WO1992014197A1 - Model forecasting controller - Google Patents

Description

明 細 モ デ ル予測制御装置 技術分野

本発明 は、 制御対象の動特性モ デ ル に基づ い て制御応 答の未来の動 き を予測 し 、 こ の予測を考慮 し な が ら 操作 量'を算出 し て制御対象を制御す る モ デ ル予測制御装置、 お よ び こ の モ デル予測制御装置 に運転条件や操作量 の 設 定等を行 う モ デ ル予測制御の入力装置 に 関す る 。

背景技術

近年、 プ ロ セ ス制御系で、 プ ロ セ ス （ プラ ン ト ） に課 せ ら れた多数の制限を満足 し な が ら最適な制御 · 運転を す る た め 、 プ ロ セ ス の ィ ン ハ ' ノレ ス応答 あ る い は ス テ ッ プ 応答 に基づい て線形離散時間モ デルを構築 し 、 こ の モ デ ルか ら導かれ る 予測式か ら 制御量未来値の 目 標値か ら の 偏差 と 操作量未来値 に 関す る 二次形式の評価関数を最小 化す る よ う な最適操作量を逐次算出す る 、 モ デ ル予測制 御技術が多 く 用 い ら れ て い る 。

こ れ は、 必要最小限の操作量変化の下でな る べ く 目 標 値 に近 い動 き をす る 制御量未来値が得 ら れ る よ う に 、 現 時点で加え る 操作量を決定 し よ う と い う も の で あ る 。

モ デ ル予则制御装置 は次の よ う な 利点を有す る 。

1 ) 無駄時間 の長 い プ ロ セ ス に対 し 安定 し た 制御応签 を実現可能であ る 。

2) 未来 目標値を用 い た フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド制御で追 従性を改善可能で き る 。

3) 多変数制御系に も 適用可能で あ る 。

4) 制御対象の正確な動特性モ デルを必要 と せず、 例 え ばス テ ッ プ応答か ら 、 制御系を容易 に設計可能であ る

5) 予測モ デル に制御対象 （ プ ロ セ ス ） の物理法則や 非線形特性を含め る こ と に よ り 、 き め の細か い制御が期 待で' さ る o

6 ) 制御対象の運転に関す る 制限条件 （ え ば、 上下 限 リ ミ ッ タ 、 変化率 リ ミ ッ タ 等） を制御則 に 直接入れ る こ とが可能であ る等であ る 。

こ れま でに、 種々 の予測制御方式が提案 さ れてお り 、 こ れ等は例え ば、

(1) 西谷 ： モ デル予測制御の応用 、 計測 と 制御 Vol . 28 , No .11. pp.996-1004 ( 1989 )

(2) D . V - C 1 arke&C · Mohtadi： Propert ί es of

General ized Pred i ct i ve Cont ro l . Autoraat i ca 25-6 p p 859 ( 1989 ) 等に解説 さ れて い る 。 特 に 、 （2) では、 多種 の モ デル予測制御方式を包含 し た一般化予測制御

( General i zed Pred i ct i ve Cont ro l ： G P C ) カ《提案 さ れて い る 。 こ れは、 未来 目 標値 y τ が与え ら れた と き 、 制御対象 （ プ ロ セ ス ） の モ デル に基づ い て制御応答未来 値 v (k+i ) ( i l , N' P) を予測 し 、 制御性能を表す制御 評価関数 は、 パ ラ メ ー タ L を予測開始時間、 N p を予測 長、 N u を制御長 、 ス を重み係数、 D ( z ^_1 ) を極配置 多項式 と し て、

j =∑ {D (ζ ^λ (y (k÷i)-y (k+:

Nu 、、2

+ λ ∑ (Au(k+i-l))

i=l (1) を最小化す る 操作量増分 Δ u (k) を求め る 方式であ る 。

こ の制御技術 に お い て、 制御量、 操作量の未来値を決 め る 予測式は、 過去の制御量、 操作量 に 関す る 関数で表 さ れ る の で 、 制御量未来値が よ り 目 標値に近付 く よ う に 過去の制御量、 操作 fiに基づ い て毎回予測を行 っ て は そ の時点で加え る 操作量を決め る 。 こ の と き 、 制御量、 操 作 Sに 関す る 制限条件を満 足す る よ う に 、 操作量を求 め る 必要があ る 。

と こ ろ で、 制限条件を満 足 し な が ら 、 二次形式の評価 関数を最小化す る ¾適解 を求 め る 一般的方法 と し て は 、 二次計画法 （ Q P ) が あ る （ Q P に 関 し て は 、 今野 · 山 下 「非線形計画法」 （ 日 科技連） 、 関根 「数理計画法 (岩波書店） な どを ^照） 。 こ の Q P を用 い る に は 、 評 価関数お よ び制限条件 は被最適化変数で あ る 操作 ^ の み に 関す る も の で な ければ な ら な い 。

し か し 、 プ ロ セ ス に ^せ ら れ る 制 限条 件 は 、 被最適 化 — — 変数であ る 操作量に関す る も の だけでな く 、 制御量 に関 す る も の や制御量変化率 に関す る も の も あ り 、 従来の制 御方式で は、 それを も 満 たす操作量を Q P で解 く こ と は で き な か つ た o

こ の よ う に、 従来の モ デル予測制御技術 に お い て は、 プ ロ セ ス に課せ られ る 制限条件が、 操作量に関す る も の の み で は な く 、 制御量お よ び制御量変化率 に関す る も の も存在す る に も 係わ ら ず、 そ の制御量 に関す る 制限条件 を満 たす操作量を Q P で解 く こ と がで き な か っ た た め 、 プ ロ セ ス に対 し制御量に関す る 制限条件を 考慮 し た 制 御を行 う こ と 力くで き な力、 つ た。

な お、 プ ロ セ ス の制御量 · 操作量 · そ れ等の未来値 に 関す る 制限条件を考慮 し た モ デル予測制御方式の い く つ かの方式が、 本願発明者等 に よ っ て提案 さ れて い る 。 例 え ば、

(3) 大矢、 飯野 ： 「制御量 と 操作量に関す る 制約条件 を考慮 し た モ デル予測制御方式」 （計则 自 動制御学会第 29回学術講演会予稿 ft JS- 2-4 p.19 1990年 7月 ）

(4) 大矢、 飯野 ： 「 モ デ ル予測制御方式」 （特願平 2 -111 H00 号：）

( 5：' 飯 S野、 大矢 ： 「 モ デル予測制御装置」 （特颇 ■ -138541 )

¾ · し' め o o

、 制御》 >· ） 、 制御≤変 化 y ( 1 = % ■：. 一 y (k— 1)、 操作量 u (k) 、 操作量変化率 A u (k) = u (k) 一 u ( k - 1 )に対 し 、 現在時刻 k か ら 未来の あ る 時点 ま での値 に対す る 上下制限条件、

（^{k + i ) (k + i ) y},ax ^{(k + i )} …

^Δ^ίη ^{(k + i ) ≤A y (k + i ) ≤A y} （^{k + i )} -⁽³⁾

( こ こ に 、 i は 、 i = 1 , 2 , 3 , … N p 、 た だ し

N p は予測長であ り 、 制御量予測値を考慮す る 時間範囲 を.表す。 ）

u_min (k+ i) ≤u (k₊ i) _≤u_m (k+ i) … ） Δ ίη (k+ i) ≤Δ (k- i) ≤A_Uniax (k+ i) …

( こ こ に 、 i は 、 i = 0 , 1 , 2 , 3 , … Ν u 、 た だ し Ν u は制御長であ り 、 制御演算で一度に算出す る 未来 の最適操作量の時間範囲を表す。 ）

を与え 、 こ れ等を満 た し な が ら 上記 し た 2 次形式制御評 価関数 J を最小化す る 操作量を算 出 し 、 こ れを制御対象 に与え る 制御方式であ る 。

と こ ろ で、 上述の モ デル予測制御を実行す る た め に は 予測モ デル の式の選定、 制御評価閲数 （ 1 ) や上下限制 限 式 （ 2 ) 〜 （ 5 ) に 含 ま れ る 数多 く の 各種の制御パ ラ メ 一 夕 を予め選定す る 必要が あ る 。 ま た 、 プ ロ セ ス 運転员 は 自 己の運転経験 に基づ き 、 時 々 刻 々 変化す る プ ロ セ ス の ii 転条件 に 応 じ て多 様 な 未来 目 標値応答特性や多数 o 制 限 条件を合理的 に 調整す る べ く 、 予測モ デ ル式や各種 の 制 御パ ラ メ ー タ を適切 に 変更 し な け れば な ら な い 。 従 っ て、 モ デル予測制御で は従来の P I D 制御 よ り も 多 く のパ ラ メ ー タ を監視 し 、 調整す る必要があ る。 加え て、 現在の プ ロ セ ス状態 と未来の プ ロ セ ス状態と を対比 し つ つ プ ロ セ ス の運転 コ ス 卜 、 生産高等を表す経済評価 関数等の各種運転指標が満足 さ れ る よ う に ブラ ン 卜 運転 を操作 し な ければな ら な い。

し 力、 し な力 ら、 従来の P I D 制御 に用 い ら れて き た制 御.卓 は現在あ る い は現在及び過去の運転状態を表示す る に過 ぎず、 こ れを単に モ デル予測制御 に転用 し た の で は 的確な情報の表示 と 素早 い入力操作が困難であ る 。

従来の モデル予測制御方式は、 1 入出力 プ ロ セ ス に対 し 、 モ デル予測制御演算部 と制御定数算出手段 とが設け ら れた構成 と な っ てい る 。 すな わ ち 、 操作量 と制御量が 共に一つであ る 1 入出力系の プ ロ セ ス を対象 と し て い る ， し 力、 し 、 化学、 鉄鋼、 セ メ ン ト 、 抄紙、 食品な ど の プ 口 セ ス の多 く は、 温度、 圧力、 流量、 液位な ど複数の制 御変数が互い に干渉 し て い る 多変数系 （多入出力系） で あ り 、 こ れ ら の対象 に有効な制御方式が望ま れて い る 。 モ デル予測制御を こ れ ら の対象 に適用 す る 場合、 次の 問 題点が生 じ る 。

第 1 に 、 こ れ ら の多入出力系で は 、 操作量 と 制御量の 数が異 な る 場合があ る 。 従来 よ り 提案 さ れて い る 入手の 容 な 伝達関数を用 い た多変数制御系設計法では、 操作 ≤ と 制御量の 数が等 し い こ と を前提 と し て い る ： nえ 、 計測制御学会学術図書、 線形制御系 の設計理論、 第 6 章 ( p . 1 8 6 - 2 2 1 ) に こ の よ う な 一例が記載 さ れて い る 。 従 っ て、 こ れを モ デル予測制御系 の設計 に そ の ま ま 用 い る こ と はで き な い。

よ っ て 、 操作量 と 制御量の数が異 な る 場合 に も 適用 で き る モ デル予測制御方式が必要 と さ れて い る 。

第 2 に 、 モ デ ル予測制御系で は、 上述の評価関数 （ 1 ) 式 に 含 ま れ る 評価関数パ ラ メ ー タ L 、 N p 、 N u 、 ス 、 D ( z _ ¹ ) の選 び方に よ り 制御系の特性、 特 に安定性や 特性変動 に対す る 口 バ ス ト 性、 い わ ゆ る ナ イ キ ス 卜 判定 法 に お け る 安定性余裕が大 き く 変わ る た め、 制御装置 の 始動時 に は上記パ ラ メ 一 夕 を適切 に調節 （ チ ュ ー ニ ン グ） す る 必要が あ る 。

し か し 、 従来の モ デル予測制御装置で は評価関数パ ラ メ ー タ と 制御特性 と の 関係が明確 に さ れて お ら ず、 こ れ ら の評価関数パ ラ メ ー タ は操作員が試行錯誤を繰 り 返 し な 力《 ら 、 経験的 に定め て い た 。 こ の た め、 制御系が十分 安定 に な る よ う に 調整す る の に 手 間 を 要 し 、 制 御装 置 C 起動 に 時 間 を 要 し て い る 。

ま 、 こ れ ま で の モ デ ル予 制 御系 で は 、 評 価関数 （ ] > 式 を最小 化す る こ と に 重点を お い て 制 御 演 算 を 行 っ て い る た め 、 制 御 系 の 過渡 応答特性 を 決定す る 閉 ル 一 プ極 を 適 に 配置 す る こ と が で き な い 場 台 が生 じ 得 、 制 御 応 答 安定 あ る い は 迅 @ で あ っ て も 、 応 答 形状 が振 動 的 に る と い う 問題を生 じ得 る 。

本発明の 目 的は、 操作量、 制御量の数が異な る 場合 も 含め た多入力出力の制御対象 に対 し、 操作量に 関す る 制 限条件の みな ら ず制御量お よ びそ の変化率 に関す る 制限 条件を も 満た し なが ら 評価関数を最小化す る 最適操作量 を Q P を用 い て算出で き る モ デル予測制御装置を提供す と ¾ «

本発明 の他の 目 的 はモ デル予測制御方式の制御装置 に 好適な入力装置を提供す る こ と であ る 。

本発明の さ ら に他の 目 的 は、 評価関数パラ メ ー タ が 自 動的 に最適値に設定 さ れ る モ デル予測制御装置を提供す る と - め る 。

本発明の他の 目 的は、 立上 り 応答特性 に お け る 制御量 y の振動が抑制 さ れた モ デル予測装置を提供す る こ と で 図面の簡単な説明

第 1 図 は本発明 の一実施例 に係 る モ デル予測制御装置 の機能構成を示す プ ロ ッ ク 図、

第 2 図 は図 1 に示すモ デ ル予測制御装置 に よ る 制御方 式の流れを示すフ ロ ー チ ヤ 一 ト 、

第 3 図 は入力装置 1 の機能 プ ロ ッ ク 図、

第 4 図 は画面上か ら の 入力 内容を判別す る た め の フ π

— チ ヤ 一 ト 、

第 5 図 は モ デル予測制御装置 の模能 ブ 口 ッ ク 図、 6 図 は通常の表示画面の説明 図、

第 7 図 は 目 標値応答 を入力す る 画面の う ち 、 参照モ デ ル入力 モ ド画面 の説明 図、

第 8 図 は 目 標値応答を入力す る 画面の う ち 、 自 由 曲線 入力 モ ド画面の説明 図、

第 9 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 図 は制限条件入力 モ ー ド画面の説明 図、

-第 1 0 図 は参照モ デ ル入力 に よ る 制限値入力 モ ー ド画 面 の説明 図

第 1 1 図 は 自 由 曲線入力参照モ デ ル入力 に よ る 制限値 入力 モ ド画面の説明 図、

2 図 は制御偏差閎値入力 モ ー ド画面の説明図、 第 1 は '减衰特性を有す る 制御偏差閾値入力 モ ー ド 画面の説明 図、

第 1 図 は表示画面例 の説明 図、

第 1 5 図 は表示画面例の説明 図、

第 1 6 図 は評価関数 の入力 モ ー ド画面の説明 図、 m 1 7 図 は評価関数の 表示 モ ー ド画面 の 説明 図、 ； 1 8 図 は制御量予測値曲線 と 制限値曲線 と の交差部 分 の表示例を示す説明 図、

第 1 9 図 は本発明 の 多変数モ デ ル予測制御装置 の 構成 を示す ブ 口 ッ ク 、

第 2 0 図 は多 変数制御系 の安定性を判別す る た め の一 般化ナ ィ キ ス 卜 線 図 、 第 2 1 図 A お よ び第 2 1 図 B は制御系の安定性 と ロ バ ス ト 性を判別す る た め の感度特性及び相補感度特性を示 す特性図、

第 2 2 図は評価関数パラ メ ー タ 調整手段の処理手順を 表すフ ロ ー チ ヤ 一 卜 、

第 2 3 図 は蒸留塔温度制御系の構成を示す プロ ッ ク 図 第 2 4 図 は従来の モ デル予測制御 に よ る 蒸留塔の温度 制，御応答特性を示す図、

第 2 5 図は本発明 に よ る モデル予測制御 に よ る 蒸留塔 の温度制御応答特性を示す図、

第 2 6 図は従来の モ デル予測制御装置の構成図、 第 2 7 図は従来の モ デル予測制御装置 に よ る 制御応答 特性例を示す グラ フ 、

第 2 8 図 は第 2 6 図の例に お け る 制御系の 閉ルー プ極 配置を示す グ ラ フ 、

第 2 9 図は本発明 の モ デル予測制御装置の実施例を示 す ブロ ッ ク 図、

第 3 ◦ 図 は評価関数の重みづけ に よ る 閉ルー プ極配置 お よ び制御応答の改善を説明す る 図、

第 3 1 図 は安定余裕パラ メ 一 夕 算出手段 に お け る 処理 手順を説明す る フ ロ ー チ ヤ — 卜 、

第 3 2 図 は応答時定数 T r と 安定余裕パ ラ メ 一 夕 ί の 関係を示す グ ラ フ 、

3 3 図 は応答時定数算出手段 に お け る 処理手順を說 明す る フ ロ ー チ ヤ 一 ト 、

第 3 4 図 は本発明 の モ デル予測制御装置 に よ る 制御応 答特性例を示す グ ラ フ 、

第 3 5 図 は第 3 4 図の 例に お け る 制御系の 閉ルー プ極 配置を示す グ ラ フ であ る 。

発明の 開示

本発明 に よ れば複数の操作量、 制御量を有す る 制御対 象.に対 し 、 そ の制御対象の動特性を近似す る モ デルを用 い て制御量の未来値の予測式を求め る 予測手段 と 、 制御 条件で あ る 制限条件を操作量に変換す る と と も に 、 こ の 制限条件を満 た し つつ前記予測式 に基づい て設定 ざれた 未来 目 標値 と 操作量の差に関す る 二次形式の評価関数を 最小化す る 操作量を求めて、 こ の求め ら れた前記操作量 を前記制御対象 に与え る 演算手段 と を備え た こ と を特徴 と す る モ デル予測制御装置が提供 さ れ る 。

本発明 の モ デル予測制御装置で は 、 評価関数お よ びす ベ て の制約条件を被最適化変数で あ る 操作量変化率 に 関 す る 制約条件 に変換 し 、 変換 さ れ た 制約条件をすベて満 た し な が ら 変換 さ れた 評価関数を最小化す る 操作量変化 率を Q P で求 め る よ う に し た た め 、 操作量 に 関す る 制約 条件の み で な く 制御量 に 関す る 制約条件を も 考慮 し て制 御 を行 う こ と がで き 、 操作量の み な ら ず制御量 に つ い て も 制約条件が付力 Q さ れ た プラ ン 卜 等 の 制御対象 に つ い て も 良好 な 制御機能が得 ら れ る こ と と な る 。 ゥ 一

ま た、 本発明 に よ ればモ デル予測制御装置の制御パ ラ メ ー タ を入力す る入力装置であ っ て、 各種制御情報を可 視的に画面に表示す る 画面表示手段 と 、 こ の画面表示手 段に表示 さ れた 内容か ら 新規未来 目標値を入力す る 未来 目 標特性入力手段 と 、 前記画面表示手段に表示 さ れた 内 容か ら 前記 目標特性に応 じ た新規制限条件を入力す る 制 限条件入力手段 と 、 前記新規未来目標値及び前記新規条 件を用 い て制御対象の動特性モ デル に対 し前記の モ デル 予測制御演算を繰返 し 、 前記予測制御量の応答特性を表 す予測制御量応答を算出す る シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン演算手段 と 、 前記新規未来 目 標値、 前記新規制限条件及び前記予 測制御量応答を前記画面表示手段に ダラ フ 表示 さ せ る シ ミ ュ レ 一 シ ヨ ン表示手段 と 、 前記 グラ フ 表示の後 に発せ ら れ る 設定指令 に応答 し て前記新規未来 目標値及び前記 新規制限条件を前記モ デル予測制御装置 に設定す る 設定 手段 と を備え た こ と を特徴 と す る 入力装置が提供 さ れ る _c こ の入力装置で は 、 モ デル予測制御装置が追従すべ き 未来 目 標あ る い はモ デ ル予測制御装置が従 う べ き 制限条 件が入力 さ れ る と 、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を行 い 、 こ れを画 面 に 表示す る 。 こ れ に よ り 、 モ デル予測制御装置 に新規 未来 目 標等を設定す る 前 に新 た に選定 し た 目 標等の妥 当 性や ブラ ン 卜 運転の安全性が予 め推定 さ れ る 。

