WO2007007390A1

WO2007007390A1 - 到来波数推定方法、到来波数推定装置及び無線装置

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Publication number: WO2007007390A1
Application number: PCT/JP2005/012758
Authority: WO
Inventors: Jingmin Xin
Original assignee: Fujitsu Limited
Priority date: 2005-07-11
Filing date: 2005-07-11
Publication date: 2007-01-18
Also published as: EP1903348A1; US20080129596A1; JP4722132B2; JPWO2007007390A1; EP1903348A4; US7450067B2; EP1903348B1

Abstract

　複数個(＝M)のアンテナ素子を同一素子間隔で直線状に配列したアレーアンテナで到来電波を受信し、該到来電波の個数を推定する到来波数推定装置であり、アレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素を除き、該対角要素が除かれた(M－1)個の相関より所定数の相関を取り出し、順次1要素づつずらしながら該所定数の相関を取り出して行列に配列してなる相関行列を作成する相関行列作成部、該相関行列を用いて到来波数を推定するための推定行列を作成する推定行列作成部、該推定行列をQR分解するQR分解部、QR分解により得られた上三角行列因子の各行要素を考慮して到来電波の個数を決定する到来波数決定部を備えている。

Description

到来波数推定方法、到来波数推定装置及び無線装置

技術分野

[0001] 本発明は、到来波数推定方法、到来波数推定装置及び無線装置に関わり、特に、複数個 (=M)のアンテナ素子を同一素子間隔で直線状に配列したアレーアンテナで到来電波を受信し、該到来電波の個数を推定する到来波数推定方法、到来波数推定装置及び無線装置に関する。

背景技術

[0002] 近年、移動通信に適応アレーアンテナ (Adaptive array antenna)を用いた研究開発が注目されており、複数個のアンテナ素子をある形状で異なる空間位置に配置したものをアレーアンテナと呼ぶ。アンテナに入射する電波 (以下、信号処理の立場から信号という場合がある）の到来方向を推定する問題は適応アレーアンテナの重要な要素技術の一つと考えられる。また、実際の移動通信システムにおいて、通話者 (移動端末)から発信された信号はビル等の建造物で反射することが多ぐ直接パスと反射パスを経由して基地局アレーアンテナに入射する。このため、マルチパス伝搬環境における多重波の到来方向推定問題は非常に重要となる。

信号の到来方向推定問題に関して、推定精度と計算演算量などの立場から信号部分空間と雑音部分空間の直交性を利用した部分空間手法 (Subspace-based meth od)がよく知られている。その代表例として、 MUSIC (Multiple signal classification)である (非特許文献 1参照)。また、完全な相関性をもつ多重波の到来方向推定問題への対応策として、空間スムージングを用いた部分空間手法 (Subspace-based method with spatial smoothing)は空間スムージング MUSIC (Spatial smoothing based MUSIC )としてよく知られて、る (非特許文献 2および非特許文献 3参照)。これら従来の部分空間手法は、アレー共分散行列の固有値分解 (Eigenvalue decomposition: EVD)或いはアレーデータ行列の特異値分解 (Singular value decomposition: SVD)により信号部分空間或いは雑音部分空間を得るため、アレーに入射する信号の個数に関する情報を必要とする。このため、固有値分解や特異値分解に限らずアレーの受信データカゝら到来信号の個数を推定することは高分解能をもつ到来方向推定手法の絶対必要な条件である。

[0003] 到来信号の個数推定に関して、固有値分解或いは特異値分解で得られたアレー共分散行列の固有値を利用し feAIC (Akaike information criterion)と MDL (minimum description

length)と!/ヽぅ情報理論基準 (information theoretic criteria)に基づく推定手法 (非特許文献 4参照）がよく知られている。また、完全な相関性をもつ多重波の個数推定問題への対応策として、空間スムージング (spatial smoothing(SS))を用いた情報理論基準に基づく推定手法もよく知られている。その代表例として、 SS-AICや SS-MDLがある (非特許文献 4及び非特許文献⁵を参照)。

無相関信号の個数を推定する AICや MDL手法では、アレーアンテナの素子の受信データからアレー共分散行列を求め、この共分散行列の固有値分解を行い、小さい固有値の数が信号の個数に関連するという特性を利用して信号数を推定する。また、相関性をもつ信号 (完全な相関性を持つ多重波を含む)の到来方向に関しては、入射信号間の相関を抑圧するために線形等間隔アレーをサブアレー化し、各サプアレーの共分散行列の平均操作を行い、空間的に平均された共分散行列の小さい固有値の数が信号の個数に関連するとレ、う特性を利用して相関信号の個数を推定する。

