚のホログラムを有し、第一のホログラムが収束球面波を発散球面波に、第二のホログラムが発散球面波を他の発散球面波に変換する系において、次式が成立することを特徴とする請求項 1又は 2に記載のホ口グラム光学系：

R + S + T = 0

R =— sin a S =— { (2₃ - & A) / & _s] cosi r + 6 )tan 6 +sin( r + δ ) = ( £ ₄ £ ₃)sin(r + δ ) + { (£ 3 - £ 4) £ ₃ }

s i n r /cos δ

T = { ( £ ₃— £ ₄) £ 3 } sin cos ( r + ） cos

ここで、 β , は第一ホログラムへの入射および出射光岫の角度、 αは第二ホログラムからの出射光軸角度、 H * は第一ホログラムから第二ホログラムまでの光軸上の距離、 £ ₃ は第二ホログラムに入射する球面波光源の第二ホログラムからの距離。

8. 更に次式が成立することを特徴とする請求項 Ίに記載のホロダラム光学系：

- U + V -W= 0

U =cos^z »/(2£ ,)

V = { i ₄/(2£ 3 ^Z) } cos²( r + 6 ) { (£ 3 - £ ₄) / £ ₃ ² } sin 7" sin cos ( r + 5 ) Zcos²

W= - { (£ a- £ A)/ i ₃ ²} cos( r + )/cos^z 6

{sin β sin r - ( £ ₃ - £ ₄) / (2 £ ₂) cos ² i5 cos ( r + 6 ) } ここで、 £ ₂ は第一ホログラムに入射する発散球面波光点の第一ホログラムからの光軸距離、 £ , は第二ホログラムから出射する発散球面波光点の第二ホログラムからの光軸上の距離。

9. 互いに rの傾きを有する 2枚のホログラムを有し、第一のホログラムが発散球面波を収束球面波に、第二のホログラムが収束球面波を発散球面波に変換する系において、次式が成立することを特徴とする請求項 1又は 2に記載のホログラム光学系：

R + S ' + T ' = 0

S ' =一 { £ ₄/( £ 3 - £ 4) } sin( r + ί ) +

{ £ ( £ 3 - £ ) } sin r /cos 6

T ' = { £ ₃/( £ ₃— £ ₄) } sin cos( 7" + 5 )/cos (J

ここで、 β , は第一ホログラムへの入射および出射光軸の角度、 orは第二ホログラムからの出射光軸角度、は第一ホログラムから第二ホログラムまでの光軸上の距離、 ₃ は第二ホログラムに入射する球面波光源の第二ホログラムからの距離。

10. 更に次式が成立することを特徴とする請求項 9に記載のホログラム光学系：

- U + V ' + W ' = 0

V ' = { Ιί ,/ { & Z - £, ) ^Z / 2 } cos^z( r + δ ) 一

{ £ ζ/ ( 2 - & A ) ² } sin r sin 6 cos ( r + ）/ cos ²6 W ' =一 { £ ₃/( £ 3 - £ 4) ²} cos( r + 6 ) /cos^z 6

{sin β sin r一 £ ₃ノ（2 £ ₂) cos ^z cos ( r十 6 ) } ここで、 ₂ は第一ホログラムに入射する発散球面波光点の第一ホログラムからの光軸距離、は第二ホログラムから出射する発散球面波光点の第二ホ口グラムからの光輪上の距離。

11. 第一および第二のホログラムがともに反射型ホログラムであることを特徴とする請求項 3〜10のいずれか 1つに記載のホログラム光学系。

12. 第一および第二のホログラムがともに透過型ホログラムであることを特徴とする請求項 3〜： 10のいずれか 1 つに記載のホ口グラム光学系。

13. 第一および第二のホログラムのうちいずれか一方が透過型ホログラムで他方が反射型ホログラムであることを特徴とする請求項 3〜10のいずれか 1 つに記載のホログラム光学系。

14. 上記第一ホログラムに情報光を照射する光源を有する映像表示装置に適用したことを特徴とする請求項 3に記載のホログラム光学系。

15. 波面 Aを波面 Bに変換するホログラム光学系において、少なくとも 3枚以上のホログラムを有し、波面 Aの等位相面から波面 Bの等位相面までの光路長が一定であることを特徴とする色消しホログラム光学系。

16. 請求項 15に記載のホログラム光学系において、発散球面波を収束球面波に変換する共蚰光学系であって、それぞれのホロダラムの空間周波数が半径方向に対して減少傾向にあることを特徴とする色消しホログラム光学系。

17. 請求項 15に記載のホログラム光学系において、第一ホログラムと第二ホログラムのなす角度と第二ホログラムと第三ホログラムのなす角度が等しく、かつ第一ホログラムと第三ホログラムが平行であることを特徴とするホログラム光学系。

18. 請求項 17に記載のホログラム光学系において、入射ビームと出射ビームが平面波であって、互いに平行であることを特徴とするホログラム光学系。