さ ら に 、 本発明 に よ ればモ デル予測制御装置の 入力 - S 置で あ て 、 少 く と も 前記予測制御量 と 前記未来 目 椟 値 と の偏差及 び前記操作量を変数 と と し て前記プ ロ セ ス 装置の運転指標 と な る 評価関数を記憶す る 評価関数記憶 手段 と 、 前記評価関数を画面 に 表示す る 画面表示手段 と 前記画面を介 し て入力 さ れ る 前記評価関数のパ ラ メ 一 夕 に よ つ て前記評価関数を更新 し て新規評価関数を形成す る 評価関数入力手段 と 、 前記予測制御演算を鎳返 し て前 記新規評価関数の一群の値を求め る シ ミ ユ レ ー シ ョ ン演 算.手段 と 、 前記新規評価関数の値を前記画面表示手段 に グ ラ フ 表示 さ せ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン表示指令手段 と 、 前 記 グラ フ 表示の後 に 発せ ら れ る 設定指令 に応答 し て前記 新規評価関数を前記モ デル予測制御装置 に 設定す る 設定 手段 と を備え た こ と を特徴 と す る 入力装置が提供 さ れ る こ の入力装置で は、 評価関数 あ る い は評価関数のパ ラ メ ー タ が変更 さ れ る と 、 新た な 評価関数 に よ っ て評価の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を行 い、 こ れを画面 に表示す る 。 こ れ に よ り 、 モ デル予測制御装置 に新規評価関数を設定す る 前 に選定 し た評価関数の運転指標 と し て の妥当性を確認 す る こ と 力く可能 と な る 。

本発明 に よ れば、 操作量 と 制御量が共 に複数で あ る 多 入出力 ブ ラ ン 卜 の動特性モ デル に基づ き 複数の制御量未 来値 y i を予測す る 予測手段 と 、 前記制御量未来値 y 5 と 未来 目 標値 y i * と の偏差信号お よ び操作量增分

Δ u i に 関 し 、 予測開始畤間 L 、 予測長 N p、 制御長 N u、 重み係数 / 、 閉 ル ー プ の極配置多項式 D 〔 z - 1 ) を評価 関数パラ メ 一 タ と す る 2 次形式評価関数、 3 •

L

N P

1 •

J= ∑ ∑ {D (z^_1) (_yi (k+ j) - y （k+ j) )

q .∑

+ λ∑ ∑ (厶 ui (k + j— 1) )

(ただし、 厶 u; (k) u (k) -u. (k-1) )

を最小化す る よ う な複数の最適操作量を算出 し て制御対 象に与え る 演算手段 と 、 前記評価関数パ ラ メ ー タ を調整 す る パ ラ メ ー タ 調整手段を備え た モ デル予測制御装置が 提供さ れる 。

こ の発明で は、 制御演算式の導出 に用 い る 未来の制御 量を予測す る た めの予測式 は、 操作量 と 制御量の数が異 な る 場合 も適用で き る 形式な の で 、 導出 さ れる 制御演算 式 も 、 操作量 と 制御量の数が異 な る 多入出力 プ ロ セ ス に 適用す る こ と が出来 る 。 ま た 、 本発明 に よ れば制御対象の動特性を近似 し た モ デルを用 い て制御量の未来値の予測式を求め る 予測手段 と 、 制限条件を満 た し つつ前記予測式 に基づい て設定 さ れ た 、 未来 目 標値 と 操作量の差 に 関す る 二次形式の評価 関数を最小化す る 操作量を求 め て、 こ の求め ら れた 前記 操作量を前記制御対象 に 与え る 演算手段 と 、 制御対象が 動作すべ き 立上が り 時間を表わす応答時定数を設定す る 応答時定数設定手段 と 、 前記応答時定数を指数部 に 含 み 時間の経過 と 共 に 値が増大す る 重み係数を算出す る 重み 係数パ ラ メ ー タ 算出手段 と 算 出 さ れた重み係数が組込 ま れた新規評価関数を構築 し 、 こ れを前記評価関数 と し て 設定す る 評価閲数設定手段 と 、 を 備 え た こ と を特徴 と す る モ デル予測制御装置が提供 さ れ る 。

こ の発明で は応答時定数を入力す る と 、 こ の時定数 に 対応す る 指数関数の重み係数が定め ら れ、 こ の重み係数 が評価関数 に 付 け加え ら れ る の で、 モ デル予測制御系の 応答時定数を指定す る こ と が可能 と な り 、 安定性を判別 す る 複素平面 に お け る 制御系 の極を安定領域 に配置 出来 過渡応答特性、 特 に、 減衰率を効果的 に改善す る こ と が で き る 。 ま た 、 指定 し た 応答時定数 に対 し 、 制御系 の安 定余裕を評価す る こ と が出来 る の で 、 安定性を考慮 し た 適切 な 応答時定数を設定出来 る 。 更 に 、 安定余裕を制御 仕様 と し て与え る と 、 そ れを満 た す制御系 に な る よ う に 応答時定数を 自 動調整す る 構成 と も し 得 る の で 、 適 切 な 安定性 と 過渡応答特性を突現す る こ と が可能 と な る 。 発明を実施す る た め の最良の形態

以下に本発明 の実施例を図面を参照 しつつ説明す る 。 第 1 図 は本発明 の一実施例 に係 る モ デル予測制御装置 の機能構成 と こ の モ デル予測制御装置が適用 さ れた プ ロ セ ス制御系を示す ブ ロ ッ ク 図、 第 2 図 はそ の モ デル予測 制御装置 に よ る 制御方式の流れを示すフ ロ ー チ ャ ー ト で め る 。

ま ず、 第 1 図 に お い て、 モ デル予測制御装置 1 は入力 部 1 0 、 制御演算部 2 0 、 モ デル設定手段 5 0 を備え て お り 、 入力部 1 0 の 目 標値入力手段 1 2 か ら 入力 さ れた 目 標値 r およ び制御対象であ る 制御対象 4 0 か ら セ ン サ に よ り 取出 さ れた制御量測定値 y を入力 し てプ ロ セ ス制 御装置 3 0 か ら最適 な操作量 u を出力 さ せ る も のであ る ， 例え ば、 原料 s か ら 製品 p を生産す る プ ラ ン ト の プ ロ セ ス 4 0 を制御対象 と し て考え る と 、 製品 p の生産 目 標 量 r ( 目標値） が変化 し た と き 、 原料 s の投入量 u (操 作量） を操作 し て P の生産量 y (制御量） を 目標値 r に 追従 さ せ る 、 と い う も の であ る 。

第 】 図 に示す よ う に 、 こ の モ デル予測制御装置 1 は、 評 ffi閲数お よ び制約条件を操作 fi の み に関す る も の に変 換す る 手段を含む制御演算部 2 0 を有 し てお り 、 こ の制 御演算部 2 0 に よ り 次述す る モ デルを用 い て制御量の未 来値を予測 し 、 上記制 限条件を満 た し な が ら 二次形式の 上 評価関数を最小化す る 最適投作量を算出す る よ う に な つ て い る o

モ デ ル予測制御装置 1 の制御演算部 2 0 に接続 さ れた プ ロ セ ス 制御装置 3 0 は例え ば制御演算部 2 ◦ で求 め た 最適操作量を制御対象 4 0 に与え る ァ ク チ ユ エ ー タ で あ る 。 入力部 1 0 は、 プ ラ ン ト 4 0 の制御量お よ び操作量 の未来値 に関す る 制約条件を入力す る 制限条件入力手段 1 3 、 評価関数のパ ラ メ ー タ を入力す る 評価関数入力手 段.制御量 目 標値を入力す る 目 標値入力手段 1 2 を含む。 モ デ ル設定手段 5 0 は制御対象 4 ◦ の動特性を近似す る モ デル を推定あ る い は入力す る も の で あ る 。

次 に 、 制御演算部 2 0 は予測手段 2 1 と 評価関数展開 手段 2 2 と 制約条件展開手段 2 3 と 最適操作量算出手段 2 4 と を備え 、 予測手段 2 1 に よ り モ デルを用 い て制御 量の未来値の予測式を求め、 評価関数展開手段 2 2 が、 こ の予測式に 基づ き 、 制御量未来値の 目 標値か ら の 偏差 と 操作量未来値 に 関す る 二次形式の評価関数を変形 し て Q P 用 の評価関数を設定す る と と も に 、 制約条件展開手 段 2 3 が、 入力装置 1 0 か ら 入力 さ れた制約条件を変形 し て Q P 用 の制約条件を設定 し 、 最適操作量算 出手段 2 4 に お い て制約条件展開手段 2 3 の設定 し た 制約条件 を 満 た し 、 かつ評価閲数入力手段 1 1 か ら 入力 さ れて 評価 m数調整手段 2 5 で調整 さ れ、 評価関数展開手段 1 5 の 設定 し た評価関数を最小化す る 操作量を Q P を用 い て逐 次 ^ 出す る よ う に っ て い る 。 8 一

以下に、 こ の よ う な最適操作量算出方法を詳細 に説明 す る 。

ま ず、 制御の前提 と な る 制御対象の動特性、 評価関数 お よ び制約条件は次の よ う に し て与え ら れる 。

すな わ ち 、 制御対象の動特性 は、 時刻 k に お け る 制御 量 y _k お よ び操作量 11 レ の関係 と し て、 遅延演算子 z の 関数

A (z^_1) + a , ζ .-1 Η 1- a (6a)

B (z一¹) =b_Q +b₁ z"¹ + -+b_|n z"^m (6b)

により、 モデル 11で、

A (z^_1) y_R =B (z一¹) (7)

と 表さ れてい る 。 こ こ で、 入力の影響が出力 に現れは じ め る ま での時間 （むだ時間） d は （ 6 b ) 式の b b b を 0 と す る こ と で表わ さ れ る

こ の モ デル に 基づ き 、 時刻 k + L 力、 ら k + L + N ま での制御量の予測式は、 y k+L

y k+L-fl yk÷L+Kp-l

(3：

の よ う に求め ら れ る 。 こ で 、 行列 [ G ] ， [ F ] [ H ] は、 次の恒等式

( Diophantine 方程式）

E . (z -1 （1一 z -1 A (z-b + z~^JF, (zー丄） （9) た だ し 、

■a-D

^Ej (10a) (^z_i) =^{1 + e}jl^z"^{1 +} -^{+ e}3,M ^z"

Fj 一¹) ^{= f}jO^{+ f}jl²"^{1 +} -^{+ f}in^z"ⁿ (10b) およ び

B (zー丄） E + h -(j+m-l)

j , j+m-l z

(11) に よ り 、 予 め次の よ う に求め てお く

[G]

(12a) [H] 厂

h …！!

L.L L.m+L-1 h h

L+p-l.L+Np-1 L+Np-l.in+L+Np-2

(12b)

[F]

LO Ln

L+Np-1.0 L+Np-l.n

(12c)

ま た 、 評価関数 は、 制御量予測値 と 目 標値未来値 と の 偏差 （ y 1 一 y ^J , k.+.τL+1 ) と 操作量変化率予測値 厶 u がな る べ く 小 さ く な る よ う に 、

k+i

Np-1 Nu-1

一 y ) " +λ (厶 u_k+i ) ^L (スは重み係数） k+L+i

i-0 i-0

(13； と 定 め る o

さ ら に 、 プ ラ ン 卜 に 課せ ら れ た 制 限条件 は 、

U U U4a)

" ^j max i

Διι . '） ≤Δ u ; ≤Δ u_m i .) U4b)

nun J max

靳た な 用 y mm (i) y y max ) (14b)

Δ y . ( i ) 厶 y ; ≤厶 y

J min max ) (14d)

で あ る 。 （ 14 a ) は操作量の上下限 リ ミ ッ タ 、 ( 14 b ) は操作量の変化率 リ ミ ッ タ 、 （ 14 c ) は 制御量の上下限 リ ミ ッ 夕 、 （ 14 d ) は制御量の変 化率 リ ミ ッ タ に 、 そ れぞれ相 当す る 。

次 に 、 時刻 k (第 k 段） で の操作量 u _k の計算 手順を、 第 2 図 に示 さ れ る フ ロ ー チ ャ ー ト を も 参 し つつ説明す る 。

ま ず、 ス テ ッ プ S 1 0 1 で二、 入力装置 1 に よ り 時刻 k + L 力、 ら k + L + N _n 一 1 ま で の 目標値を 切 り 出 し て、 目 標値未来値系列 [ y * y

Np-l ] に セ ッ 卜 す る 。

次 に 、 ス テ ッ プ S 1 0 2 で制御量 y ,. を読込み ノく ッ フ ァ に入れ る の バ ッ フ ァ に は、 過去の制 御量

[ y y k-l y _k__n ] お よ び過去の操作 m変化率 [ A u j^i , Δ u , .₉ ， Δ u k-m -d +

] が蓄え ら れて い る

1

ス テ ッ プ S 1 0 3 で は 、 予測手段 1 3 に よ り 、 べ ッ フ ァ に 蓄 え ら れた ^ 一 夕 を 用 い て制御≤予測 式 （ S ) の 定数部分 Δ

+ EH]

yk Δ u

c0 k-1 厶 u

cNp-l ^yk-n k-in (15)

を求め る 。 ス テ ッ プ S 1 0 5 では、 こ の予測式を用 い て、 評価関 数展開手段 2 2 に よ り （ 1 3 ) 式の評価関数 J を展開 し 操作量変化率 Δ u の二次形式の評価関数を求め る 。

Nu-1 Nu-1

(16) i-Ο j-0 ス テ ッ プ S 1 0 6 で制約条件があ る か否かが判断 さ れ る。 制限条件がな い場合に は、 ス テ ッ プ S 1 0 9 に お い て最適操作量算出手段 2 4 が

3 J/3厶 u_k+i =0： i = 0, …， Nu (17)

を解 く こ と に よ り 、 J を最小化す る 最適 な操作量変化率 力《 ら れ る 。

ま た 、 ス テ ッ プ S 〗 ϋ b で制限条件があ る場台 に は、 ス テ ッ プ S 1 U 7 で制限条件が設定 さ れ る 。 こ の上下限

新たな 歡 値間で、 評価関数 J を最小化す る よ う に 操作 S変化率を 決 め る た め 、 こ の 場 合、 ス テ ッ プ 1 0 9 で は Q P を利用 す る 。 こ の Q P を利用 す る た め に は 、 評価関数お よ び制 k k

約条件 は被最適 化変数 Δ u の み の関数で な ければな ら な

， 1

い 。 そ こ で 、 制限条件展開手段 2 3 に よ り 、 制御量予測 式 （ 8 ) を用 い て、 制限条件を b. mm ≤ [a a 厶 u b

aNu-l³ max

Δ u

k+Nu-1 (18)

の 形に展開す る 。

こ の展開 は 、 以下 の よ う に し て行 わ れ る

① u C k + i ) u

m i n k +1 u ( k + i )

max

現 11 点 k よ り i ス テ ッ プ先の操作 S u _k+ i は、 時刻 1 で の操作量 と 、 時刻 k か ら k + i ま で の操作 量変 化率 Δ u Δ u _{k+ i} に よ り 、

u u , , + 厶 u ,. + … + Δ u

k+i k+i 0 ,

^N u - ¹

と 害 け る ゆ i

uinin ^{+ i} ；⁾ "^uk-l ^{≤ ∑ A u}k₊j ^{≤ u}n,ax ^{k + i j} "^uk-l

(19a)

新た な 敉 Δ u (k+ i

mm ) 厶 u

k+i ^uo,ax ^(k+i) (19b) 操作量変化率 自 身の制限条件な の で、 展開の必要はな

③' ^in ^{k + L + i ) ≤}y_k+L+i （k + L+ i)

制御量予測式 （ 3 ) よ り

④' ^Δ^ΐη k + L₊ i) ≤Ay_R+L+i ≤ y^ (k + L+ i)

時刻 k + L よ り i ス テ ッ プ先の制御量変化率 A y _{R + L +} は、 時刻 k + L + i と k + L + i — 1 での制御量、 k + L+i y k+L+i -1 の差で表 さ れ る

△ y k+L+i — - K+L+i y ·^τ k,+L+i-1 - - i =0、'', - ', * N"p„ — : I

ニ ニ で、 予測区間の 1 ス テ ッ プ前での 予測値 y _{k + J} _j を求め る 際、 （ 7 a , 7 b , 7 c ) 式の行列式 に お い て 第一の添字が L 一 1 と な る 行を、 〗 行ずつ 余分 に 計算 し てお く 必要があ る 。 L の と き は、 現時点で得 られ た 制御 m y _k を用 い る 。

たな ¾ II l>

〇 μ-» I— »

〇

o

n y ^ ( *〈 4 s S ά Π；： Θ

以上の よ う に し て、 [ Δ u _k , Δ u _{k +1} ,

Δ u ^^.^ に し J 開 さ れた P艮 牛が ί尋 ら れ る 。

こ う し て （ 1 8 ) 式の形に展開 さ れた制限条件

( 1 4 a , b , c , d ) お よ び評価関数 （ 1 1 ) に よ り 作 ら れ る二次計画問題を、 ス テ ッ プ 1 0 9 で最適操作量 算出手段 2 4 に よ り Q P で解い て、 すべての制限条件を 満た し なが ら評価関数 J を最小化す る 最適な操作量変化 率 [ 厶 u _k , 厶 u _{k+ 1} , ··· , 厶 u _{k + Nu}一丄] 力《得 ら れ る 。

ス テ ッ プ 1 1 1 で、 求め た最適操作量変化率 [ Δ u ,. 厶 u _{k+ I} , …， Δ u _{Κ + Νυ}__χ] の う ち第一要素の Δ u _k だ けを用 い てそ の時点の操作量 u _k = u _R_₁ + A u _k を求 め出力する 。

こ の よ う に し て、 第 k 段に お け る モデル予測制御が実 行 さ れ る o

すな わ ち 各段に お い て逐次、 最適操作量

u _k = u ,. _χ + Δ u が算出 され、 こ れがァ ク チ ユ エ一 タ 等の プ ロ セ ス制御装置 3 0 に よ り 制御対象であ る プラ ン ト 内 プ ロ セ ス 4 0 に与え ら れ る 。 制御対象 4 0 は、 こ の制御量 y に関す る 制限条件を も 満たす操作量 u _k に従 つ て動作す る た め、 操作量 · 制御量の両制限条件を考慮 し た制御を行 う こ と 力 <で き る 。

以上説明 し た よ う に本発明 に よ れば、 評価関数お よ び すべて の制限条件を被最適化変数であ る 操作量変化率 に 閲す る 制限条件 に変換 し 、 変換 さ れ た 制限条件をすベて 満 た し なが ら交換 さ れ た 評価関数を最小化す る 操作量変 化率を Q P で求め る よ う に し た た め、 操作量 に関す る 制 限条件の みで な く 制御量 に 関す る 制限条件を も 考慮 し て 制御を行 う こ と がで き る 。