[0004] 従来の信号個数推定法である AICや MDL手法の欠点を説明するために、その代表例として非特許文献 4および非特許文献 5に記載した多重波の個数を推定する SS - AICや SS— MDL手法

を簡単に述べる。

ここで，個アレー素子数をもつ線形等間隔アレーに p個の多重波狭帯域信号 [s

k

(n)]

が角度 [ 0 ]力アレーアンテナに入射しているとする。各素子のアレー受信信号は

k

次式のように表せる。

[数 1]

Uffi蠡れた J¾紙 (顯¹』91》 y(n) = [yi(n),y₂(n)r-;y_M (")]^r =坤) + ")

A = [«(^),«(6»₂),--- «(^), a{d_k) = [1, e^^r(¾),--,e ⁽ -^1)T(¾)]^r, s{n) = [s, (n), s₂ (")， ----,s_p (n)]^T， w(n) = [w, («), w₂ (")，· ·■·, w_M (n)f ω₀ = 2rf_o, T(0_k) = {d Ic)s 6_k

(l) であり、 ID , c, dはそれぞれ搬送波の周波数、伝搬速度、アレーアンテナ素子間隔 ( 半波長）である。また、（ ^Tは転置を表し、 a( θ ), Αはそれぞれアレー応答ベクトル k

と応答行列である。 w(n) は素子ごとに独立な平均 0あるいは電力 σ ²の白色ガウス雑音とする。ここで、アレーの共分散行列は次式となる。

[数 2]

R = E{y(n)y" (n)} = AR₅A^H +σ²Ι_Μ (₂) なお、 Ε{·}，（·)^Ηはそれぞれ期待演算と複素共役転置を表し、

Rs=E[s(n)s^H(n)]は入射する多重波の共分散行列であり、 Iは MX Mの単位行列である。さらに、観測データ y(n), y (n)の相関 r =E{y(n) y* (n)}で定義する。ただし、 i k ik ik i k

r =r*という関係が存在する。（·)*は複素共役を表す。また、（2)式内のアレーの共 ik ki

分散行列 Rは次式で明確的に表現できる。

[数 3]

^Γ11 ^r2 ¹ \M

r21 ^r22 ' 2M

R = (3)

^VMM 空間スムージング MUSICは完全な相関性を持つ多重波の到来方向 { Θ }を推定 k するために、図 1のように全体の線形等間隔アレーを m個 (l≤m≤M)の素子をもつオーバーラップした L個のサブアレー (Overlapped subarray)に分割する。ここで、 mと Lはサブアレーのサイズとサブアレーの個数と呼ばれ、 L = M— m+1である。（1)式より

/番目のサブアレーの受信ベクトル

一一

は (4)式で表現できる。

園 yi (») = [yi (n), y_M ("),· - y_l+m-, («)]^T =A_mD^!-¹s(n) + w_l(n) (4) [" ，" ),… ·, " )， " ） -[1 ⁾,···, 。 -¹) Y,

. （"） = [w_t ("), w_M ("),· · ··， w,__m+1 («)]， Dは exp(jo) τ(θ ), βχρθ'ω τ(θ ), ···, βχρθ'ω τ(θ ；))を要素とする対角行列で

0 1 0 2 O p

あり、

1 =1, 2，'"'L である。また、 a ( 0 ) tAはサブアレーの応答ベクトルと応答行列である。従って、 m k m

ί番目のサブアレーの共分散行列は (5)式で与えられる。

[数 5]

R; = E{y_t {n)y (n)} = A_mD^l~^lR_s D^l-^lf A_m ^H ₊σ _η (5) さらに、 L個のサブアレーの共分散行列

を空間的に平均すると，（6)式のような共分散行列が得られる。この空間的に平均された上式の共分散行列の固有値分解を (7)式のように表すことができる.

[数 7]

R= l_ie_ief^I ^ELE" (?)