第 3 図 は本発明 に かか る モ デ ル予測制御装置の入力装 置の構成を示す ブ ロ ッ ク 図で あ っ て、 入力装置 1 0 は、 例え ば画面表示器 1 0 1 a 、 ラ イ ト ペ ン 1 0 2 a 、 マ ウ ズ 1 0 3 a 、 キ ー ボー ド 1 0 4 a 、 表示画面上 に 配置 さ れた 夕 ツ チ セ ン サ 1 0 5 a 、 C P U 1 0 6 、 メ モ リ 1 0 8等か ら 構成 れ る 。 操作者がキ ー ボー ド 1 0 4 a の キ ー ス ィ ツ チ を操作す る と 、 キ ー ボー ドィ ン タ フ ェ ー ス 1 ◦ 4 b 力 コ ー ド信号を発生 し て C P U 1 0 6 に供給す る

C P U 1 0 6 は、 R O M 1 0 7 に 記憶 さ れた入力装置 の制御 プ ロ グラ ム を実行す る 。 C P U 1 0 6 は、 メ モ リ 1 0 8 に各種情報を記億 さ せて い る 。 こ の情報に は、 画 面表示器 1 0 1 a に表示 さ せ る 各種画面の フ ォ ー マ ツ ト 及 び表示すべ き デー タ の種類等を記憶す る ペ ー ジ記憶、 未来値予測の た め の モ デ ル伝達関数 1 〜 n 、 後述す る 制 御評価関数 J 、 経済評価関数 J e 、 画面か ら 位置情報 と し て入力 さ れた 指令 を具体的 な 命令、 選択情報 と し て判 別す る た め の 指令 マ ッ プ、 選択 さ れた 関数 と 指定 さ れた 制御 パ ラ メ 一 夕 に よ り シ ミ ユ レ 一 シ ョ ン 演算を行 う シ ミ ユ レ ー シ ョ ン 演算 プ ロ グ ラ ム 、 シ ミ ユ レ ー シ ョ ン 演算結 を つ レ ー ム メ モ リ 1 0 1 c に 展 開 し て 画 面 に グ ラ フ ¾ 一 2S - 示 さ せ る シ ミ ユ レ ー シ ョ ン表示プ ロ グ ラ ム 画面の グラ フ 領域に指定さ れた点間の線引 き 補間を行 う 補間プ ロ グラ ム、 画面に表示す る 曲線の線種を条件に応 じ て定め る 表 示線種設定プ ロ グ ラ ム等を含み、 画面等か ら入力 さ れた 制御パラ メ 一 夕 の選択情報 も 含 ま れてい る 。

C P U 1 0 6 は、 ラ イ ト ペ ン やキー ボー ド等の入力制 御の他、 ビ ッ 卜 マ ッ ププ ロ セ ッ サ と し ての機能を有 し、 入力情報と 、 モ デル予測制御装置 2 0 あ る い はモ デル予 測制御装置 2 0 を介 し てプ ロ セ ス制御装置 3 0 か ら供給 される 情報と 、 メ モ リ 1 0 8 に記億 さ れて い る 画面情報 と を編集 し て フ レ ー ム メ モ リ 1 0 1 c に供耠す る。 フ レ ー ム メ モ リ 1 0 1 c は、 C P U 1 0 6 、 表示制御部 1 0 1 b 及び画面表示器 1 0 1 a と 共に ビ ッ ト マ ッ プ表 示装置を構成す る 。 フ レ ー ム メ モ リ を複数持つ こ と に よ り 、 例えば、 カ ラ ー表示やマノレチ ウ イ ン ド ウ 表示が行わ れ る 。

画面上か ら の指令入力 を可能 と す る た め に、 既述 ラ イ ト ベ ン 1 0 2 a 、 マ ウ ス 1 0 3 s 、 タ ツ チ セ ン サ 1 0 5 a 等の ポ イ ン テ ィ ン グ ツ ー ル及びキー ボー ド 1 0 4 a 力 い ら れ る 。

操作者が、 ラ イ 卜 ペ ン 1 0 2 a を画面上の任意 の 位置 に 当て る と 、 画面の走査電子 ビー ムがラ イ ト ペ ン 】 0 2 a の受光素子前を通過 し た と き 、 ラ イ ト ペ ン 1 0 2 a 力、 ら ラ イ ト ペ ン イ ン タ フ ニ ー ス ：！ 0 2 b に検知信号が送 ¾ さ れ る 。 ラ イ 卜 ペ ン イ ン タ フ ヱ ー ス 1 0 2 b は 、 表示制 御部 1 0 1 b か ら 供給 さ れ る 水平同期信号を計数 し 、 垂 直同期信号で リ セ ッ 卜 さ れ る 垂直位置 カ ウ ン 夕 と 、 ク ロ ッ ク 信号を計数 し て水平同期信号で リ セ ッ 卜 さ れ る 水平 位置 カ ウ ン タ と を備 え て い る 。 両 カ ウ ン タ は 、 ラ イ ト ぺ ン 1 0 2 a か ら の検知信号の供給 に 応答 し て積算 と を保 持 し 、 こ れを画面上の X , Y 位置を表す画面ア ド レ ス 信 号. A と し て C P U 1 0 6 に供給す る 。

操作者が、 モ ニ タ 画面上に配置 さ れた タ ツ チパネ ル 1 0 5 a の所定位置を押圧す る と 、 画面上の X , Y 位置 が検知 さ れ、 夕 ツ チ パ ネ ル イ ン タ フ ェ ー ス 1 0 5 b 力、 ら 画面ァ ド レ ス信号 A が C P U 1 0 6 に供給 さ れる 。

操作者が、 マ ウ ス 1 0 3 a を操作す る と 、 マ ウ ス の 回 転ボ一 ノレの X , Y 方向移動量に応 じ て夫 々 X , Y のパル ス 列信号が発生す る 。 マ ウ ス ィ ン タ フ ユ ー ス 1 0 3 b は X , Y の パル ス列信号 に よ り 、 X , Y カ ウ ン タ の値を更 新す る こ と に よ り 、 画面上の ポ イ ン タ 位置を判別す る 。 こ の 位置 は マ ウ ス の ス ィ ツ チ 操作 に 応 じ て 画面 ァ ド レ ス 信号 A と し て C P U 1 0 6 に供給 さ れ る 。 ラ イ ト ペ ン 1 0 2 a 、 マ ウ ス 1 0 3 a 、 キ ー ボ ー ド 1 0 4 a 、 タ ツ チ セ ン サ 1 0 5 a 等 は い わ ゆ る ボ イ ン テ ィ ン グ ツ ー ルで あ り 、 画面上の あ る 点の位置 を C P U に伝達す る 役割 を 担 う 。

C P U 1 0 6 は 、 ア ド レ ス 信号 A の 供給を検出す る と R O M l 0 7 に記億 さ れた各ィ ン タ フ エ ー ス別の第 4 図 に示す画面入力サ ブルー チ ン プ ロ グ ラ ム を実行 し て入力 指令の 内容を判別す る 。 すな わ ち 、 画面ア ド レ ス信号 A が表す画面上の指示位置 A ( X , Y ) を読取 る （ ス テ ツ プ S 2 0 1 ) 。 現在、 画面表示器 1 0 1 a に表示 し て い る 画面の表示頁 P を判別す る （ ス テ ッ プ S 2 0 2 ) 。 画 面上の指示位置 A ( X , Y ) と 現在の表示画面の頁 P と をキー と し て、 指令記億領域の マ ッ プか ら対応する 指令 内容を読取 る。 ま た、 指令内容に応 じ てキー ボー ドか ら の デー タ 入力を取込む （ ス テ ッ プ S 2 0 3 ) 。 こ の入力 さ れた入力指令の 内容は図示 し な い制御プロ グラ ム に よ つ て、 メ モ リ 1 0 8 に記億 さ れ る 。

モ デル予測制御装置 2 0 は、 第 5 図 に示 さ れる よ う に C P U 2 0 1 、 メ モ リ 2 0 2 、 メ モ リ 装置 2 0 3 に ハ 一 ド ウ エ ア構成上大別 さ れ る 。 メ モ リ 2 ◦ 2 に は C P U 2 0 1 を介 し て入力装置 1 0 の キ ー ボー ド 1 0 4 a や表 示画面等か ら ポ イ ン テ ィ ン グ · ツ ー ル に よ り 指定 さ れた プ ロ セ ス 制御量の未来 目 標値、 プ ロ セ ス の制御量 · 操作 量 · それ等の変化率 に関す る 制限条件、 少な く と も 未来 制御≤ と 未来 目標値 と の偏差信号及び操作量增分に関す る 評価を行 う た め の制御及び経済評価関数、 プ ラ ン ト 装 置の動特性を近似 し た動特性モ デル等の制御バ ラ メ ー タ が選定 さ れて記億 さ れてい る 。

ま た 、 メ モ リ 装置 2 0 3 に は 、 プ ロ セ ス の各制御量 · 操作量の信号を経時的 に記録す る 応答デー タ ベ ー ス 、 選 定 し た動特性モ デ ル の履歴を記億す る モ デ ルデー 夕 べ一 ス 等が形成 さ れ る 。 デ ー タ ベ ー ス に記憶 さ れた デー タ は 後述す る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の た め に 、 適宜読出 さ れて入 力装置 1 0 の C P U 1 0 6 に供給 さ れ、 入力装置 1 ◦ に お け る シ ミ ユ レ ー シ ョ ン演算等 に活用 さ れ る 。

C P U 2 0 1 は 、 入力装置 1 0 や プ ロ セ ス制御装置 3· 0 か ら 供給 さ れ る 各種制御情報 に基づい て、 シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン機能、 運転状態監視機能、 最適化計算機能、 制 御演算機能、 モ デル推定管理機能等を発揮す る 。

C P U 2 0 1 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン機能 は、 選定 さ れた 動特性モ デル に基づい て未来の制御量を予測す る 。

運転状態監視機能は 、 プ ロ セ ス の運転状態、 制御性能 を リ ア ル タ イ ム で監視す る 。

最適化計算機能は、 例え ば、 制御量 ， 操作量 に関す る 制限条件を満たす最適操作量を上記参考資料 （ 3 ) , ( 4 ) に 示 さ れた方法で、 2 次計画法ア ル ゴ リ ズム を用 い て計算す る 。

制御演算機能 は、 未来 目 標値 y * が与え ら れた と き 、 プ ロ セ ス （制御対象） の動特性モ デ ル に基づ い て制御応 答未来値 y を予測 し 、 最適化計算機能の計算結果 に 基づ い て、 未来制御量 と 未来 目 標値 と の偏差信号及 び操作量 ½'分 に 関す る 2 次形式制御評価関数 つ - 1) (y (k+i)-y* Ck+i))}²

Nu 、、2

+ス ∑ (Au(k÷i - 1))

(20)

を最小化する 操作量増分 A n ( k ) を算出す る 。 モ デル推定管理機能は、 応答デー タ か ら プ ロ セ ス の動 特性モ デルを推定 · 修正 · 評価す る。 プ ロ セ ス制御装置 3 0 は、 プ ラ ン ト に設け ら れた ァ ク チ ユ エ 一 タへ操作信号を送 る と と も に、 モ デル予測制御 装置 2 0 の C P U 2 0 1 と の間でプロ セ ス制御量、 操作 量、 プ ロ セ ス の運転条件を表すデー タ 信号等を送受信 し プラ ン ト の、 例えば、 温度、 圧力、 流量、 タ ン ク 内の液 体 レ ベル等を制御す る 。 プ ロ セ ス 4 0 は、 制御の対象 と な る プロ セ スであ り 、 化学プロ セ ス 、 発電ブラ ン ト 、 鉄 網ブラ ン 卜 等各種の工業ブラ ン 卜 の プ ロ セ スが想定 さ れ る o

次に、 入力装置 1 0 か ら の 目標値入力及び制限条件入 力 につ いて説明す る 。 既述 し た画面表示器を介 し た入力 手段を利用す る こ と に よ り 、 モ デル予測制御装置 に未来 目標値や制限条件を容易 に入力す る こ と が可能で あ る 。

第 6 図は、 入力装置 1 0 の表示器 1 0 1 a に通常の運 転モ ー ドで表示 さ れて い る 表示画面第 1 頁の画面 （標準 画面） の例であ り 、 点線で 目 標値 y * が、 実線で プ ロ セ ス制御量 y 力く グラ フ 表示 さ れて い る 。 ま た 、 ヒ ス ト グ ラ ム に よ り 操作量 u カ< グ ラ フ 表示 さ れて い る 。 各値 は 、 ( 一 ） 時間 と し て示 さ れ る 過去の所定時間前か ら （ 0 ) 時間 と し て示 さ れ る 現時点 ま で経時的 に示 さ れて い る 。 画面上に はマ ウ ス等の ボ イ ン テ ィ ン グ ♦ ツ ー ル等の操作 に よ っ て位置制御 さ れ る ボ イ ン タ a が表示 さ れ る 。 こ の ポ イ ン タ に よ っ て、 各種の機能を呼び出すた めの 図示 し な い ア イ コ ン を選択す る と 、 第 4 図 に示 し た サ ブルー チ ン の実行に よ り 、 指令内容が判別 さ れて画面に プルダ ウ ン メ ニ ュ ー b 力《表示 さ れ る 。

プルダウ ン メ ニ ュ ー b でポ イ ン タ a を、 例え ば、 目 標 値入力の ア イ コ ン上 に移動 し て選択を指示す る 。 す る と こ の機能が起動 さ れて第 7 図 に 示 さ れ る 表示画面第 2 頁 の 目 標値入力モ ー ドの画面 に な る 。 こ こ で、 ア イ コ ン b の選択に よ り 、 参照モ デル に基づ く 目 標値入力法 と 自 由 曲線入力 に よ る 目 標値入力方法の いずれかを ボ イ ン テ ィ ン グ ツ ー ル で指定す る 。 例え ば、 参照モ デ ル入力 を選ぶ と 、 第 7 図の c に示す よ う に プ ロ セ ス の応答形状を代表 す る 複数の参照モ デ ル の表が展開 さ れ る 。 こ の予測モ デ ル に は 、 2 項展開モ デ ル （ ノく イ ノ ミ ア ノレ · モ デ ノレ ）

( 1 + ( σノ n ) s )

( 2 1 ) ' タ ワ ー ス モ デノレ

G(s) = 2 ；

1 +£7 s+0.5(び s) " +0.125(σ s)

(22)

等、 参照モ デル名 と伝達関数及び図示 し な い応答形状が 表示 さ れ る 。 表示 さ れた関数の式は メ モ リ 1 0 8 に関数 1 -〜 n と し て記億さ れてい る 。 こ の中力、 ら 、 ポ イ ン テ ィ ン グツ ー ルでいずれか一つ の参照モ デルの番号領域を指 定す る 。 こ の番号は、 ポ イ ン タ の画面上の位置に よ り 判 別さ れ、 選択 さ れた関数がメ モ リ 1 0 8 に記億 され る 。 ま た、 第 7 図の d と し て示す領域内 に ボ イ ン タ を合わせ 参照モ デルの時定数に相当す る 応答変化ス ピー ド （制御 ノヽ ' ラ メ 一 タ σ ) の値をキ ー ボー ド 1 0 4 a か ら 入力す る ， ポ イ ン タ の位置に よ り 、 入力値が応答変化ス ピー ド （時 定数） の指定であ る こ と が判別 さ れ、 メ モ リ 1 0 8 に記 億 さ れ る 。

グラ フ が表示 さ れてい る 領域内で、 最終 目標値を表す 直線 e の位置をポ イ ン タ で指定す る と 、 グラ フ 座標上の 縦軸の値が判別 さ れ、 直線 e が表示 さ れ る 。 こ の 目 榡値 は メ モ リ 1 0 8 に記億 さ れ る 。 領域 f を ポ イ ン タ で選択 し 、 モ デル予測制御で考慮すべ き 予測時間、 例え ば 3 0 分をキ ー ボー ドか ら 入力す る 。 ポ イ ン タ の位置 に よ り 、 入力 デー タ が予測時間であ る こ と が判別 さ れて メ モ リ 1 0 8 に 記億 さ れ る 共 に 、 予測時間 3 0 分が領域 f 内 に 表示 さ れ る 。

こ れ等 の シ ミ ユ レ ー シ ョ ン に 必要 な 制御パ ラ メ ー タ 力く 全て入力 さ れ る と メ モ リ 1 0 8 に 記憶 さ れ た シ ミ ユ レ一 シ ョ ン 演算手段 た る シ ミ ユ レ 一 シ ョ ン 演算 プ ロ グ ラ ム 力く 実行 さ れて 、 指定 し た 予測区間 （予測長） の範囲で、 現 在 の 目 標値か ら 最終 目 標値 ま で変化す る 未来 目 標値応答 曲.線 g が求 め ら れ る 。 更 に 、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 表示指令 手段 た る シ ミ ユ レ ー シ ョ ン 表示 プ ロ グ ラ ム が実行 さ れ て フ レ ー ム メ モ リ 1 0 1 c 上 に グ ラ フ イ メ ー ジ が形成 さ れ て 画面上 に グ ラ フ 表示 さ れ る 。 こ の 曲線 は 、 例 え ば ス テ ッ プ状 に 変化す る 信号 r ( t ) を選 ばれ た 参照モ デル G ( s ) に 入力 し た と き の応答 y * ( t ) 、 す な わ ち 、

y ( s ) = G ( s ) · r ( s )

( こ こ に 、 y ( s ) , r ( s ) は 、 y ( t ) , r ( ΐ ) の ラ ブ ラ ス 変換型で あ る 。 ）

と し て 、 計算 さ れて求 め ら れ る 。

操作員 は 、 画面 に 表示 さ れ た グ ラ フ を 視認 し 、 問題 の な い こ と を確認 し て 、 第 7 図 の 領域 b に 表示 さ れ た 終 了 の 丁 イ コ ン に ポ イ ン タ を 合 わ せ て 設定 を 指 令す る 。 C P U 1 Γ) 6 は 、 上記設定指 令 に 応答 し た こ の 応答 曲線 を 未 来 目 標砬 と し て 、 モ デ ル予 測制御装 1： 2 0 に 設定 さ せ る ベ く 、 メ モ リ 1 0 8 に 記憶 さ れ た 被選択関数 、 応答 ス ビ 一 ド 、 目 標値 、 予 時 間等 の 制御 パ ラ メ ー タ を モ デ ル予 測制御装置 2 0 に転送す る 。

モ デル予測制御装置 2 0 は、 上記制御パラ メ 一 夕 を メ モ リ 2 0 2 に記億 し 、 新た に設定 さ れた制御パラ メ ー タ に基づい てモ デル予測制御を行 う 。

こ う し て、 操作員が簡単な操作に よ り 、 複数の参照乇 デルか ら プ ロ セ ス の運転条件に応 じ て そ の 中か ら一つを 選び、 制御バラ メ ー タ を指定す る だけで容易に未来 目 標 値.の軌道が決定で き る 。 ま た、 そ の参照モ デルに対 し所 望の時定数を操作員が指定す る こ と に よ り 、 任意の応答 速度で変化す る 目標値応答軌道 g の種々 の状態を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 視覚的 に事前に検討す る こ と がで き る 。 こ の応答波形が現在の プ ロ セ ス制御の 目標値 y * の グラ フ の延長 と し て追加 さ れて入力装置 1 0 の表示画面

1 0 1 a に表示 さ れ る こ と に よ り 、 プ ロ セ ス の現在の状 況の みな らず、 未来の動 き を操作員が正確に監視す る 手 助 け と な る。