=1

ここで、 eとえはそれぞれ行列

の固有ベクトルと固有値であり、 Eは [e]を列とする行列、 Λ は [ λ

i ]を要素とする対角行列である。また、 λ ≥λ ≥···≥λ >λ

1 2 p p+1 =··· = λ m = σ²である。従って，最小固有値の数 a(=m— p )から入射信号の個数 p(=m— a)を推定できる.このことを利用して，サンプル時刻 n=l, 2,··· , Nまでの受信ベクトル

を用いて、各サブアレーのサンプル共分散行列を次式で求める。すると、 N=∞である (5)式は次式で表現できる。

[数 8]

(8)

さらに、空間的に平均されたサンプル共分散行列

の固有値分解を (9)式のように計算できる。

[数 9] (₉₎

固有値の推定値

を用いて、信号数を推定する AICと MDL基準は次式与えられる。

[数 10]

AIC(k) =

MDL(k) = + 0.5k(2m - k)logN (10b)

従って、信号の個数は上記の AIC(k)や MDL(k)を最小にする整数 kで決められる。即ち、次式

[数 11]

Ό = argmin AIC(k) (11。）

p = arg min MDL{k) (1 を満たす kが信号の個数である。ここで、 k=l, 2, · · · , mである。

(9)式で明らかにように、到来信号の個数を推定する AICや MDL手法には、固有値

を得るために空間的に平均されたアレー共分散行列の固有値分解を行う必要性がある。

しかし、従来の AICや MDL手法では、アレー素子の数が多い時また実時間処理で変化する到来方向を推定する時、必須の固有値分解処理や特異値分解処理が複雑となって計算量が大量となり、計算時間が力なりかかる。このため、従来の固有値分解に基づく入射信号数推定手法の実際への応用は、計算の負担となる固有値分解に制限されてしまい、高速かつ高精度でアレーに入射する信号の個数と到来方向を推定できない問題が生じる。

また、従来の AICや MDL手法ではアレーアンテナの受信データ長が短い場合や信号対雑音比 (Signa卜 to-noise ratio: SNR)が低い場合に高精度でアレーに入射する信号の個数と到来方向を推定できない問題がある。

また、信号到来方向を正確に推定できなくなると、精確な基地局の受信 Z送信ビーム形成できなくなり、基地局の受信及び送信システムの性能が劣化する。

従って、本発明の目的は、時空間的に無相関な白色雑音環境または空間的に相関する雑音環境において、線形等間隔アレー (Uniform linear array, ULA)に入射する狭帯域信号に対して、固有値分解を利用しない少ない演算量で到来信号の個数を正確に推定できる手法を提供することである。なお、対象とする狭帯域信号は、例えば、無相関或いは相関或いは完全相関 (即ち多重波)、または一部相関または一部完全相関の狭帯域信号である。

本発明の別の目的は、アレーアンテナの受信データ長が短い場合でも、また信号対雑音比 SNRが低、場合でも、固有値分解を利用しなヽ少なヽ演算量で到来信号の個数を正確に推定できる手法を提供することである。

本発明の別の目的は、空間的に角度が近い複数の信号が入射しても高い検出確率で到来信号の個数を正確に推定できる手法を提供することである。

非特許文献 1 : R.O. bchmidt, Multiple emitter location and signal parameter estimat ion, IEEE Trans. Antenna Propagation, vol. 34, no. 3, pp. 276-280 (1986) 非特許文献 2 : J. bhan, M. Wax and T. Kailath, "On spatial smoothing for direction- of— arrival estimation of coherent signals, IEEti, i rans. Acoust., Speech, signal Proc essing, vol. 33, no. 4, pp. 806 - 811 (1985) 非特許文献 3 : S.U. Pillai and B.H. Kwon, "Forward/backward spatial smoothing tec hniques for coherent signals identification," IEEti, i，rans. Acoust., Speech, Signal, vo 1. 37, no. 1, pp. 8—15(1989)

非特許文献 4 : Wax and T. Kailath、 "Detection of signals by information theoretic cr iteria, " IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Processing, vol. 33、 no. 2, pp. 387-39 2 (1985)

非特許文献 5 : T.- J. Shan, M. Wax and T. Kailath, On spatial smoothing for directi on— of— arrival estimation of coherent signals, IEEE Trans. Acoust., Speech, signal P recessing, vol. 33, no. 4, pp. 806-811 (1985)

発明の開示

上記課題は本発明によれば、複数個 (=M)のアンテナ素子を同一素子間隔で直線状に配列したアレーアンテナで到来電波を受信し、該到来電波の個数を推定する到来波数推定方法、到来波数推定装置及び無線装置により達成される。