上述 し た第 7 図の ア イ コ ン の選択に おいて、 操作員力《 自 由 曲線入力 を指定す る と 、 第 8 図 に示 さ れ る 表示画面 第 4 頁が表示 さ れ、 ポ イ ン タ が画面上に表示 さ れ る 。 こ の ポ イ ン タ を ポ イ ン テ ィ ン グ ツ ー ノレ に よ っ て 、 グ ラ フ 領 域で移動 し て、 第 5 図の点 a , b , c の よ う に 目 標 と す る 軌跡の座標を指定 し て い く と 、 -各点の位置が読取 ら れ、 間 プ ロ グラ ム が起動 し 、 各点「 が例え ば直線補間 ま た 2 次曲線等の ス プ ラ イ ン補間 に よ り 補間 さ れ る 。 各点 間を補間 し て得 ら れた補間曲線又 は こ の 曲線を表す式 は メ モ リ 1 0 8 に記億 さ れ る 。 こ の補間曲線 は画面 に表示 さ れ る 。

操作員が終了の ア イ コ ン を選択 し て設定を指令す る こ と に よ り 、 メ モ リ 1 0 8 に記億 さ れた こ の補間曲線 ま た は こ の 曲線を表わす式が未来 目標値の 応答曲線 と し てそ の ま ま モ デル予測制御装置 2 0 に入力 さ れ、 制御演算 に 用 い ら れ る 。

こ う し た、 視覚的な操作 に よ り 、 操作員が 自 分の意図 し た 目 標値応答曲線をモ デル予測制御装置 2 0 に容易 に 入力で き る 。

次に、 制限条件の入力 につ い て説明す る 。 制限条件の 入力を容易にす る た め、 先 に未来 目標値の予測 シ ミ ュ レ — シ ヨ ン結果を画面 に 曲線で表示 さ せ、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン さ れた未来 目標値曲線を参照 し て制限条件を設定す る のが便宜であ る 。 従 っ て、 上述 し た 目標値入力が未だ行 われて い な い場合に は こ れを先行 さ せ る こ と が必要 と な る

ま ず、 第 6 図 の標準画面 に お い て、 操作者が制限条件 入力 の ア イ コ ン b を ポ イ ン タ a に よ り 指定す る と 、 こ の 部分の機能が起動 さ れて第 9 図 に示 さ れ る 画面第 5 頁が 表示 さ れ る 。 こ の画面左側 に は ア イ コ ン メ ニ ュ ー が表示 さ れ る 。 操作者 は参照モ デル入力 、 自 由 曲線入力 、 制御 偏差閾値入力等の 画面上部左側の ア イ コ ン か ら ボ イ ン タ に よ り 1 つ を選ぶ。 ま た、 入力す る 制限条件の種類を画 面下部左側の ア イ コ ン 力、 ら ポ ィ ン タ に よ り 1 つ選択す る 例え ば、 ポ イ ン タ を ア イ コ ン上に移動 し 、 参照モ デル 入力 と 制御量上限の選択を指令す る と 、 ポ イ ン タ 位置 と 画面頁に よ り 指令内容が判別 さ れ、 第 7 図の c に示 さ れ る 参照モ デルテー ブルが表示 さ れ る （第 9 図では示 し て い な い） 。 既述の 目標値入力 と 同様の手順に よ り 、 1 つ の参照モデルを選択 し 、 応答変化ス ピー ド （時定数） ひ に加え て制限値の初期値 ♦ 最終値を ポ イ ン テ ィ ン グ ツ ー ルに よ り 、 グラ フ の位置を指示 し 、 あ る い はキ ー ボー ド 等で数値を入力す る と 、 選択 さ れた参照モ デル に基づ き 既述 目標値の場合 と 同様に第 1 0 図 に示 さ れ る 曲線が算 出 さ れ、 制御量の上限制限曲線 L u と し て画面表示 さ れ る

こ の よ う に 、 複数の参照モ デル力、 ら 、 操作員力《 1 つ を 選ぶだけで、 各種制限条件を応答形状の制限条件 と し て 容易 に設定で き る 。

第 S 図 に示 さ れ る 画面 に お い て、 自 由 曲線入力を指示 す る と 、 第 1 1 図の よ う な 画面が表示 さ れ る 。 こ の 画面 に は入力装置 1 0 に用意 さ れた 各種ボ イ ン テ ィ ン グ ッ一 ルの い ずれかの 入力手段 に対応す る ボ イ ン タ が画面上 に 表示 さ れ る 。 そ の ポ イ ン タ で グ ラ フ 上の位置を第 1 ：! 図 の a , b , c , d 点の よ う に順次指定 し てい く と 、 そ の P^jが補間 プ ロ グ ラ ム に よ り 直線補間 ま た は 2 次曲線等の ス プ ラ イ ン補間 に よ り 補間 さ れ、 そ の結果、 得 ら れた 曲 線が上限制限条件の 曲線 L u と し て表示 さ れ る 。 表示 さ れた制限曲線 L u が所望の も の で あ れば、 操作員 は終了 の ア イ コ ン を ポ イ ン タ で選択す る 。 こ れ に よ り 、 C P U 1 0 6 が メ モ リ 1 0 8 に形成 し た補間曲線又 は曲線の式 が制限条件の制御パ ラ メ ー タ と し てモ デル予測制御装置 2 0 に設定 さ れ る 。 再度、 制限条件を設定 し 直す場合 に は 、 キ ャ ン セ ル の ア イ コ ン を選択す る 。 こ れ に よ り 、 こ の モ ー ドでの入力 デー タ は無効 と な り 、 こ の モ ー ド の初 期状態か ら 画面表示 さ れ、 再入力可能 と な る 。

曲線波形デー タ の こ の よ う な 入力 に よ り 、 操作員が 自 分の意図 し た制限条件の 曲線、 す な わ ち 、 未来の制御応 答 y 等 に許容 さ れ る 範囲を視覚的な 手段で、 容易 に予測 制御装置 2 0 に入力で き る 。

第 9 図 に示 さ れ る 画面 に お い て、 制御偏差 し き い値入 力 の ア イ コ ン を選択す る と 、 第 1 2 図の よ う な 画面が表 示 さ れ る 。 更 に 、 ポ イ ン タ を入力領域 i に移動 し て、 キ 一 ボ ー ド 1 0 4 a 力、 ら 制御偏差 し き い 値 ε を入力す る こ と に よ り 、 既 に 設定 さ れて い る 未来 目 標曲線 y * に を 加算 し 、 ま た 、 減算す る こ と に よ り 夫 々 得 ら れ る 上限曲 線 L u 及び下限曲線 L d が制御；！の上限制限値、 ま た は 下限制限値 と し て画面上 に 表示 さ れ る 。

闞値 £ は、 更 に 減衰係数 て を入力す る こ と に よ り 、 a ( t ) = ε e x p ( 一- て ΐ ) な る 時間関数で与え る こ と も で き る 。 こ の場合、 第 1 3 図の よ う な未来 目 標値 y * に収束す る 制御量の上限制限 値 し u あ る い は下限制限値 L d が設定 さ れ る こ と に な る こ の方法に よ り 、 既に設定さ れた未来 目標値 の応答 波形を囲む形で制御量 y の制限値を容易 に入力で き る 。

第 9 図な い し第 1 3 図の画面にお い て、 既に入力 さ れ た未来目標値に対 し、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン機能でプ ロ セ ス の動特性モデルに基づ き 制御量の未来予測値が求め ら れ 実線でグラ フ 表示 さ れて い る 。 操作員 は、 こ の予測応答 曲線を見なが ら 、 適切な制限値 L u 、 L d .を入力す る こ と がで き る。 こ れは制御量に限 ら ず、 操作量、 又はそれ 等の変化率信号の入力 におけ る 表示に関 し て も 同様であ る 。 ま た、 第 9 図の c , d に示 さ れ る よ う に俊先度の ア イ コ ン をボ イ ン 夕 で選択 し、 キー ボー ドか ら の数値入 力あ る い はバー グラ フ の位置を ボ イ ン タ で指定す る こ と に よ り 、 入力 し た制限条件に対 し、 俊先度を設定す る こ と が出来 る 。 例え ば、 俊先度の最 も 高い も の力《 レベ ル 0 、 最 も 低い も の力く 1 0 ◦ と な っ てお り 、 各制限条件は こ の 数字と 共に メ モ リ 1 O S に一旦記億 さ れ る 。

制限条件に 、 優先度を指定す る こ と の利点は、 モ デル 予測装置 2 0 に お け る 制御演算機能及び最適化計算機能 に お い て各制限条件を全て満 た す ¾適操作量が算出不可 能に な っ た場合、 俊先度の 低い制限条件か ら 順に取 り 外 す 二 と に よ り 、 準最適な操作量が算出 さ れ る ま で制御演 算を繰 り 返 し 、 そ れを プ ロ セ ス の操作量 に用 い る こ と に よ り 、 制御演算が中断 さ れ る こ と な く プ ロ セ ス の運転が 続行で き る と い う こ と で あ る 。 こ れ ら の具体的な 、 制御 演算方法 に関 し て は、 上述の参考資料 （3 ) 〜 （5 ) に 記載 さ れて い る の で説明 は省略す る 。

上記俊先度 は制限条件の種類毎 に も 、 1 つ の制限条件 の あ る 時間の部分 に対 し て も 設定す る こ と が出来 る 。 更 に 、 優先度が設定 さ れ る と 、 第 9 図 な い し第 1 3 図 の 各 画面 に お い て、 各制限条件 は そ の俊先度に応 じ て予 め定 め ら れた表現態様に よ り 、 例え ば、 線の色、 線の太 さ 、 破線の 間隔、 優先度の数値等 に よ り 区別 さ れて表示 さ れ る 。 こ の よ う な処理 は、 メ モ リ 1 0 8 に記億 さ れた表示 線種設定プ ロ グ ラ ム の実行に よ り 行わ れ る 。

こ う し た表示態様の工夫 に よ り 、 制限条件の俊先度が — 目 で区別出来、 ま た 、 作業員の 注意が喚起 さ れ る の で 操作員がモ デル予測制御装置 に設定 さ れて い る俊先度を 瞬時 に正 し く 判断 し易 く な る 。

各制限条件入力画面 に お い て最後 に 、 ア イ コ ン で終了 を指示す る こ と に よ り 、 選定 し た未来 目 標値の応答曲線 上限制限条件、 下限制限条件及 び未来制御量 の シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン が実行 さ れ、 選定 し た条件下 に制御量の予測値 が収束す る か否か等が可視的 に 確認 さ れ る 。 こ の確認結 果、 終了 の ア イ コ ン を選択す る と 、 設定 し た制御パ ラ メ 一 夕 が そ の ま ま モ デ ル予測制御装置 2 0 に入力 さ れ、 制 御演算の条件 と し て用 い ら れ る 。

更に、 入力装置 1 0 の表示画面 に お け る 他の表示態様 デー タ 入力方法等につ いて説明す る 。 第 1 4 図は、 制御 装置の運転状態に お け る 画面表示の一例であ る 。

同図に おい ては、 プ ロ セ ス の制御量予測値 y 、 未来 目 標値 y * 、 操作量 u 、 それ等に対 し て設定 し た上下制限 値 L u 、 L d を示 し てお り 、 過去の制御量の履歴曲線 y r'e a 1も 示 さ れてい る 。

こ の画面上部に は、 い く つ力、の ア イ コ ン力《あ り 、 ボ イ ン テ ィ ン グ ツ ー ル等で こ れを指定す る こ と に よ り 、 ア イ コ ン の機能を起動で き る 。 例え ば、 画面上部左の評価関 数入力ア イ コ ンを指定すれば評価関数入力 プ ロ グ ラ ム が 起動 し 、 後述の評価関数入力画面第 1 6 図が表示 さ れ、 画面上か ら制御性能判別用 の制御評価関数 J 、 プ ラ ン ト 運転 コ ス ト の判断用 の経済評価関数 J e 等を入力で き る 。

制限値入力 ア イ コ ン を指定すれば、 制御量 · 操作量等 に対す る 上下制限値 L u 、 L d を入力で き る 画面が展開 す る 。 未来 目 標値入力 の ア イ コ ン を指定すれば、 未来 目 標値 をポ イ ン テ ィ ン グツ ー ルで 自 由 曲線を指定す る 等の方法で入力で き る 画面が展開す る 。 ま た 、 画面切換 ア イ コ ン の指定に よ り 、 第 1 5 図、 第 1 7 図等の表示画 面に切換え ら れ る 。

第 1 5 図 は、 プ ロ セ ス の制御量変化率予測値 Δ y 、 操 作量変化率 Δ u 、 そ れ等に対 し 設定 し た上下制限値 L u 、 L d を示 し てお り 、 制御量変化率の過去の履歴曲線 △ y r e a l も 示 さ れて い る 。

こ の表示画面 に お い て制限値入力 ア イ コ ン を指定すれ ば、 制御量変化率 Δ y 、 操作量変化率 Δ u に対す る 制限 値 L u 、 L d を第 1 0 図 な い し 第 1 3 図の説明 に お い て 示 し た手順に よ り 入力す る こ と がで き る 。

と こ ろ で、 プ ラ ン ト の 運転 に お い て は制御対象 の量的 コ ン ト ロ ー ノレ の み な ら ず、 ブラ ン 卜 が経済的 に運転 さ れ る こ と も 重要な フ ァ ク タ であ る 。 こ の た め、 プ ラ ン ト 運 転指標た る 評価関数 と し て制御評価関数及び経済評価関 数を参照 し得 る よ う に し た。 制御評価関数 は、 目 標値 と 制御量 と の偏差、 操作量が どの程度少な い か、 別言すれ ば制御性能を表す指標 と な る 。 経済評価関数 は、 プ ロ セ ス運転 コ ス ト 、 生産高 な どを表す指標 と な る 。

第 1 6 図は、 第 1 4 図の評価関数入力機能の ア イ コ ン に よ り 、 評価関数 J 及び経済評価関数 J e を設定 し 、 あ る い は変更す る た め の表示画面であ る 。 ア イ コ ン g の指 定に よ り 、 C P U 1 0 6 に 入力 デー タ の種別を知 ら し め て、 各種の入力がで き る 。

例え ば、 関数設定ア イ コ ン を ポ イ ン タ で指定 し た後、 第 1 6 図 に a と し て示 さ れ る 画面領域 に制御演算で考慮 さ れ る べ き 制御評価関数式 J を キ ー ボ ー ド 1 0 4 a に よ つ て入力で き る 。 入力 さ れた評価関数 は メ モ リ 1 0 8 に 記憶 さ れ る 。 ま た 、 パ ラ メ ー タ 入力 の ア イ コ ン を指定 し た後、 ポ イ ン タ を第 1 6 図の b , c , d の 入力領域 に移 動 し 、 評価関数に 含 ま れ る 予測長 N p 、 制御長 N u 、 重 み係数 ； 1 1 〜 1 4 等の制御ノ、 ' ラ メ ー タ をキー ボー ド 1 0 4 a に よ っ て入力 で き る 。

同様に し て、 プ ロ セ ス の.運転 コ ス ト 、 生産高等を表す 経済評価関数 J e を第 1 6 図の領域 e にキー ボー ド 1 0 4 a 力、 ら入力で き る 。 そ のパ ラ メ ー タ p l 、 ρ 2 P 3 の値を領域 f に キー ボー ド 1 0 4 a に よ っ て入力で き る 画面上力、 ら入力 さ れた制御パ ラ メ ー タ は メ モ リ 1 0 8 に 記億 さ れる。 こ れ等の画面上の入力領域に は、 通常、 現 在設定さ れてい る 評価関数式、 数値あ る い は標準値が表 示 さ れてい る 。

評価関数を設定 し た後、 応答予測ア イ コ ン を ポ イ ン タ で起動す る と メ モ リ 1 0 8 に記憶さ れて い る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン演算プ ロ グ ラ ム 及 び シ ミ ユ レ ー シ ョ ン表示プ ロ グ ラ ム が起動す る 。 第 1 7 図 は、 評価関数 J の シ ミ ュ レ一 シ ヨ ン結杲を示す画面の例であ り 、 グ ラ フ の縱軸 は予測 値、 横軸 は時間軸であ る 。 現在設定 さ れて い る 制御評価 関数 J 及び経済評価関数 J e の 夫 々 に つ い て算出 さ れた 2 つ の曲線 J 及び J e が表示 さ れ る 。 両評価関数は、 現 在 ま での経過を示す履歴曲線部分 と 未来の予測値部分を 示す予測曲線部分 と か ら な つ て い る 。 画面中 の領域 c 及 び d に 、 夫 々 現在の 評価関数値及び経済評価関数値が表 示 さ れ る 。 こ の 画面左側に は、 評価関数に設定 さ れたパ ラ メ 一 タ 、 例え ば、 予測長 N p 、 制御長 N u 、 重み係数 λ 1 〜 ； 4 及び経済評価関数 に 含 ま れ る パ ラ メ ー タ p i 〜 p 3 力《バ ー グ ラ フ a , b の形で表示 さ れ る 。 こ の ノく ー グ ラ フ 表示領域内 に お い て、 ポ イ ン テ ィ ン グ ツ ー ル等で ポ イ ン タ の位置を入力す る こ と に よ り 、 位置 に対応 し た 概略値を各パ ラ メ ー タ の値 と し て入力す る こ と がで き る 操作員が、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン結果を 目視に よ り 確認 し 第 1 6 図の画面 に戻 し て設定指令た る 実行 （終了） ア イ コ ン を ポ イ ン タ で指定す る と 、 設定 し た評価関数 J 、 J e 力 メ モ リ 1 0 8 力、 ら 予測制御装置 2 0 に.転送 さ れ、 そ の メ モ リ 2 0 2 に記億 さ れ る 。 こ れに よ つ て、 予測制御 装置 2 0 の C P U 2 0 1 に は新た な評価関数がセ ッ 卜 さ れ、 実際の制御演算に用 い ら れ る 。

操作員が第 1 6 図の画面に お いて キ ヤ ン セ ルの ア イ コ ン を ポ イ ン タ で指定す る と 、 入力 さ れて画面上に 表示 さ れて い る 評価関数は取 り 消 さ れ、 メ モ リ 1 0 8 に一旦記. 憶 さ れた評価関数に関す る 入力 内容 も リ セ ッ ト さ れて再 入力が可能 と な る 。

な お、 第 1 4 図 に示 さ れ る 画面表示に お い て未来 目 標 崆入力 の ア イ コ ン を ポ イ ン タ で選択す る と 、 既述 し た 未 来 目 標値入力機能が起動 し 、 図示 し な い 目 標値入力 画面 が表示 さ れ る 。

1 4 図 に示 さ れ る 画面表示 に お い て制限値入力 の ァ イ コ ン を ポ イ ン タ で指定す る と 、 既述 し た 制限条件入力 機能が起動す る 。

と こ ろ で、 表示 さ れ る各変数 （制御量、 操作量、 それ 等の変化率等） の履歴曲線及び予測曲線 と 、 上下制限値 と が接触 し、 あ る い は交差す る 場合があ る。 こ の よ う な 場合に は、 例え ば、 第 1 8 図 に示すよ う に予測曲線 と制 限値曲線 と が接触す る 部分や、 予測曲線が制限値曲線を 超え た部分は、 既述 し た表示線種設定プ ロ グ ラ ム に よ つ て.表示色、 曲線の太 さ 、 曲線の種類に よ り 他の部分 と 区 別 さ れて表示 さ れ る 。 特に、 制御演算に お いて制限条件 を満足す る 解がな く 、 俊先順位に従 っ て制御条件が無視 さ れた部分は、 操作員の注意を喚起す る べ く 曲線上の該 当部分に おいて特別の表示をす る。 例えば、 第 1 8 図の a , a ' の部分は制限条件を考慮 し た部分 と し て、 b , b ' の部分は制限条件を無視 し た部分 と し て表示 さ れて い る o

なお、 実施例では、 入力装置 1 0 と モ デル予測制御装 置 2 0 と を別々 の C P U で制御す る 構成 と し てい る 。 し 力、 し 、 C P ϋ に十分な演算処理能力があ れば、 入力装置 1 0 及びモ デル予測装置 2 0 と を一体 と し て単一の C Ρ U で制御す る 構成す る こ と も 可能であ る 。

以上説明 し た よ う に本発明 の モ デル予測制御装置の入 力装置で は、 モ デル予測制御装置 に入力すべ き 各種の予 測モ デルや制御パ ラ メ ー タ 等の設定や変更を入力装置の 画面を介 し て行い 、 こ の設定 さ れた制御パ ラ メ ー タ 等 の 内容等 に よ っ て予 め モ デル予測制御の シ ミ ユ レ ー シ ョ ン を行い、 そ の結果を画面上で 目 視 に よ り 確認 し てか ら モ デル予測制御装置 に予測モ デル た る 関数や制御パ ラ メ 一 タ 等の デー タ を設定す る 構成 と し た ので、 入力装置 に お い て制御パラ メ ー タ 等の最適な選定が容易であ り 、 多様 な 制限条件下 に運転 さ れ る ブ ラ ン ト の運転効率の 向上や 制御の異常を発生 さ せな い よ う に運転の安全確保を図 り 得 る 。 ま た、 画面の表示 に よ っ て案内 さ れて各種指令を 入力す る こ と に よ り 運転操作の ミ スが減 り 、 プラ ン ト 制 御の た めの入力装置の ス ィ ッ チ 、 ダイ ヤ ル、. 計器類を も 大幅 に減少す る こ と が可能であ る 。

評価関数パ ラ メ 一 夕 調整機能を有す る 本発明 にかか る モ デル予測制御装置の実施例を第 1 9 図を参照 し て説明 す る 。 第 1 9 図 に お い て制御対象 プ ロ セ ス 3 0 1 は、 q 本の操作量 と P 本の制御量を持つ多入出力 プ ロ セ ス であ る 。 こ の多入出力 プ ロ セ ス 3 0 1 を制御す る モ デル予測 制御装置 3 0 2 は、 プ ロ セ ス の制御量 〜 y _p を 目 標 値 〜 y * _p に追従 さ せ る た め の操作量 ~ _{U q} を 出力す る 。

こ の モ デル予測制御装置 3 0 2 は 、 与え ら れた安定余 裕パ ラ メ 一 夕 等 に 基づ い て適切 な評価関数パ ラ メ ー タ を 決定す る 評価関数パ ラ メ ー タ 調整手段 3 0 3 と 、 こ の評 価関数パ ラ メ ー タ と 、 動特性モ デル と し て与え ら れ る 制 御対象 のパル ス 伝達関数行列か ら 制御定数を決定す る 制 御定数算出手段 3 0 4 と 、 決定 さ れた制御定数に基づ き 最適な操作量を逐次算出す る モ デル予測制御演算部 3 0 5 と 力、 ら 構成 さ れ る 。

第 1 9 図 に示 さ れ る モ デル予測制御系 は、 多入出力 プ ロ セ ス 3 0 1 と モ デ ル予測制御演算部 3 0 5 か ら な る 閉 ルー プ系を有す る 。 こ の 閉ルー プ系の特性が制御応答特 性や安定性を支配す る 。 多入出力 プ ロ セ ス の周波数応答 行列を G ( j ω ) 、 モデル予測制御演算部の周波数応答 行列を C ( j ω ) 、 単位行列 I 、 夫 々 の不安定極の数を N _n 個、 N 個 と す る と 、 一般化ナ イ キ ス ト 定理に よ れ ば、

d e t ( I + G ( j ω ) C ( j ω ) ) ま た は、

d et ( I + C ( j ω ) G ( j ω ) ) の周波数 ω == — ∞ 〜 ∞ に対す る 複素平面上のべ ク ト ル軌 跡が第 2 0 図の よ う に原点を通 ら ずに、 原点に対 し反時 計回 り に N _e + N „ 回だけ回転すれば閉ルー プ系 は安定 であ る 。 こ の性質を利用すれば、 一度安定に な る よ う に 設計 し た モ デル予測制御系で制御定数を連続的 に変化 さ せ る場合、 上述のべ ク ト ル軌跡が原点か ら あ る 距離 ε · _π を保つ 限 り 、 すな わ ち

II

d e t ( I + C ( j ω ) G ( j ω ) ) > 0

であ る 限 り 、 閉ルー プ系の安定性は保たれ る 。 こ の条件 は、 行列式 d e t ί … ：） の 代わ り に最小お よ び最大特晁 ί直 に 関す る 条件

σ ( I + C ( j ω ) G ( j ω ) ) > 0 m l n

ま た は、

σ ( I + C ( j ω ) G ( j ω ) ) -1

max

に 置 さ 換 ら れ る に σ 及 び σ は夫 々

m l n max

小及び最大特異値を抽 出す る と 表す

そ こ で、 安定余裕の尺度 と し て上記 £ in 1 n の逆数 に相 当す る S < ∞

max を与え てお き 、

+ C ( j ω ) G ( j ω ) ) 一 1 ≤ S

° .ax ^{( 1} max が成 り 立つ よ う に制御定数を調整すれば、 制御系の安定 性が保 / れ 0 れは、 結局、 第 2 1 A図に示 さ れ る 感 度関数 ( I + C ( j ω ) G ( j ω ) ) ^_1の最大特異値の 周波数応答曲線の ピー ク 値を閾値以内 に抑え る こ と に相 当す る

次 に 、 制御対象の特性変動 に 対す る 口 バ ス 卜 安定一性を 保つ た め の条件を示す。 制御対象 G ( j ω ) が G ( j ω ) ( 1 + 厶 （ j ω ) ) に変化 し た場合、 相補感度関数

T (j ω) = ( I +C ( j ω) G ( j ω) ) — -1 C ( j ω) G ( j ω)

に 対 し

ひ T ( j ω ) < T ( ω )

m x 一 max 、

た だ し 、

T ( ω ) ( ひ _{m a x} ί Δ ( j ω ) } )

ma

が成 り 立つ な ら ば 、 制御系 の 安定性 は 確保 さ れ る 。 そ こ で あ ら か じ め 予想 さ れ る 制 御 対象 の 特性変動 に 対応 し 0 一 た関数 T _{m V} ( ω ) を与え てお き 、 第 2 1 Β 図に示すよ m d A

う に上述の条件が成立すれば、 制御系の 口 バス ト 安定性 が確保で き る 。

従 っ て、 第 2 1 A 図お よ び第 2 1 B 図 に示すよ う な感 度関数、 相捕感度関数に 関す る 条件を チ ッ ク し な 力《 ら 制御定数、 あ る い は、 評価関数パラ メ ー タ を調整す る 限 り 、 モデル予測制御系の安定性、 ロ バス ト 安定性は確保 さ-れ る 。 以上が本発明の提案す る評価関数パラ メ ー タ 調 整手段 3 におけ る パラ メ 一 夕 調整方法の原理であ る 。

こ う し て、 決定 さ れた評価関数パ ラ メ 一夕 に基づい て モ デル予測制御装置の制御演算式に含 ま れる 制御定数を 決定す る ό

次に本発明の モ デル予測装置の各機能を説明す る 。 多入出力 プ ロ セ ス に対す る 動特性モ デル と し て次式の パルス伝達関数行列をモ デル予測制御装置 3 0 2 に与え る ο

(23) ただし、

Aij (z^_i) = 1 + a₁ ^1JZ— ¹十… +a_n ^u z~ⁿ

Bij (z^-1) =b_Q ⁱⁱ+b_i ^ijz一¹十… +b ^ij z"^m で あ る 。 こ こ で 、 p は制御量 の 数、 q は操作量 の 数で、 P ≠ q で も よ い 。 な お 、 （ 2 3 ) 式 は一次元入 出 力 モ デ ル に お け る （ 7 ) 式 に 、 （ 2 4 a ) , ( 2 4 b ) 式 は そ れぞれ （ 6 a ) ( 6 b ) 式 に 対応す る も の で あ る 。 ま た 制御 目 的 は 、 次式 の 評価関数が最小 に な る よ う に 制御量 y i を 目 標値 y ェ * に 追従 さ せ る こ と で あ る 。

Np p

∑ ∑ {D (z^-1) (y. (k+ j) -y. * (k+ j) ) } ² j-L i-1

Nu q

+ス∑ ∑ CAu. (k + j - 1) ) (24)

j-1 i-1

た だ し 、 Δ u j ( k ) = u _i ( k ) — u i ( k 1 ) は 操作量増分で あ る 。

ま た 、 （ 2 4 ) 式 中 の パ ラ メ ー タ の う ち 、 L お よ び N P は予測長 、 N u は 制御長 、 ス は重 み 係数 、 D ( z _ ¹ ) は極配 置 多項式で 、 こ れ等 を ま と め て評価関数パ ラ メ 一 夕 と 称す る 。 な お 、 ノ、。 ラ メ 一 夕 L 、 N p 、 N u 、 ス 、· D ( z ^{_ 1}) を 各操作量 u 〗 〜 u 。 、 各制御量 y ェ 〜 y _p 毎に変え る こ と が出来 る が、 こ の実施例で は区別 しな い 1 • 1

場合を示す。

ま ず、 制御定数算出手段 3 0 4 に お け る 制御定数の算 出手順を示す。 制御定数算出手段 3 ◦ 4 は、 与え ら れた 制御対象モ デルの パルス伝達関数行列 （ 2 3 ) 式 と 、 評 価関数パ ラ メ ー タ に基づ き 、 次の計算を行 う 。

( 2 3 ) 式右辺行列中の第 l 〜 p 行につ いて、 行の中 で.分母を通分す る 。 例え ば、 第 i 行に つ いては、

B_n (z"¹) /A (z^_1) 〜B_in (ζ^_1) /A_iq (ζ一¹) を、

Β' (ζ 丄） /Κ, ¹) Β (ζ-¹)

iq

の よ う に通分す る の結果、 （ 2 3 ) 式は、

(25)

の形に変形できる。 次に、 各行 (i =l〜p) について、 および j=l〜N pについて、 次の方程式 (これを Di opha i ne方程式という）

D ^_1) =E Cz"¹) (1— z一¹) A_i (z"¹) (z^_1)

(26) を解 き 、 多項式

^En ^(z_1) = + e + '··+ e 31 z ^-3+1

3-1 ( j一 1次モニック）

(27 a)

Fji (z—¹) =f ₀ ³¹+ f 丄 ^J1zー丄 +…十 f_n ³¹z— ⁿ (n次） … （27b)

を求め る 。 こ れ ら は一次元入出力 の場合の （ 9 ) ,

( 1 0 a ) に それぞれ相 当す る も のであ る 。 こ こ で、 閉 ルー プ多項式は、 例え ば、

D — z -1 … （28)

と 与え る 。 p は フ ィ ル タ 係数であ り 、 応答速度を表す。 p 力く 0 に近い値であ る と 応答が急であ り 、 1 に近 い値で あ る と 応答は緩やかに な る 。

ま た、 こ の結果、 j ス テ ッ プ先の制御量 y i 〜 y _p の 予測値は、

、

Δ u _q(k-l)

(29) で与え ら れ る 。 た だ し 、 G j—丄 、 G ₀ は p x q の 定数行 列、 ( z — ¹ ) は z — ¹に関す る p X q の多項式行列で、 次の関係式か ら 求め ら れ る 。 Β 11(2-1)· ' . B l.q(2-"

E'_JP(z-i) BpKz-¹) '♦ · Bpq(z-i)

v.

= - Gj_i+-•• + G₀z-^J+1 + z--'Hj(2-i)

(30) な お、 G o - G _j__i は制御対象 （ 2 3 ) 式の ス テ ッ プ 応答行列に相当す る 。

次に （ 2 9 ) 式を次式の よ う に簡略 に表現す る こ と に す る 。

y (k + j) 厶 u (k+ j— 1) 十… + G₀ Διι (k)

+ F. (z^_1) y (k) +H_j (z^-1) 厶 u (k-1)

… （31) こ れを、 j = l 〜 N p につい てま と めて表現す る と 、

(32) と な る 。 こ の式 は一次元モ デ ルの場合の （ 8 ) 式 に 相 当 す る 、 さ ら に 32) を ま と めて、 y = GAu + F (z一¹) y (k) +H (z"¹) Au (k - 1) - (33) と 表現す る 。 こ の と き 、 （ 2 4 ) 式 の 評価関数 は 、

氺、 T

J == (D y -D (z y ) (D (z^_1) y

-D (z一¹) y *) +ス Διι^Τ 厶 u (34)

T

と 表す こ と がで き る 。 た だ し 、 は転値行列を意味 し 、

氺

で、 y τ i ( k + j ) は 、 第 i 番 目 の制御量 y i に 対す る j ス テ ッ プ先 の 目 標値で あ る 。

こ の と き 、 評価関数 （ 24) 式 （ ま た は （ 34) 式） を最 小化す る 最適操作量は、

厶 u= (G^T G+λ I)一¹ G^T {D (z y *

-F y (k) 一 H (z-¹) △ u (k-1) } (35) で与え ら れ る 。 実際の 操作盘 は 、 べ ク 卜 ノレ Δ ιι の は じ め の q 要素

△ u (k + 1) =G_q* {D (z^_i) y (z— y (k)

一 H (z一¹) Δ u (k- 1) (36)

( た だ し 、 G _q;jcは （ G ^T G + λ I ) ^{_ 1} G ^T の 上カヽ ら q 行 を取 り だ し た q x ( p X N p ) の マ ト リ ク ス で あ る 。 ） を取 り 出 し 、 u (k) =u (k-1) +Δ u (k) … （37) に よ り 、 計算 さ れる 。

従 っ て、 制御定数算出手段 3 0 4 は導出 し た （ 36) 式 か ら制御ノ、'ラ メ 一 夕 （制御定数） と し て G _q: F ( z 一¹) 、 H ( z ^_1) を抽出 し 、 こ れ等パ ラ メ ー タ をモ デル予測 制御演算部 5 に提供す る 。

次に、 モ デル予測制御演算部 3 0 5 で は、 制御定数算 出手段 3 0 4 か ら制御定数 G _q: F ( z ^_1) 、 H ( z ^_1)

氺

を受け、 プ ロ セ ス の制御量 丄 〜 y _p と 目標値 y

1 氺

y を用 い て ( 36) ( 37) 式に基づい て制御演算 p

を行 う

次に、 評価関数パラ メ ー タ 調整手段 3 0 3 におけ る 、 評価関数パラ メ ー タ （予測長 L およ び N p 、 制御長 N u 、 重み係数 ； I 、 極配置多項式 D ( z ^-1) ) の調整手段につ い て説明す る 。

( i ) 予測長 N p は以下の様に決定する 。

N p = max (パルス伝達関数行列 （ 23 ) 式 i j 要素の ス テ ッ プ応答最終値の 9 0 % に達す る 時間）

ま た は、

N p = max (パル ス伝達関数行列 （ 23) 式 i j 要素の ィ ン パル ス応答 ピー ク 値に達す る 時間）

( i i ) 予測開始長 L は以下の 様 に決定す る 。

♦ 対象プ ロ セ ス （ 23) 式の むだ時間がわか っ て い る 口 L = max ( パ ル ス 伝達関数行列 （ 23) 式 i j 要素の む だ時間）

• 対象 プ ロ セ ス （ 23) 式の むだ時間が明かで な い場

L = 1

( i i i )制御長 N u は、

に対 し 、 N u - i ηΐ ( rankG / q ) + 1 … （ 39) た だ し 、 N u > N p の場合 は N u = N p と す る 。

int ( … ） は整数部を取 り 出す演算であ る 。

rankG の計算は 、 G を特異値分解 し 、

G = U diag {σ₁ …ひ,. …ひ _Νη} V¹ … (40) そ の特異値 ひ か ら 、

Npxp

rankG = min {k； ∑ひ ^ _ ∑ひ ^ 1 - ε (4i)

i-1 i-1 閎 ίϋεは、 例えば 0. 1とする。

よ り 決定す る 。 上記 U及び V は特異べ ク ト ル で あ る iv) 重み係数 ； I 及び閉ル ー プ極配置多項式 D ( z —つ は図 2 2 の フ ロ ー チ ヤ 一 卜 に従っ て調整を行 う 以下に Ψ-順を示 2 す。

一

ス テ ッ プ1 1 S 3 CI 1 : ま ず、 A 、 D L Z -1

) の初期値を 例えば次式の よ う に与え る 。

Λ ( ε ≥ 0 、 例え ば £ 1 0

-1

D - δ ζ 、 例え ば （5

0 . 9 9 9 9 )

ス テ ッ プ S 3 0 2 こ の評衡 ο関数パラ メ 一 夕 を制御定 数算出手段 4 に渡 し C 23) 〜 ( 36) 式の手順で制御定 数を決定する 。

ス テ ッ プ S 3 0 3 制御対象 （ 23) 式 1 と 制御則 （ 36) 式か ら得 られる 閉ルー プ系の特性多項式

det {Δ (z^_1) A (z^_1) +B (z^_1)

(I+G_q*H Cz"¹) )一¹ G_q*F (z"¹) } =0 … (42) 根を計算 し、 そ の ' Jl部が全て負であ る か否かを判定す る 。 全てが負であれば、 閉ルー プ系は安定であ る ので、 次の ス テ ッ プに進む。 そ う でな い場合は、 ス テ ツ プ S 3 0 1 に ^ り 、 評価関数パ ラ メ ー タ 初期値を変更す る 。 た だ し、 、

Δ Cz"¹) =diag { (1 - Z - ^L1)' (1一 z一 1

丄） }

B_n' z"¹) ->-B_lq' "¹)

B Cz^-1)

V 一¹) … ^_i) で あ る 。

ス テ ッ プ S 3 0 4 ： 制御則 （ 36) 式力、 ら 得 ら れ る コ ン ト ロ ー ラ の特性多項式

det ( I (ζ'¹) ) =0 … (43)

の根を計算 し 、 そ の実部が全て負で あ る か否かを判定す る 。 全てが負で あ れば、

コ ン ト ロ ー ラ は安定であ る ので、 次の ス テ ッ プに進む。 そ. う でな い場合 は、 ス テ ッ プ S 3 0 1 に戻 り 、 評価関数 パ ラ メ 一 夕 初期値を変更す る 。

ス テ ッ プ S 3 0 5 ： 制御系の一巡伝達関数行列周波数 応答 L ( j ω ) を以下の計算で求め る 。

L ( j ω) =Δ (ζ -¹) ^_1 (I +G_q*H (z -¹) ) - ¹

C_q^,F (z^_1) A (z"¹) ^-1B (z一¹) I _{z = e} て… （44) た だ し 、 r は制御周期であ る 。 銃い て、 感度関数

S ( j ω) = ( I + L ( j ω) ) ^_1 … (45)

を求め る 。

ス テ ッ プ S 3 0 6 ： 感度関数の最大特異値が以下の条 件を満 た すか否かを判定す る 。

^S _max — ^£S ^≤ひ ^{S ( ) ^{ω) } S} _max - ⁴⁶⁾ た だ し 、 S _{m v} 、 ε _ς は、 あ ら 力、 じ め与え た 、 安定余裕