本発明の到来波数推定方法は、前記アレーアンテナの各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を算出するステップ、各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を行列に配列してなるアレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素を除き、該対角要素が除かれた (M 1)個の相関より所定数

P 個の相関を順次 1要素づっずらしながら取り出して行列に配列してなる相関行列を作成するステップ、該相関行列を用いて到来波数を推定するための推定行列を作成するステップ、該推定行列を QR分解して得られた上三角行列因子の各行要素に基づ V、て到来電波の個数を推定するステップ、を備えて、る。

上記の相関行列を作成するステップでは、 q(0≤q≤M— 1)を雑音の空間的相関の長さとするとき、前記アレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素および該対角要素に連鎖的に隣接する q個の要素を除き、（q+ 1)個の要素が除かれた (M— q—l)個の相関より、所定数の相関を取り出し、順次 1要素づっずらしながら前記所定数の相関を取り出して行列に配列してなる相関行列を作成する。

本発明の到来波数推定装置は、アレーアンテナの各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を算出する相関演算部、各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を行列に配列してなるアレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素を除き、該対角要素が除かれた (M— 1)個の相関より所定数の相関を順次 1要素づっずらしながら取り出して行列に配列してなる相関行列を作成する相関行列作成部、該相関行列を用、て到来波数を推定するための推定行列を作成する推定行列作成部、該推定行列を QR分解する QR 分解部、 QR分解により得られた上三角行列因子の各行要素に基づいて到来電波の個数を決定する到来波数決定部を備えてヽる。

上記の相関行列作成部は、 q(0≤ q≤ M— 1)を雑音の空間的相関の長さとするとき、前記アレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素および該対角要素に連鎖的に隣接する q個の要素を除き、（q+ 1)個の要素が除かれた (M— q— 1) 個の相関より、所定数の相関を順次 1要素づっずらしながら取り出して行列に配列して前記相関行列を作成する。

また、前記相関行列作成部は、前記アレー共分散行列の先頭行及び最終行並びに先頭列及び最終列のうち 1以上について前記相関行列を作成し、前記推定行列作成部は、該作成された相関行列を並べることにより前記推定行列を作成する。前記到来波数決定部は、前記上三角行列因子の第 i行目の各行列要素の絶対値の総和と第 (i+1)行目の各行列要素の絶対値の総和の比を計算する計算部、該比が最小の iを到来電波の個数と決定する決定部を有している。

本発明の無線装置は、到来電波の個数を推定する到来波数推定部、アンテナ素子毎の受信データと到来電波の個数を用いて信号の到来方向を推定する到来方向推定部、到来方向の推定値を用いて信号源方向にピークを有するように受信ビームフォーミング処理を行う受信ビームフォーマを備え、前記到来波数推定部は、前記アレーアンテナの各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を算出する相関演算部、各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を行列に配列してなるアレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素を除き、該対角要素が除かれた (M— 1)個の相関より所定数の相関を順次 1要素づっずらしながら取り出して行列に配列してなる相関行列を作成する相関行列作成部、該相関行列を用いて到来波数を推定するための推定行列を作成する推定行列作成部、該推定行列を QR分解する Q