111 X

に関す る 閾値で あ る 。 こ の条件が成立すれば、 次の ス テ ッ プへ 、 不成立な ら ばス テ ッ プ S 3 0 9 へ進む。

ス テ ッ プ S 3 0 7 ： 相補感度関数

T (j ω) = ( I + L ( j ω) )一¹ L (j ω) … (47) を求め る 。

ス テ ツ プ S 3 0 8 ： 相補感度関数の最大特異値が以下 の条件を満たす否かを判定す る 。 ax ^{{Ύ ≤ T} (^ω) ··· ⁽⁴⁸⁾ ただ し 、 T _m。 _ν ( ω ) は、 あ ら 力、 じ め与え た、 ロ ノ ' ス ト

in ax

安定余裕に関す る 閎値関数で、 た と え ば、

T (ω) = I K/ (1+T j ω) ⁿ I (49)

max

(K>0、 T>0、整数 n≥l) 等を用 い る 。 こ の条件が成立すれば、 評価関数パラ メ 一 タ ス 、 D ( z 'b の調整を終了す る。 不成立な ら ばス テ ッ プ S 3 0 9 へ進む。

ス テ ッ プ S 3 0 9 : 評価関数パ ラ メ 一タ ス 、 D ( z ^_1) = 1 一 δ z ^_iを以下の要領で調整す る 。

λ ^ λ X 0 . 9 9 - ( 50) ま た は、

ρ *- 0 . 9 9 X 6 - ( 51) な お、 感度関数及び相捕感度関数に関す る 安定条件を 共に満足す る 必要は必ず し も な く 、 （ 50) 式、 （ 51 ) 式 の いずれか一方の み実行す る 場合 も有 り 得 る。

ス テ ッ プ S 3 1 0 ： 調整 し 直 し た評価関数パ ラ メ ー タ を制御定数算出手段 3 0 4 に渡 し 、 ス テ ッ プ S 3 0 2 と 同様に （ 23 ) （ 36) 式の手順で制御定数を決定する 。 以上の よ う に し て重み係数 ス 及び閉ルー プ極配置多項 式 D ( ζ ^{_ 1}) は制御系が指定 し た安定余裕、 口 バス 卜 安 6

定余裕を满 た す ま で繰 り 返 し 調整 さ れ る 。

こ う し て、 評価関数パ ラ メ ー タ 調整手段 3 0 3 に お い て、 予測開始時間 L 、 予測長 N p 、 制御長 N u 、 重み係 数 λ 、 極配置多項式 D ( z ^{_ 1} ) 等の評価関数パ ラ メ ー タ が適切な 値に調整 さ れ る 。 な お、 （ 5 0 ) 、 ( 5 1 ) 式のパ ラ メ ー タ 調整方法 は、 一 例であ り 、 ( 4 6 ) 、 （ 4 8 ) 式の条件が満 た さ れ る よ う な バラ メ ー タ を、 他の非線形最適化計算法を用 い て探索す る こ と も可能であ る 0

本発明 の モ デル予測制御装置を、 石油化学プ ロ セ ス の 蒸留塔温度制御系に適用 し た例 につ い て説明す る ο

第 2 4 図に示 さ れ る蒸留塔温度系の特性 と し て次の よ う な伝達関数が測定 さ れた。 こ こ で、 操作量 u 1 , u 2 は それぞれ 流量調節弁開度、 ス チ ー ム流量調節弁開度 で、 制御量 y 1 , y 2 は そ れぞれ、 塔頂温度差、 塔底温 度 C⁵あ る 。

r

こ の 伝達関数をサ ン プ リ ン グ周期 2 秒で離散化 し た パ ル ス 伝達関数 に対 し 、 本モ デ ル予測制御装置 に よ り 、 評 ffi関数パ ラ メ ー タ を調節 し て、 温度設定値変更 に 対す る 制御応答を測定 し た。 調整前後の制御系の応答を夫々 第

2 5 図及び第 2 6 図 に示す。

調整前は、 評価関数パ ラ メ ー タ

L = 1 . N p = 1 0 、 N u = 5

ス = 1 、 D ( z 一¹) = 1 - 0 . l z 一¹

であ り 、 制御量 y 1 (蒸留塔の塔頂温度差） の 目標値ス テ ツ プ変化に対する 応答は、 オ フ セ ッ ト 力、' し ば ら く 残 り 、 整定が遅い。 こ れに対 し、 評価関数パ ラ メ ー タ 調整手段

3 0 3 を動作 さ せてバ ラ メ ー タ を調整 し た結果、 評価関 数ノヽ'ラ メ ー タ は、

L = 1 N p 1 0 、 N u = 5

λ = 0 . 0 5 、 D ( z ^_1) = 1

と な り 、 調整後の制御量 y l (蒸留塔の塔頂温度差） の 目標値ス テ ッ プ変化に対す る 応答は、 整定時間が速 く 、 ま た、 制御量 y 1 と y 2 の間の干渉の影響 も十分に低減 さ れてい る 。 こ の結果、 充分な安定性を保ち なが ら、 速 応性、 非干渉性に俊れた多変数モ デル予測制御系が実現 で き た。

以上説明 し た よ う に本発明 の モ デル予測制御装置 は、 従来、 経験的 に設定 し てい た評価関数パラ メ ー タ を、 評 価関数パラ メ ー タ 調整手段を設けて 口 バス ト 性を考慮 し た一定の ア ル ゴ リ ズム を実行 し て適切な評価関数パ ラ メ ー タ を見出す こ と に よ り 、 評価関数パ ラ メ ー タ を適切な 値に調整す る の で、 制御装置を迅速に起動出来 る 。 ま た、 予め指定 し た安定余裕条件を満 たす よ う に調整す る の で 、 常 に十分 な 安定性を持 ち 、 プ ラ ン ト の特性変動 に影響 さ れに く い 口 バ ス 卜 な モ デル予測制御系が得 ら れ る 。 ま た 、 操作量 と 制御量の数が共に複数で あ る 多入出力 の ブ ラ ン ト 等に も 適用可能な モ デル予測制御装置が得 ら れ る 。

次に応答時定数の調整を可能に し た本発明 につ い て述 ベ る 。

,一般的な モ デル予測制御系の構成例を第 2 6 図を参照 し て説明す る 。 ま ず、 あ る 時刻 k に お い て制御対象 1 と な る プ ロ セ ス や ロ ボ ッ ト 等 に モ デル予測制御演算部 6 0 か ら操作量 u (k) が与え ら れ る と 、 制御対象 4 0 か ら 制 御量 y (k) が出力 さ れ る 。 こ の と き の制御量 y (k) 及び 操作量 u (k) はモ デル予測制御演算部 6 0 の応答デー タ 記億部 6 1 に害込 ま れ る 。 予測モ デル 6 2 は、 応答 デー タ 記億部 6 1 の過去か ら 現在 （時刻 k ) ま での操作量 u 、 制御量 y の一定の蓄積デー タ に基づ き 予め選定 さ れた動 特性モ デルを参照 し て、 未来の制御量応答の予測値 y (k + L) 、 …、 y (k + Np + L-1)を算出 し 、 減算器 6 4 の 一 方入力端 に 供給す る 。 こ こ に 、 L は予測開始時間、 Npは 予測長を表 し て い る 。

—方、 図示 し な い端末装置か ら 入力 さ れた 目 標値 r (k) は、 未来 目 標軌道生成部 6 3 に 与え ら れ る 。 未来 目 標軌 道生成部 6 3 は、 未来 目 標軌道 (k + L) 、 …、

(k + Np + L-Πを生成 し 、 減算器 6 4 の他方入力端 に 供 給す る 。 '减算器 6 4 は両者の差であ る 未来制御偏差信号 y (k+i) - y * (k+i) 、 （いし · · · . Np + L-1) を算出 し 、 最適操作量算出部 6 5 に供給す る 。 最適操作量算出 部 6 5 に は、 代表的な例 と し て、 前述 し た 2次形式評価 関数が予め設定さ れてお り 、 J を最小化す る 最適操作暈 増分 Δ ιι (1 を算出 し、 初めの Δ ιι (1 のみ、 積分器 6 6 へ送る。

Np+L-1 9 ^Nu

J=∑ {D (z^_1)(y(k+i〉-y^T (k+i))} +λ∑ (Δ u (k+i-1))

i-L i-1

(53) こ こ で、 Nuは制御長、 ス は重み係数を表す。 D ( z ^_1) は極配匿多項式を表 し てお り 、 D (z^_1) - 1 + d _χ z ^_1 + · · * + d _n z — ⁿと 表さ れ る。 A u (k + i) は未来操作 ≤の增分であ り 、 Δ u (k+i) = u (k+i) - u (k + i-1) と し て求め られ る。

積分器 6 6 では、

u (k) = u (k-1) + Δ u (k) (54) な る 演算処理を行 っ て、 制御対象 1 に与え る 予測制御分 を ^んだ実際の操作量 u (k) を算出 し 、 制御対象 4 0 に 供給す る 。

こ の よ う な モ デル制御系では評価関数パ ラ メ 一 タ を適 切に調節す る 必要があ る こ と は前述 し た と お り であ り 、

新たな ¾' そ の一つ の解決手段 も 前述 し た。

し か し 、 前述 し た モ デル予測制御装置 に お い て は、 制 御系の応答特性、 た と え ば、 オ ー バ ー シ ュ ー ト 量ゃ時定 数、 整定時間等を理想的な特性 に設定す る こ と ま で積極 的 に 考慮 し た も ので は な 力、 つ た。 例え ば、 制御系 に時定数 T r [sec] 以内の応答が要求 さ れた場合に、 具体的 に どの様な評価関数を設定すれば 所望の制御系が得 ら れ る かま で は明 ら 力、に し て い な い。 ま た、 制御系の応答特性の指定 に対応す る こ と も 困難で あ っ た o そ の一例 と し て、 振動特性の極めて強い次式の 伝達関数モ デル G (s) を制御対象の特性 と 想定 し て説明 す る 。

1 ω² Φ²

G (s) = + (55)

I s ω² +2 Γωε + ε² こ こ で 、 機械系を想定 し 、

慣性モ ー メ ン 卜 I = 16360[Kg * m ^L 3 、

減衰率 ζ = 0.0025、

共振周波数 ω = 0. 2205 Χ 2 π [r ad /sec] 、 ト ル ク ァ ド ミ ッ タ ン ス Φ ² = 7.49 10"⁵. な る パ ラ メ ー タ を用 い る 。 こ の伝達関数 に対 し 、 制御周 Μ 1.0 [ s e c ] (1) 式のパ ラ メ 一 夕 Np- 1 〇 、 L = 1 、 Nu = 5 と 与え た場合 の モ デル予则制御 に よ る 制御応答 を第 2 7 図 に示す。 こ れを見る と 、 制御量 y は 目標値 r に追 従 し てい る も の の 、 細かな振動が制御応答に現れてい る こ とが確認で き る 。 そ こ で、 第 2 8 図の複素平面に上記 制御系の制御対象の極 （ X 印） と 制御系の極 （〇印） を 示す。 こ れを見 る と 、 制御対象の振動モ ー ド に対応す る 単位円上に近い極、 すな わ ち極めて安定性の悪い極が閉 ルー プ系の極配置に お い て も残されてい る こ と が確認で さ る O

本発明 のモ デル予測制御装置の実施例につ い て第 2 9 図を参照 し て説明す る。 モ デル予測制御演算部 4 0 2 は 前述 し た従来のモ デル予測制御演算部 6 0 の機能をそ つ く り 含み、 更に、 一巡周波数応答特性算出手段 4 1 0、 相捕感度行列算出手段 4 1 1 、 安定余裕パラ メ ー タ 算出 手段 4 1 2 等を備え てい る 。 一巡周波数応答特性算出手 段 4 1 0 、 相補感度行列算出手段 4 1 1 、 安定余裕パラ メ ー タ算出手段 4 1 2 等は演算手段に対応する。 モ デル 予測制御演算部 4 0 2 は制御対象 4 0 1 た る プ ロ セ ス か ら観測 さ れる 制御量 y (k) を フ ィ ー ドバ ッ ク し 、 同時に 目標値 r (k) を取 り 込ん だ上で、 予測モ デル と評価関数 に基づ き最適な操作量 u (k) を算出 し 、 制御対象 4 0 1 {こ 与 る 。

本実施例で はモ デル予測制御 に お け る一般性を持たせ る た め、 制御対象 4 0 1 は q 本の操作量 u (k) 〜 u q

(k) と p 本の制御量 y ， (k) 〜 y _n (k) を持つ多入出力 プ ロ セ ス であ る と す る 。 すな わ ち 、 プ ロ セ ス の制御量 y _χ 〜 y _p を制御 目 標値 〜 r _n か ら 生成 さ れ る 未来 目 標軌道 _ί 〜 y * _n に追従 さ せ る た め の操作量 _{U l} 〜 u _q を逐次出力す る 。 こ の モ デル予測制御装置 に は、 制御量を予測す る た め の制御対象の動特性モ デルを設定 す る 動特性モ デル設定手段 4 0 3 、 制御 目 的を意味す る 評価関数を設定す る評価関数設定手段 4 0 4 が備え ら れ て い る 。

操作員が端末装置 4 0 9 か ら 応答時定数 T r を入力す る と 、 応答時定数 T r は応答時定数設定手段 4 0 5 に適 当 な 形式で保持 さ れ る 。 重み係数パ ラ メ ー タ 算出手段 4 0 6 は保持 さ れた時定数 T r に対応す る 重み係数パ ラ メ 一 夕 P を算出 し 、 こ れを評価関数設定手段 4 0 4 に与え る 。 評価関数設定手段 4 0 4 は、 重み係数パラ メ ー タ p が結合 さ れた評価関数を構築 し 、 モ デル予測制御演算部 4 0 2 の 図示 し な い最適操作量算出部 6 5 に設定す る 。 算出手段 4 1 C！ 〜 4 1 2 か ら な る 演算手段は、 新規評価 関数 に 基づ く モ デル予測制御系の安定余裕パ ラ メ ー タ ε を算出す る 。 安定余裕パ ラ メ 一 夕 ε は応答時定数調整手 段 4 0 8 の一方の入力端子及び記憶装置 4 1 3 に 供給 さ れ る 。 算出 さ れた制御系の安定余裕パ ラ メ ー タ £ は記億 装置 4 1 3 か ら 端末装置 4 0 9 の 図示 し な い デ ィ ス プ レ ィ に読み 出 さ れ、 操作員が端末装置 4 0 9 か ら 入力 し た 応答時定数 T r に対応 し た安定余裕パ ラ メ ー タ £ が表示 さ れる。 も し 、 端末装置 4 0 9 がー連の応答時定数 T r を応答時定数設定手段 4 0 5 に与えれば、 こ れ に対応 し た一連の安定余裕パ ラ メ ー タ が記億装置 4 1 3 に蓄積 さ れ、 応答時定数 T r と 安定余裕パ ラ メ 一 夕 e と の相互関 係が求め ら れ る 。

一方、 操作員が端末装置 4 0 9 を介 し て安定余裕パラ メ ー タ £ (j を入力する と 、 こ の安定余裕パラ メ ー タ は安定パラ メ ー タ 設定手段 7 に保持 さ れる 。 安定パラ メ 一 夕 設定手段 4 0 7 に安定余裕パラ メ ー タ e _Q が設定 さ れる と 、 応答時定数調整手段 4 0 8 は応答時定数設定手 段の応答時定数を初期値 T r _fl に設定 し、 それを徐々 に 変化さ せ る。 す る と 、 重み係数バラ メ ー タ算出手段 4 0

6 に お いて算出 さ れる 重みパ ラ メ ー タ の値 p も変化 し、 評価関数設定手段 4 0 4 に よ っ てモ デル予測制御演算部

4 0 2 に与え ら れる 評価関数 も変化す る。 こ れに対応 し て安定余裕パ ラ メ ー タ算出手段か ら供給さ れる安定余裕 バラ メ ー タ _e の値 も変化す る 。 応答時定数調整手段 4 0

8 は設定 さ れた安定余裕パ ラ メ ー タ £ _Q が算出 さ れた安 定余裕パラ メ ー タ ε に一致す る ま で応答時定数 T r を変 化 さ せ る 。 設定 さ れた安定余裕パラ メ ー タ ε _D が算出 さ れた安定余裕パ ラ メ ー タ ε に一致す る と 、 こ の と き の応 答時定数設定手段の応答時定数 T r の値を固定す る 。 こ れ等の定数は記憶装置 4 1 3 を介 し て端末装置 4 0 9 に 与え ら れ、 適当 な形で表示 さ れ る 。 各手段の機能につ い て説明す る 。 モ デ ル予測制御演算 部 4 0 2 へ設定 さ れ る 多入出力 プ ロ セ ス に対す る 動特性 モ デ ル は動特性モ デル設定手段 4 0 3 か ら 次式 の パ ル ス 伝達関数行列で与え ら れ る 。

1 •

J •

i z

一 z

一 +

た だ し 、

A + a

1 J + a

B ； . ( z 一¹) = b i j + b n b l J , -m

I J 、 - ' - 0 ' " 1 - - HI

1 ■

であ る 。 こ こ で、 p は制御量の数、 q は操作量のJ -数で、

一 p ≠ q で も よ い 。 n こ こ で 、 評価関数設定手段 4 0 4 か ら 次式の評価関数 が与え ら れた と す る 。

Np+L-1 p _{± 9}

J = ∑ { ""^J D tz^_1)(y： (^k+J) -y； (k+j))}

j-L i謹 1 u q

+ λ 2： ""^J+" Au_} (k+j-1))²

j-1 i-1 (57)

新た /liC た だ し 、 A ii i (k) = u j (k) - u j (k-1) は操作量 増分であ る 。 ま た、 （ 57 )式中のパラ メ ー タ の う ち 、 予測 長 L - 1 と し 、 N p 、 制御長 N u 、 重み係数 λ は、 適当 な方法、 例え ば制御系の安定性を考慮 し た前述 し た方法 に よ り 選定 さ れ、 制御系が十分な安定性を持つ よ う に さ れてい る 。 ま た、 極配置多項式は簡単にする た め

D (z^_i) = 1 と す る 。 ま た、 こ れ ら のノ、'ラ メ 一 タ L , N. p , N u , λ は各操作量 〜 u _q 、 各制御量 丄 〜 y _ 毎に変え る こ と がで き る が、 こ の実施例では区別 し な い場合を示す。

以下、 従来の評価関数（53)式を本願発明 に係 る （57)式 に変更す る こ と に よ り モデル予測制御におけ る 応答特性 が改善で き る 理由 を説明す る 。

ま ず、 （57)式の 2 次形式評価関数は、 予測に考慮す る 時間であ る 予測長 を無限大に長 く 選べば、 制御理論に おい て よ く 知 られた最適 レ ギュ レ ー 夕 の評価関数の特殊 な場合に一致す る 。

一般に、 最適 レ ギ ユ レ 一 夕 理論で は、 状態空間モ デル、 X (k+1) = A x (k) + B u (k) (58a) y (k) C x (k) (58b) た だ し、 x は状態変数、 y は制御量、 u は操作量、 A , B , C は行列の定数であ る 。

で表 さ れる 制御対象 に対 し 、 評価関数 {x (k+i) Qx (k-i) +u (k+i-1) ^TRu (k+i-1) } i=l

(59) を最小化す る 制御則を

(k) = k ^Τ · χ (k) (60) で与え る こ と 力 で き る 。 こ こ に 、 T は転値行列であ る こ と を表す。

こ の と き の制御系の特性 は、 （ 58 a) , 58 b 式に （ 60 )式を 代入 し て、

X (k + 1) = ( A + B k ^Τ ) χ (k) (61)

で与え ら れ る 。 すな わ ち 、 閉ルー プ系のすべての モ ー ド は、 行列 （ A + B k ^T ) の 固有値に よ っ て決定 さ れ る '减 衰率で、 初期状態か ら 0 へ減衰 し て い く 。 従 っ て、 最 も 単位円 に近い 固有値が支配的な モ ー ド に な り 、 こ の制御 系の応答時定数 に対応す る 。