R分解部、 QR分解により得られた上三角行列因子の各行要素に基づいて到来電波の個数を決定する到来波数決定部を備えて、る。

図面の簡単な説明

[図 1]線形等間隔アレーにおける一般ィ匕したサブアレーの説明図である。

[図 2]送信源と基地局受信アンテナの配置説明図である。

[図 3]本発明の無線装置の要部を示すブロック図である。

[図 4]本発明の到来波数推定部の動作を示すブロック図である。

[図 5]アレー共分散行列において電波の到来波数推定に必要な列要素及び Hankel 行列説明図である。

[図 6]アレー共分散行列において電波の到来波数推定に必要な行要素及び Hankel 行列説明図である。

[図 7]SNRを変えたときの到来波の個数を正確に検出した確率 (検出確率)を示す特性図である。

[図 8]受信データ長を変えたときの到来波の個数を正確に検出した確率 (検出確率)を示す特性図である。

[図 9]サブアレイサイズを変えたときの到来波の個数を正確に検出した確率 (検出確率)を示す特性図である。

[図 10]雑音の空間的相関の長さが qである場合において、アレー共分散行列の電波到来方向推定に必要な列要素及び Hankel行列説明図である。

[図 11]雑音の空間的相関の長さが qである場合において、アレー共分散行列の電波到来方向推定に必要な行要素及び Hankel行列説明図である。

[図 12]列回転 QR分解によるシミュレーション結果を示す特性図である。

[図 13]基地局受信装置の構成図である。

[図 14]基地局送信装置の構成図である。発明を実施するための最良の形態

[0011] (A)第 1実施例

本発明はアレーアンテナを用いて電波到来方向を推定する基地局における到来電波の個数推定方法及び推定装置に関するものであり、図面に従って第 1実施例の到来電波の個数推定方法及び推定装置について説明する。なお、以降の図において、概略同じ物あるいは同じ機能を有するものについては同じ符号を付する。

図 1は距離 dの間隔で直線的に M個のアンテナ素子を配列したアレーアンテナの構成図である。図 2は送信源 10と基地局受信アンテナ (アレーアンテナ) 30との配置関係図である。アレーアンテナ 30は図 1に示すように等間隔直線アレーアンテナ構成を有し、多重波到来方向推定システムを構成する。図 2において、送信源 10からァレーアンテナ 30にまっすぐ

入射するものは直接波 11であり、建物 BL1,BL2などによって反射されて力もァレーアンテナ 30に入射するものは反射波 12である。図 2では一つ例として、二つ反射波を示すが、以下では送信源 10力の直接波と反射波の総個数は p (実際には未知数)とする。また、 M〉2pである。さらに、直接波と反射波の関係は、次式

[数 12] s_k { ) = β,Ξ^η) (ΐ2) で表わされる。ここで、 13 は直接波 s (η)に関して反射波 s (n)の複素減衰を表わすマ k 1 k

ルチパス係数である。ただし、 β ≠0

k 、 β 1である。

1

[0012] 図 3は多重波到来方向推定システムを示すブロック図である。この到来方向推定システムは、アレーアンテナ 30、ベースバンド及びディジタル処理部 40、到来波の個数を推定する到来波数推定部 50、到来方向推定部 60から構成されている。また、ァレ一アンテナ 30は、 M個 (ただし、 M〉2p)のアンテナ素子 31力も構成されている。

図 4は到来波数推定部 50の構成図である。この到来波数推定部 50は、アレーデータ間の相関を計算する相関計算手段 51、 Hankel相関行列形成部 52、到来電波の個数を推定するための推定行列の形成手段 53、該推定行列を QR分解する QR分解手段 54, QR分解により得られた上三角行列 (upper triangular matrix)因子より評価基準を計算する評価基準計算手段 55及び到来波の個数を決定する個数決定手段 56 で構成されている

一般には、アレーアンテナ 30により受信した信号力電波到来方向を推定する際に、アンテナ素子受信信号べ外ル y(_n) (= [_y (n), y (n), · ··, y (n)]^T)の各受信信号間

1 2

の相関 r 〜r を演算して行列に配列したアレー共分散行列 Rが用いられる。このァ

11 M

レー共分散行列 Rは、受信信号ベクトル y(n)の複素共役を y^H(n)とすると、無相関白色雑音環境にぉ、て次式で与えられる。

[数 13]

R = E{ y (n) y H(_n)}

ただし、 _Xi(n)は無雑音受信信号、 _Wj(n)は無相関白色雑音とすれば、

y(n)=x(n +w(n

E[ w (n) w.*、n)]= σ (i=j)

E[ w (n) w*(n) ]=0 (i≠j)

である。すなわち、無相関白色雑音環境ではアレー共分散行列 Rの対角要素 r , r

11 22

, . . . r に雑音が含まれている。

MM

さて、アレー共分散行列 Rは共役対称になっているから、到来波の個数や到来方向の推定に際して任意の行、列、例えば図 5に示すようにその 1列目と最終列、あるいは図 6に示すように 1行目と最終行を計算するだけで十分である。ただし、対角要素には前述のように雑音が含まれているから図 5、図 6に示すように各列、各行から対角要素 r ,r を除外する。

11 M

以下に、到来波数推定部 50における到来波数推定手順について説明する。まず、アレーデータ間の相関計算手段 51は、ベースバンド及びディジタル処理部 40から得られた複素ディジタル信号 y (n), y (n), · ··, y (n)で (1)式のように受信ベクトル y(n)を