こ こ で 、 重み係数パ ラ メ ー タ p = e X p ( - Δ / T r ) 0 < p ≤ 1 ) を用 い て、

X ( k+ i ) = p ~ ¹ x ^ ( k + i ) (62a) u (k+ i ) = ^{_ i} u * (k+i ) (62b) y (k+ i ) = P ~ ^l y ^ (k+i ) (62c) な る 変換を行 っ た 、 新 し い状態 x * (k+i ) 、 入力 u (k+ i ) 、 出力 y （k+ i ) を考え 、 （58a , 58b) 、 （59)、 つ 1 *

(60)、 （ 61 )式に代入す る と 、 夫 々 状態空間モ デル

X ^% (k+1) = A " x * (k) + B ' u * (k) (58a ' ) y (k) = C x * (k) (58b ' ) ただ し 、 A · = /0 A、 B ¹ = p B であ る 。

評価関数

J

{p~²ⁱ x* (k+i)^TQx*(k+i) + p"²ⁱ⁺² u*(k+i-l)^T Ru*(k+i-l)} (59')

制御則

u * (k) k ^T ♦ x * (k) (60 · ) 制御系の特性

x * (k+1) = p ( A + B k ^T ) x * (k) (6Γ ) で与え ら れる O

すなわ ち 、 制 ¾I対象が本来 （58a ') (58b ')式で与え ら れ た と き、 評値関数（59 ') 式を設定 し て最適 レ ギユ レ 一 夕 を設計 し 、 得 ら れた （60 ') 式の制御則を用 い た と き 、 閉 ルー プ系の極配置 は （61 ' ) 式の行列 p ( A + B k ^T ) の 固有値に な る 。

二 こ で、 （60 ' ) 式の制御則 は、 仮想的な （58a) 、 (58b) 式の制御対象に対 し評価関数 （ 59 )式に対 し設計 し た最適 レ ギユ レ 一 夕 の制御則 と 同 じ に な る 。 最適 レ ギユ レ 一 夕 の性質か ら 、 （ 61 )式に よ る 仮想的な制御系は必ず安定に な る ので、 行列 （ A + B k ^T ) のすベての 固有値は複素

斩たな用紙 3 -

平面の 単位円 内 に 八 る o

従 っ て、 （ 61 ' ) 式の行列 P ( A + B k ^T ) の 全て の 固 有値 は中心が原点で半径 ρ の 円 內 に入 る 。 こ の こ と は、 (6Γ ) 式の制御系に お け る すべての モ ー ドは P ¹ " は 離散的な時間） 以上の減衰率で減衰す る こ と に な り 、 制 御系の応答は対応す る 時定数 T r よ り 速 く な る 。 従 っ て (59 ' ) 式の評価関数を用 い た最適 レ ギ ユ レ一 夕 に よ る 制 御.系の応答時定数は T r 以下に な る こ と が保証 さ れ る 。 こ の関係を第 3 0 図 に示す。

こ の性質は 、 評価関数 J が有限の時間長の場合で も成 立す る 。 (59') 式の評価閲数に お いて、 Q = C ^T C 、 R = λ I ( I は単位行列であ る ） と 置 き 、 考慮す る 区間 を i_l 〜 ∞ の力、わ り に i-L 〜 Np + L-1と すれば、 （57)式の 評価関数に一致す る 。 従 っ て、 （5) 式の評価関数を最小 化す る 制御を行 う と き 、 近似的 に制御応答時定数は T r 以下に な る 。

ま た 、 多入出力で な い場合に は （ 57) 式は

J =∑ fl'²ⁱ {D (z一¹) (y(k+i) - y*(k+i))}²

i謹 L

+ス ∑ p~²ⁱ⁺² (厶 u +i-l)〉²

i-1 (57') と 簡略化 さ れ る 。

モ デル予測制御演算部 4 ひ 2 で算出 さ れ る 、 （ 57 )式を 新たな用紙 最小化す る最適操作量は、 以下の計算で求め ら れる 。 ま ず、 （ 56) 式右辺行列中 の第 1 〜 P 行につ い て、 行 の 中で分母を通分す る 。 例え ば、 第 i 行につ い て は、

一 1

B _;， ( z ^_1) / A . , ( z 一上） B ( _Z ^_1) / ΐ 1 i 1

を、

B ' ( z ^_1) / A . ( z ^_1) B ( -¹) i q

/. A _{ ( z ^_1)

のよ う に通分す る 。 こ の結果、 （56)式は、

の形に変形で き る 。 こ で、 A i (z^_1) の次数を n 次 と し て、

n max = m a x { n j と す る 。 次に、 各行 （ i = l 〜 p ) につ い て、 及び 』' 1 〜 N p につ い て、 次の方程式 一 7

D (z-¹) E . (z一¹) (1一 z"¹) A. (zー丄） +z"^JF Ji

31

(64) を

y を求め る 。 こ の結果、 j ス テ ッ プ先の制御量 y i 〜 ' p の予測値は、 r

Διι (k)

. ^ς ソ

-1)

ソ (66)

、 G _n は p X Q の 定数仃 で与 え ら れ る 。 た だ し 、 ^G j - i 列 H ( z -¹) は Z ¹に関す る p X q の多項式行列で 次の関係式か ら 求め ら れ る

r r ヽ

E 0 B_n Cz"¹) - · B

il U_1n (z^_1)

0

ノ

= G_j_₁ +· · · +G₀ z -"H^JTI¹+z"^JH. (z^_1) (67)

なお、 G 0 G .__{ は制御対象 （ 56 )式の ス テ ッ プ 応答行列 に相当す る 。

次に、 （66)式を次式の よ う に簡略表現する こ と にす る D (z一¹) y (k+j) Au(k+;j-l) +· · · +G_Q Δ u (k)

+ F. (z^_1) y(k) +H. (z一¹) Δ u (k-i) (68) こ れを、 j = l 〜 N p につ い て ま と め て表現す る と 、 广 r 、 r

D (z一¹) y (k4l) G_n 0 0 u 00

G G₀ 0 0

0

D (z一¹) y ( Np)

Np-1 G

Np-Ro Au (k+Nu-1) ン J ノ

(69)

と な り 、 さ ら に ま と めて、

D (z一¹) y = GAu + F (z^_1) y (k) +H (z"¹) Δ u (k-1) (70) と 表現す る 。 こ の と き 、 （57)式の評価関数 は、

J = (D (z^_1) y-D (z^_-ⁱ1) y *、 U ¹ Q¹ Q (D (zー丄） y

一 D (z一¹) y* ) + AAu^T R^T RA U (71) と 表す こ と がで ぎる 。 た だ し 、 Q , R は重み係数行列で 重み係数パラ メ ー タ P に対 し 、

ノ

(72) で与え ら れる 。 こ こ で、 Q , R 中の I はそれぞれ p x p q X q の単位行列であ る 。 こ こ で、 I のかわ り に要素毎 に異な る 値にす る こ と に よ り 各制御量、 操作量に個別の 重みをかけ る こ と も 可能であ る 。

ま た、

(73) で、 y 本 i (k + j) は、 第 i 番 目 の制御量 y i に対す る 』' ス テ ッ プ先の 目標値であ る。

こ の と き 、 評価関数 （ 57 )式 （ ま た は （ 57 ' ) 式） を最小 化す る 最適操作量は、

厶 u-( G^T Q¹ QG+AR^T R) ^_iG^T Q^T Q

X {D (z^-1) y本一F (z^_1) y (k) 一 H (z^_i) Δ u (k - 1) } (74) で与え ら れ る 。 実際の操作 Sは、 べ ク ト ル Δ u の は じ め の q 要素

Δ u (k+1) =G_qJ, {D (z^_1) y* — F (z^_i) y (k)

— H (z一¹) Au(k-l)} (75) — ι 9 —―

( た だ し 、

G _q*は （G ¹ Q ^T Q G + Λ R ^T R ) ^{_ 1} G ¹ Q ^T Q の上か ら q 行を取 り 出 し た 、 q x ( P X p) の マ ト リ ク ス であ る 。 ）

を取 り 出 し 、

u (k) - u (k-1) + Δ u (k) (76) に よ り 、 計算 さ れ る 。

.こ う し て、 モ デル予刺制御演算部 4 0 2 は与え ら れた 条件下に最適操作量 u (k) の算出を行 っ て い る 。

次に、 本発明 に よ っ て追加 さ れた手段の動作を第 3 1 図の フ ロ ー チ ャ ー ト を参照 し て説明す る 。 各手段は具体 的に は コ ン ピ ュ ー タ の ソ フ ト ウ ヱ ァ上等に実現 さ れ る 。

ま ず、 操作員が端末装置 4 0 9 か ら 応答時定数 T r [sec] を入力す る と 応答時定数設定手段 4 0 5 に保持 さ れ る 。 応答時定数設定手段 4 0 5 は、 応答時定数 T r [sec] を重み係数パ ラ メ ー タ 算出手段 4 0 6 に送 る （ ス テ ツ プ S 4 0 1 ) 。 重み係数パ ラ メ 一 タ 算出手段 4 0 6 は与え ら れた応答時定数 T r [sec] を読み込み、

p = e X p (- Δ /Tr)

( た だ し 、 Δ [sec] は制御周期） （77) に よ り 重み係数パ ラ メ ー タ P を求め、 こ れを評価関数設 定手段 4 0 4 に 与え る 。 評価関数設定手段 4 0 4 は 、 こ の重み 係数パ ラ メ 一 夕 P を用 い て （57)式で表現 さ れ る 評 価関数を構築 し 、 モ デル予測制御演算部 4 0 2 に 与え る - so -

( ス テ ッ プ S 4 0 2 ) 。 モ デル予測制御演算部 4 0 2 は、 ( 57 ) ( 63 ) 〜 （75)式で示 さ れ る 演算処理 に よ っ て モ デ ル予測制御系の制御式 （ 75 )を算出す る （ ス テ ツ プ S 4 0

3 ) o

モ デル予測制御演算部 4 0 2 に は、 一巡応答周波数特 性算出手段 4 1 0 、 相補感度行列算出手段 4 1 1 、 安定 余裕バラ メ ー タ算出手段 4 1 2 が新た に形成 さ れてい る 。 一巡応答周波数特性算出手段 4 1 0 は上記演算処理に お い て得 ら れてい る 制御式 （ 75 )を使用 し て、 制御対象式 (56)と あ わせた 閉ルー プ系の一巡周波数応答行列 L ( j ω ) を次式に よ り 求め る 。

L (/ω)一

A (z^-1)"¹ B (z^_ュ) Δ (ζ^_1厂¹ (I+G *Η ( ¹)^-1 G,*F (z"¹}

(78) た だ し 、 A ( z ^_1) 及び B ( z — ¹ ) は （ 63 )式の左辺 及び右辺 に夫 々 示 さ れる A , B 行列を表す。 Δ

は対角行列であ り 、 △ ( z — ¹ ) = di ag { ( 1 - z ^{_ 1}) …

( 1 一 z — ¹ ) } と 表 さ れ る 。 I は単位行列、 て は制御周期 じあ o 。

続い て、 相補感度行列算出手段 1 1 に よ っ て相補感度 関数行列

T ( j ω ) = ( I ÷ L ( ί ω L ( j ω ) (79) を求め る 。 そ し て、 安定余裕パ ラ メ ー タ 算出手段 1 2 に よ り 安定余裕パ ラ メ ー タ と し て

ε = [ma x CTD I {T (j ω) } ] 一¹

ω

(80) を求め る 。 た だ し 、 CT inax は最大特異値を意味す る 。 こ の安定余裕パ ラ メ ー タ は制御対象が G ( s ) か ら G ( s ) ( 1 + Δ (s) ) へ変化 し た と き 、

ma x σοίΐ {厶 (jcj》 } < £

ω

(81) であ る 限 り 閉ルー プ系の安定性が保たれ る 。 従 っ て、 ε は安定余裕を表す一種の尺度 に な る （ ス テ ッ プ S 4 0 4 ) 。 得 ら れた 安定余裕パ ラ メ ー タ を記憶手段 4 1 3 を 介 し て端末装置 4 0 9 の デ ィ ス プ レ イ に表示 し （ ス テ ツ プ S 4 0 5 ) 、 プ ラ ン 卜 等の操作員の判断を促す。 操作 が、 そ の安定余裕で良 い と 判断 し 、 キ ー ボ 一 ド等の入 力手段か ら Y e s を人力 し た場 合 は （ ス テ ッ プ S 4 0 6 ) 、 応答時定数設定手段 4 0 5 に 入力 さ れた応答時定数 T r に 対応す る 重み 係数パ ラ メ 一 タ p の 評価関数設定手段 4 0 4 への設定を確定す る （ ス テ ッ プ S 4 0 7 ) 。 逆 に 操作員がそ の安定余裕で は不十分 と 判断 し 、 N o を入力 し た場合は （ ス テ ッ プ S 4 0 6 ) 、 ス テ ッ プ S 4 0 1 に 戻 り 、 操作員に よ っ て新た に入力 さ れた応答時定数 T r に基づい てモ デル予測制御系を再設計する （ス テ ッ プ S 4 0 1 〜 4 0 5 ) 。

端末装置 4 0 9 は一種の シ ュ ミ レ ー シ ョ ン機能を傭 え て.い る 。 こ の シ ユ ミ レ ー シ ヨ ン機能は、 操作員か ら の シ ュ ミ レ ー シ ョ ン指令に応 じ て、 端末装置 4 0 9 力、 ら応答 時定数設定手段 4 0 5 に与え た応答時定数 T r をあ る 範 囲について連铳的 に変化 さ せ、 各応答時定数 T r に対応 し た安定余裕パラ メ ー タ ε を得 る。 すなわ ち、 応答時定 数 T r の あ る 値と 、 重み係数パ ラ メ ー タ算出手段 4 0 6 . 評価関数設定手段 4 0 4 、 モ デル予測制御演算部 4 0 2 ， 一巡周波数応答特性算出手段 4 1 0 、 相補感度関数行列 算出手段 4 1 1 、 安定余裕パ ラ メ ー タ 算出手段 4 1 2 を —巡 し て得 ら れた安定余裕パ ラ メ ー タ ε と を記憶装置 4 1 3 に蓄積す る 。 端末装置 4 0 9 は、 記憶装置 4 1 3 に 蓄積 さ れた応答時定数 T r と 安定余裕パ ラ メ ー タ ε と の 閲係を画面に、 例え ば第 3 2 図 に示すよ う に グラ フ で表 示す る。 第 3 2 図で は、 応答時定数が T r _s 以上で制御 系が安定、 それ以下では不安定に な る こ と を示 し て い る 。 可視的に両者の閲係を示す こ と に よ り 、 操作員が無理 に 応答時定数 T r _s よ り 早い応答速度を要求 し て制御系の 一 S3 一 不安定状態を 引 き 起 こ すの を事前 に避 け、 よ り 適切 な 応 答時定数の 設定を行 う こ と が期待出来 る 利点があ る 。

操作員 は、 端末装置 4 0 9 か ら 安定余裕パ ラ メ 一 夕 設 定手段 4 0 7 に 直接安定余裕パ ラ メ ー タ £ _D を設定す る こ と 力 出来 る 。 こ う し た場合 に は、 第 3 3 図の フ ロ ー チ ヤ ー ト に従 っ て処理が行われ る 。

ま ず、 操作員が端末装置 4 0 9 か ら 安定余裕パ ラ メ 一 タ （） を入力す る と （ ス テ ッ プ S 4 0 1 ) 、 安定余裕パ ラ メ 一 夕 設定入力手段 4 0 7 に入力安定余裕パ ラ メ ー タ £ _n が設定 さ れ る 。 安定余裕パ ラ メ ー タ 設定入力手段 4 0 7 に初回の安定余裕パ ラ メ 一 夕 が設定 さ れた こ と を応 答時定数調整手段 4 0 8 が検知す る と 、 応答時定数設定 手段 5 に初期値 Τ _{Γ ()} を設定 さ せ る 。 こ の初期値 T r _Q は初期値 と し て十分 に大 き い値を設定す る （ ス テ ッ プ S 4 1 2 ) 。 こ の初期値 Τ _{Γ ()} は重み係数パ ラ メ ー タ 算出 手段 4 0 6 に よ っ て重み係数 ρ に変換 さ れて評価関数設 定手段 4 0 4 に 与え ら れ る 。 評価関数設定手段 4 0 4 は 新た な 評価関数 （12)式を形成す る （ ス テ ッ プ S 4 1 3 ) , こ の評価関数 （ 57 )式を参照 し て モ デ ル予測制御演算部 4 0 2 は、 前述の ス テ ッ プ 4 1 3 と 同様 に 、 （57) (63) ~ ( 75 )式で示 さ れ る 演算処理 に よ っ て モ デル予測制御系 の 制御式 （75)を算出す る （ ス テ ッ プ S 4 1 4 ) 。 更 に 、 一 巡周波数応答特性算 出手段 4 1 0 、 相補感度行列算 出手 段 4 1 1 、 安定余裕 パ ラ メ ー タ 算 出 手段 4 1 2 で は 、 前 述 し た （78)、 （79)、 （80)式に基づ き 演算処理を行い 、 安 定余裕パ ラ メ 一 夕 ε を算出す る （ス テ ッ プ S 4 1 5 ) 。 算出 さ れた安定余裕パ ラ メ ー タ ε は応答時定数調整手段

4 0 8 に与え ら れ る 。 応答時定数調整手段 4 0 8 は算出 さ れた ε と 指定 さ れてい る e _Q と を比較す る （ス テ ッ プ

5 4 1 6 ) 。

応答時定数調整手段 4 0 8 は、 比較の結果、

. ( i ) ε < ε ₀ な ら 、 現状の安定余裕は少な い と 判定 し、 応答時定数を例え ば、

T r ― T r X 1 . 1 の よ う に、 少 し大 き く し ， ス テ ッ プ S 4 1 3 へ戻 る （ ス テ ッ プ S 4 1 7 ) 。

(i i) ε > ε ₀ な ら 、 現状の安定余裕は多す ぎる と 判 定 し 、 応答時定数を例え ば、

T r ― Ύ τ / 1 . 1 の よ う に、 少 し小 さ く し 、 ス テ ッ プ S 4 1 3 へ戻 る （ ス テ ッ プ S 4 1 8 ) 。

(iii) £ 力く ε _Q に略等 し い な ら現状の安定余裕は満足 で き る も のであ る と 判断 し 、 そ の と き の応答時定数 T r を最適値 と し て記憶装置 4 1 3 を介 し て端末装置 4 0 9 へ表示す る と と も に、 操作員の確認の上で、 あ る い は 自 動的 に応答時定数 T r に対応す る 重み係数パ ラ メ ー タ ρ を評価関数設定手段 4 0 4 へ入力す る （ ス テ ッ プ S 4 1 9 ) ο

評価関数設定手段 4 0 4 で は 、 入力 さ れた重み係数パ ラ メ ー タ ρ を用 い て、 モ デル予測制御演算部 4 0 2 に 対 し （57)式の評価関数を設定す る 。

な お、 動特性モ デ ル設定手段 4 0 3 で は、 制御対象の モ デル （ 56 )式をモ デル予測制御演算部 4 0 2 に 対 し 設定 す る 。 こ こ で、 制御対象の動特性モ デ ルは、 端末装置 4 0 9 や図示 し な い外部記憶装置か ら 入力す る 場合 と 、 制 御量 y (k) 、 操作量 u (k) か ら逐次型最小二乗法な どの 時系列解析法を用 い て リ ア ル タ ィ ム処理で推定 し た も の を.用 い る 場合があ る 。

次に 、 （55)式の伝達関数に よ り 表 さ れ る 制御対象 に対 し て本発明 の モ デル予測制御装置を適用 し た と き の制御 応答 （ 目 標値追従応答） を第 3 4 図 に、 そ の時の制御系 の極配置を第 3 5 図 に示す。

こ の場合 の予測長 N p 、 制御長 N u , 重み係数 λ 、 制 御周期等は前述の例 と 同 じ であ る 。 第 3 4 図の制御応答 をみ る と 、 第 2 7 図 に示 さ れ る 従来法 に よ る 制御応答 に 比べ、 応答が速やかに 目 標値に追従 し て い る 。 ま た 、 第 3 5 図の制御系の極配置 （図中 〇印） も 第 2 8 図 に示 さ れ る 従来法 に よ る 極配置が単位円上 に 極を持つ の に対 し 単位円 内部に 極を も ち 、 十分 な安定性を保 っ て い る こ と が判 る 。

な お 、 本発明 の実施例で は評価関数 と し て、 評価関数 ( 57 )式、 あ る い は こ れ に 対応 し た （ 57 )式を用 い て い る が こ の形以外の評価関数 に 対 し て も 、 同様の指数型の重み 係数を設定す る こ と に よ り 、 近 （以的 に応答特性を改善す 一 S6 — る 二 と がで き る 。 指数型の重み係数を評価関数に 付加え る こ と に よ り 、 予測時間 の経過 と 共に制御量 y ( U が収 束すべ き 範囲が徐 々 に狭 く な る よ う に制御力くな さ れ、 制 御量 y (k) が 目 標値に至る 過程が振動的に な る こ と が抑 制 さ れ る 。

ま た、 最適操作量を算出す る 段階で、 本発明 の請求の 範囲第 1 項に示す制限条件を考慮 し 、 2 次計画法を用 い て制限条件を溝た し なが ら評価関数を最小化す る 最適操 作量を逐次計算す る モ デ ル予測制御方式を用 い て、 制御 量、 操作量に関す る 制限条件を考慮 し た モ デ ル予測制御 に も 、 本発明を適用す る こ と がで き る 。

ま た、 プ ロ セ ス の予測モデルが非線形の場合 も 、 同 じ 評価関数を用 い たモ デル予測制御系 に よ り 応答特性を改 善で き る 。

ま た 、 多入力多 出力 プ ロ セ ス の場合、 各制御ル ー プ に 異な る 応答時定数 を設定 し、 それぞれを個別の応 答速度に よ り 制御す る こ と も で き る 。 こ の場合、 （77)式 の 力、わ り に 、

P - = β χ ρ (-Δ / Τ Γ _ί )

( た だ し 、 Δ [see] は制御周期） （7 ） に よ り 、 重み係数パ ラ メ ー タ P i を求め、 評 iffi関数を、 S7 -

Np+L-] P .