1 2 M

つくる。さらに、サンプル時刻 n=l,2,〜,Nまでの受信ベクトル

を用いて、（14)式により信号 y(n)と y* (n),および y(n)と y* (n)の相関ベクトル

1

[数 14] )

を求める。次に、 Hankel相関行列形成部 52は (14)式で得られた相関値を使って

の Hankel相関行列

Φ/ . Φ ， Φ₆ > Φ, ( A)

を形成する。すなわち、相関計算手段 51は、アレーアンテナにおける M番目のアンテナ素子の受信信号と第 1, 2, ·Μ— 1番目のアンテナ素子の受信信号間の（M— 1) 個の相関 \Μ， ^R2M , " M - 1 M

(図 5の最終列参照)を算出する。なお、 Mはアレーアンテナの素子数、 Lはサブァレ一の数、

P はサブアレーのサイズ (即ち，サブアレーの素子数)で、 M/2より大きくない最大整数であるとする。すなわち、 L=M -p+1

である。

ついで、 Hankel相関行列形成部 52は図 5の右上に示すように、最終行の (M— 1)個の相関

よりサブアレーサイズ p

個の相関を取り出し、順次上から下方向に 1個づつずらしながら

(M-p) 組の相関を取り出し、取り出した各組の相関を 1行目力も順番に行列に配列してなる

(M- )行 X p列の相関行列

を作成する。

同様に、相関計算手段 51は、前記アレーアンテナにおける 1番目のアンテナ素子の受信信号と第 2, 3, ·Μ番目のアンテナ素子の受信信号間の（M— 1)個の相関

(図 5の第 1列参照)を算出する。ついで、 Hankel相関行列形成部 52は、図 5の右下に示すように、第 1列目の (M— 1)個の相関よりサブアレーサイズ

P

{.M-p) 組の相関を取り出し、取り出した各組の相関行列を 1行目力順番に行列に配列してなる (M - ）行 X 列

の相関行列 Φ_/ を作成する。

しかる後、行についても同様の操作を行なう。すなわち、相関計算手段 51は、前記アレーアンテナにおける 1番目のアンテナ素子の受信信号と第 2, 3, 番目のァンテナ素子の受信信号間の（Μ— 1)個の相関， ' 13， ? * 1, M

(図 6の第 1行目参照)を算出する。ついで、 Hankel相関行列形成部 52は、図 6の右上に示すように、第 1行目の (M— 1)個の相関よりサブアレーサイズ p 個の相関を取り出し、順次右力左に 1個づつずらしながら

{M - p) 組の相関を取り出し、取り出した各組の相関行列を 1行目力順番に行列に配列してなる

(Λί - ）行 X 列の相関行列

を作成する。

同様に、相関計算手段 51は、前記アレーアンテナにおける Μ番目のアンテナ素子の受信信号と第 1, 2, ·Μ— 1番目のアンテナ素子の受信信号間の（Μ— 1)個の相関 (図 6の最終行参照）を算出する。ついで、 Hankel相関行列形成部 52は、図 6の右下に示すように最終行の (M— 1)個の相関よりサブアレーサイズ

p 個の相関を取り出し、順次右力左に 1個づつずらしながら

(M - p) 組の相関を取り出し、取り出した各組の相関行列を 1行目力順番に行列に配列してなる

(M— p)行 X ^列

の相関行列

を作成する。

上記 4つの Hankel相関行列が求まれば、推定行列作成部 53は次式

[数 15]

Φ = [ Φ, , Φ, , ， <D_fc ] ( 15) により推定行列を形成する。この推定行列は

(Λί _ ）行 X 4 列

の行列である。（14a),(14b)式より、データの長さ Nが十分大きければ (A)に示した 4つの各 Hanke湘関行が雑音の影響を受けな、ことは明らかである。また、

[数 16]