²'D (Z ^]) (y . (k+j)- y (k÷j))}

i'=L i=l

Nn

-2i +

+ λ P

I

i=l (57) と 設定すればよ い。

以上説明 し た よ う に本発明 の モ デル予測制御装置 は 、 応答時定数を入力す る と 、 こ の時定数 に対応す る 指数関 数の重み係数が定め ら れ、 こ の重み係数が評価関数 に 付 け加え ら れ る ので、 モ デル予測制御系の応答時定数を指 定す る こ と が可能 と な り 、 安定性を判別す る 複素平面 に お け る 制御系の極を安定領域 に配置 出来、 過渡応答特性 特 に 、 '减衰率を効果的 に 改善す る こ と がで き ο 5^ 指定 し た応答時定数 に対 し 、 制御系の安定余裕を評価す る こ と が出来 る の で 、 安定性を考慮 し た適切 な応答時定 数を 設定出来 る 。 更 に 、 安定余裕を制御仕様 と し て与え る と 、 そ れを満 たす制御系 に な る よ う に 応答時定数を 自 動調整す る 構成 と も し 得 る の で 、 適切 な 安定性 と 過渡応 答特性を実現す る こ と が可能 と な る 。

Claims

請 求 の 範 囲

1 . 複数の操作量、 制御量を有す る 制御対象に対 し そ の制御対象の動特性を近似す る モ デルを用 い て制御量 の未来値の予測式を求め る 予測手段 と 、

制御条件であ る 制限条件を操作量に変換す る と と も に こ の制限条件を満た し つ つ前記予測式に基づい て設定 さ れた、 未来 目 標値 と 操作量の差に関す る二次形式の評価 関 を最小化す る 操作量を求 め て、 こ の求め ら れた前記 操作量を前記制御対象に与え る 演算手段 と を備え た こ と を特徴 と す る モ デル予測制御装置。

2 . 請求の範囲第 1 項に記載の モ デル予測制御装置 に おい て、

制御対象の制御量お よ び操作量の未来値に関す る 制限 条件、 評価関数のパラ メ ー タ 、 制御量 目 標値を そ れぞれ 入力する 入力装置を さ ら に備え、

前記演算手段は、 前記予測式に基づい た予測制御量 と 前記制御量未来値の 目 標値か ら の偏差 と前記制御対象 に 与え る べ き 操作≤の変化分 （操作量未来 ^ ) を変数 と す る 二次形式の評価関数を変形 し て二次計画法 に対す る 評 1¾'関数を設定す る 評価関数展開手段 と 、

前記予測式 に基づい て前記入力装置か ら 入力 さ れた 制 限条件を変形 し て二次計画法 に対す る 制限条件を設定す る 制限条件展開手段 と 、 前記評価関数展開手段の設定 し た 評価関数を最小化 し かつ前記制限条件展開手段の設定 し た制限条件を満足す る 操作量の未来値を二次計画法を用 い て逐次算出す る 最 適操作量算出手段 と を含む こ と を特徴 と す る モ デル予測 制御装置。

3 . 請求の範囲第 2 項に記載の モ デル予測制御装置 に お い て、

前記予測手段は過去の制御量 y と 過去の操作量変化率

A u と に よ り 制御量 y の 未来値を表す予測式を求め る も の であ り 、

前記制限条件展開手段は、 制限条件 と し て制御量 y 、 そ の変化率 Δ γ 、 操作量 u 、 そ の変化率 Δ ιι に関す る 上 下限制限式を用 い、 こ れ ら をすベて Δ ιι に関す る 不等式 制限条件 に変換す る も の であ り 、

前記評価関数展開手段 は評価関数を Δ u の関数 に変換 す る も の であ り 、

前記最適操作量算出手段は最適操作量変化率 Δ u を二 次計画法を用 い て求 め る も のであ る こ と を特徴 と す る モ デル予測制御装置。

4 . 請求の範囲第 2 項 に記載の モ デル予測制御装置 に お い て 、

前記演算手段 は入力 さ れた評価関数を調整 し て評価関 数展開手段に 与え る 評価関数調整手段を さ ら に 備え た こ と を特徴 と す る モ デ ル予測制御装置。

5 . 請求の範囲第 1 項な い し 第 4 項の い ずれかに 記 載 さ れた モ デル予測制御装置 の 制御パ ラ メ ー タ を入力す る 人力装置で あ っ て、

各種制御情報を可視的 に 画面に 表示す る 画面表示手段

、

こ の 画面表示手段に表示 さ れた 内容か ら 新規未来 目 標 値を入力す る 未来 目標特性入力手段 と 、

前記画面表示手段に表示 さ れた 内容か ら 前記 目 標特性 に応 じ た新規制限条件を入力す る 制限条件入力手段 と 、 前記新規未来目 標値及び前記新規条件を用 い て制御対 象の動特性モ デル に対 し 前記の モ デル予測制御演算を繰 返 し、 前記予測制御量の応答特性を表す予測制御量応答 を算出す る シ ミ ユ レ ー シ ョ ン演算手段 と 、

前記新規未来 目 標値、 前記新規制限条件及び前記予釗 制御量応答を前記画面表示手段 に グ ラ フ 表示 さ せ る シ ミ ユ レ ー シ ヨ ン表示手段 と 、

前記 グラ フ 表示の後 に発せ ら れる 設定指令に応答 し て 前記新規未来 目 標値及び前記新規制限条件を前記モ デル 予測制御装置 に 設定す る 設定手段 と を備え た こ と を特徴 と す る 入力装置。

6 . 請求の範囲第 5 項に記載の モ デル予測制御装置 入力装置に お い て、

前記未来 目標特性入力手段 は予め記憶 さ れて い る 複数 種頷の 伝達関数を前記画面表示手段 に 表示 さ せ、 投作員 が選択 し た 伝達関数の応答曲線を新規未来 目 標値 と し て 入力す る も の で あ る こ と を特徴 と す る 入力装置。

7 . 請求の範囲第 5 項 に記載の モ デ ル予測制御装置 の 入力装置 に お い て 、

前記未来 目 標特性入力手段 は前記画面上 に お い て操作 員 に よ つ て指定 さ れた複数の座標を通 る 曲線を算出す る こ と に よ り 新規未来 目 標値の入力 を行 う も の で あ る こ と を特徴 と す る 入力装置。

S . 請求の範囲第 5 項記載の モ デ ル予測制御装置 の 入力装置 に お い て 、

前記制限条件入力手段は、 予 め記憶 さ れて い る 複数種 類の伝達関数お よ び操作員が選択 し た 伝達関数 に対応 し て予め設定 さ れた制限条件を前記画面表示手段に 表示 さ せ、 新規制限条件 と し て入力す る も の で あ る こ と を特徴 と す る 入力装置。

9 . 請求の範囲第 7 項記載の モ デ ル予測制御装置 の 入力装置 に お い て 、

前記制 限条件入力手段 は、 操作員 に よ っ て指定 さ れ た 複数の座標を通 る 目 標曲線を算 出す る こ と に よ り 、 新規 制御条件 と し て入力す る も の で あ る こ と を特徴 と す る 入 力装置。

1 ϋ . 請求の範囲第 8 項記載の モ デ ル予測制御装置 の 入力装 S に お い て 、

制 限条 件 人力 手- 段 は 、 前記新 規未 来 目 標 に 所定 'ί寅算を施す こ と に よ り 新規制御条件 と し て入力す る も の

：の 二 と を特徴 と す る 入力装置。

： 1 求の範囲第 1 項な い し 第 4 項の いずれか に 記載 さ れたモ デル予測制御装置の入力装置で あ つ て、

少な く と も 前記予測制御量 と 前記未来 目標値 と の偏差 及び前記操作量を変数 と と し て前記プ ロ セ ス装置の運転 指標 と な る 評価関数を記億す る 評価関数記億手段 と 、

前記評価関数を画面に表示す る 画面表示手段 と 、

Μ記画面を介 し て入力 さ れる 前記評価関数のパ ラ メ 一 夕 に よ つ て前記評価関数を更新 し て新規評価関数を形成 す る 評価関数入力手段 と 、

前記予測制御演算を籙返 し て前記新規評価関数の一群 の 値を求め る シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン演算手段 と 、

前記新規評価関数の 値を前記画面表示手段 に グラ フ 表 示 さ せ る シ ミ ユ レ 一 シ ヨ ン 表示指令手段 と 、

グラ フ 表示の後 に発せ ら れ る 設定指令に応答 し て 前記新規評価関数を前記モ デ ル予測制御装置に 設定す る ύχ. λ^, - -段 と を備え た こ と を特徴 と す る 入力装置。

一 . 請求の範固第 1 1 項に記載の tr デル予測制御 装 g の入力装置 に お い て、

前記評価閬数 と し て前記 プ ロ セ ス装置 に対す る 制御性能

—制御評価関数を用 い る こ と を特徴 と す る 入力装置（ ： 3 . 請求の範囲第 1 1 項に記載の モ デル予測制御 置 の 人力装 it に お い て 、 前記評価関数 と し て前記 プ ロ セ ス 装置 の運転 コ ス ト を表 す経済評価関数を用 い る こ と を特徴 と す る モ デル予測制 御の入力装置。

1 4 . 操作量 と 制御量が共 に複数で あ る 多入出 力 プ ラ ン 卜 の動特性モ デ ル に基づ き 複数の制御量未来値 y i を予測す る 予測手段 と 、

前記制御量未来値 y i と 未来 目 標値 y i * と の偏差信 号お よ び操作量増分 Δ u i に関 し 、 予測開始時間 L 、 予 測長 Np、 制御長 Nu、 重み係数 ス 、 閉ル ー プの極配置多項 式 D ( z -1) を評価関数パ ラ メ ー タ と す る 2 次形式評価 関数、 ρ ρ

J= ∑ ∑ {D (z一¹) (_yi (k+ j) -y. * (k+ j) ) } ² j-L i-i

Nu q

+ λ∑ ∑ (Aui (k+ j -1) )

j-1 i-1

(ただし、 厶 (k) u (k) (k-1) )

を最小化す る よ う な複数の最適操作量を算出 し て制御対 象に 与え る 演算手段 と 、 前記評価関数パ ラ メ 一 夕 を調 整す る パ ラ メ ー タ 調整手段を備 え た モ デル予測制御装置

1 5 . 請求の範囲第 · 1 4 項に 記載の モ デル予測制御 装置 に お い て 、 前記パ ラ メ ー タ 調整手段が、 予測長 pを 制御対象の ス テ ツ プ応答形状 ま た は ィ ン パ ル ス応答形状 に基づ い て決定す る も のであ る こ と を特徴 と す る モ デ ル 予測制御装！！。

1 6 . 請求の範囲第 1 5 項に記載の モ デ ル予測制御 装置にお い て、 前記パ ラ メ 一 夕 調整手段が、 制御対象の ス テ ッ プ応答が定常値の 9 0 % に達す る 時間を も っ て予 測長 , Pを決定す る も の であ る こ と を特徴 と す る モ デル予 m制御装置。

1 7 . 請求の範囲第 1 5 項に記載の モ デル予測制御 装置に お い て、 前記パ ラ メ ー タ 調整手段が、 制御対象の ィ ン パル ス応答力《 ピー ク に達す る 時間を も っ て前記予測 長 N pと 決定す る も のであ る こ と を特徵 と す る モ デル予測 制御装置。

1 8 . 請求の範囲第 1 4 項に記載の モ デル予測制御 装置 に お い て、 前記パ ラ メ ー タ 調整手段が、 制御対象の 各要素の むだ時間 の う ち最大の も の を も つ て前記予測開 始時間 L と 決定す る も の で あ る モ デ ル予測制御装置。

1 9 . 詰求の範囲第 1 4 項に記載の モ デル予測制御 装置 に お い て、 前記パ ラ メ ー タ 調整手段が、 操作量の增 分 に 対す る 未来制御 Sの変化分の感度を表わす行列 ο ブ a ッ ク 要素 と す る 行列 の階数に基づ い て前記制御長 uを 決定す る も の で あ る モ デ ル予測制御装置。

2 0 . 請求の範囲第 · 1 4 項 に 記載の モ デ ル予測制御 装置 に お い て、 前記パ ラ メ ー タ 調整手段が、 前記重み係 数 Λ ま た は前記閉ル ー プ の極配置多項式 D z _ _{ ) を 、 閉 ルー プ系の感度特性 に お け る 感度関数 S ( j o ) の 許 容最大値 S _{m a x} 、 安定余裕パ ラ メ ー タ £ _Q に 対 し 感度関 数 S ( j ω ) の最大特異値 ひ _max { S ( j ω ) } が 、

S — P. _n ≤ σ { S ( j ω I ≤ ¾

in ax S max ^{1 J} ノ max を満足す る よ う に定め る も の で あ る こ と を特徵 と す る モ デ ル予则制御装置。

2 1 . 請求の範囲第 1 4 項 に記載の モ デ ル予測制御 装置 に お い て、 前記パ ラ メ ー タ 調整手段が、 前記重み係 数 Λ ま た は前記閉 ルー プの極配置多項式 D ( z -1) を、 閉ルー プ系の相補感度特性に お け る 相補感度関数

T ( j ω ) の許容最大値 T max ( ω ) に対 し 、 相補感度 関数 Τ ( j ω ) の最大特異値 び m ax { T (. j ω ) ：' が、

σ max { T ( j ω } ≤ Τ ID ax ( ω )

を満足す る よ う に 定め る も ので あ る こ と を特徵 と す る モ デル予測制御装置。

2 2 . 制御対象の 動特性を近似 し た モ デ ルを用 い て 制御量の 未来値の 予则式を求め る 予測手段 と 、

制限条件を満 た し つ つ 前記予測式 に 基づ い て設定 さ れ た 、 未来 目 標値 と 操作量の差 に 関す る 二次形式の 評価関 数を最小化す る 操作量を求 め て 、 こ の 求め ら れた前記操 作 fiを前記制御対象 に 与え る 演算手段 と 、 制御対象が動作すべ き 立上が り 時間を表わす応答時定 数を設定す る 応答時定数設定手段 と 、

前記応答時定数を指数部 に 含み、 時間の経過 と 共 に 値 が増大す る 重み係数を算出 す る 重み係数パ ラ メ ー タ 算岀 手段 と

算出 さ れた重み係数が組込 ま れた新規評価関数を構築 し 、 こ れを前記評価関数 と し て設定す る 評価閲数設定手 段 と 、

を備え た こ と を特徴 と す る モ デ ル予測制御装置。

2 3 . 請求の範囲第 2 2 項に記載の モ デ ル予測制御 装置に お いて、

前記新規評価関数が設定 さ れた モ デル予測制御系の制 御対象の変動に対す る 安定度を表す安定余裕パ ラ メ 一 夕 を算出す る 演算手段 と 、

前記応答時定数設定手段 に設定 さ れた応答時定数の 値 を変化 さ せつつ 、 前記応答時定数の 瞬時値に対応す る 前 記安定余裕パ ラ メ ー タ の値を記録す る シ ミ ユ レ ー シ ョ ン 手段 と 、

記録 さ れた応答時定数の値 と 安定余裕パ ラ メ 一 タ の 値 と の関係を可視的 に表示す る 表示手段 と を さ ら に 筛え た 二 と を特徴 と す る モ デル予測制御装置。

2 4 . 請求の範囲第 2 2 項に 記戦の モ デ ル予測制御 装置 に お い て、

M記新規評 iff 関数が設定 さ れた モ デル予測制御系の 制 - 1 - 御対象 の変動 に対す る 安定度を表す安定余裕パ ラ メ 一 夕 を算出す る 演算手段 と 、

指定 さ れた安定余裕パ ラ メ 一 夕 を記億す る 安定余裕パ ラ メ ー タ 設定手段 と 、

前記算出 さ れた 安定余裕パ ラ メ ー タ の値が前記安定余 裕パ ラ メ 一 タ 設定手段 に記憶 さ れた安定余裕パ ラ メ ー タ の値に一致す る ま で前記応答時定数設定手段に保持 さ れ た応答時定数の値を変化 さ せ る 応答時定数調整手段 と を さ ら に 備え た こ と を特徴 と す る モ デル予測制御装置。

2 5 . 前記新規評価関数は 、 制御量 y (k + j) 、 目 標 値 y 本 (k + j) 、 操作量増分 Δ u (k + j) 、 閉ル ー プ極配置 を決定す る 多項式 D ( z -1) に関す る 項に /0 -2j 、 p = e X p (-Δ /Tr)、 Δ は制御周期、 Trは応答時定数、 な る 重み係数を掛け て積分 し た評価関数

∑ ρ ^& {Ό (ζ Ί (y ("i) ネ (k+ί)}} ² i=L.

Νπ

Ρ "² (Au (k+i-l))²

1=1 で あ る こ と を特徴 と し た 請求の範囲第 2 2 項記載の モ デ ル予測制御装置。