の関係が成立し、し力も，アレー共分散行列 Rは共役対称であるから、本実施例のように

4つの相関行列をすベて使用する必要はなぐ 1以上の任意の組み合わせで推定行列を形成することが可能である。他の組み合わせの実施例については後述する。ただし、 Jは m X m反転行列である。

m

次に，行列の QR分解手段 54は、（15)式の推定行列 Φ の相関行列 Ψ を求めて次式

[数 17] ψ = φφ^Η = QR ( I T) により QR分解を行う。 QR分解は計算量を削減する手法であり（G.H. Golub and C.F . Van Loan, Matrixし omputations, 2nd Edition. Baltimore, MD: The John Hopkins University Press, 1989参照）、 m X nの行列 Aの QR分解（m〉n, rank(A)=nの場合）は、 m X mの直交行列を Q、 m X nの上三角行列（ upper triangular matrix)を Eとすれば、次式

A=0 R で表現される。ここで直交行列とは任意の 2つの行の対応する要素を掛け合わせた総和が 0となる行列であり、上三角行列とは対角線より下の行列要素がすべて 0となる行列である。したがって、（17)式において、

Q , R

はそれぞれ

( - ）行 X (M - ）列のュニタリー行列 (直交行列)、上三角行列となり、上三角行列の各要素次のような値をとる。

[数 18]

≠一一 o o for i≤k and z = 1, , * · · M - p

for others QR分解すると、受信データの長さ Nが十分大きい場合には，（17)式の上三角行列

R のランク (階数〉は到籴波の個数 P となる。したがって、雑音のない場合または受信データの長さ Nが十分大きい理想的な場合には上三角行列の下から

{M -p~p) . 個の行の要素が 0となる。

次に、評価基準計算手段 55は、 QR上三角行列因子の第 i行の要素を用いて補助量 ζ©

を次式

[数 19]

により計算する。前述のような理想状態にお!/、て、

(M-p-p) 個の補助量 ζ は 0となるから、 ζ(ΰ-οとなる行を求め、その数より到来波の個数

を求めることができる。しかし、雑音が存在する場合には厳密に ζ G)=oとならないた

訂正された后紙 (規則 91) め、以下の処理を行う。すなわち、到来波数決定手段 56は、評価基準 ξ (i)を次式 [数 20] ξ^{{ )} ^Έΰϊ) ⁽²⁰⁾ により計算する。ここで、 i= 1, 2, ··· , M - p -1 であり，この評価基準 ξ (Ϊ)を最大にする ίを到来波数の推定値 Ρ

とする。すなわち、

[数 21] p = argmax ξ(ϊ) ₍₂₁₎ である。

以上のように到来波数推定部 50は、時空間的な無相関白色雑音環境において完全相関信号 (多重波)、または部分相関信号、または無相関信号の到来個数を推定することができる。

以下、計算機シミュレーションの具体例を通してさらに説明する。シミュレーションにおいて、アンテナ素子数 Μは 10であり、また，同じパワーをもつ 2つ多重波 (ρ=2は、到来方向 S =5°と 0 =12°でアレーアンテナに入射するものとする。

1 2

まず，信号対雑音比 (SNR)に対する本発明に基づく多重波到来波の個数推定性能を考察する。ここで、受信デタの長さ Νを 128とし、 SNRを- 10から 25dBまでの範囲に変化させる。各 SNRに対して 1000回の計算を行う。図 7の曲lAは到来波の個数を正確に検出した本発明の確率 (検出確率)を示す特性図であり、横軸は SNR(dB)、縦軸は検出確率,である。なお、比較するために従来の SS- AIC (曲線 B)と SS- MDL (曲線 C)を用いた結果をプロットして示している。

訂正された稆紙 (規則 ¾) 図 7から明らかなように本発明に基づく到来波の個数推定手法は、相関行列

を構成するアレーデータの相関

を適切に選択することにより，観測雑音の影響を除去できるので、本発明の手法の検出性能は固有値分解を用いた SS-AICと SS-MDL法よりはるかに良くなつている。また、本発明の手法の演算量は固有値分解処理が不要のためかなり低減となっている次に、受信データの長さ Νに対する本発明に基づく多重波到来方向の推定性能を示す。ここで、 SNRを 5dBとし、受信データの長さ Nを 10〜1000の範囲に変化させる。図 8の曲線 Aは本発明において 1000回のシミュレーション計算で得られた個数推定の検出確率を示す。図 8力も明らかなように、受信データが少ない場合でも，本発明の方法は従来の SS-AIC (曲線 B)と SS-MDL (曲線 C)より高い検出確率を示している。

図 9は多重波の個数推定の性能を示すシミュレーション結果で、到来波の個数を正確に検出した確率 (検出確率)を示している。図において、横軸はサブアレーサイズ p

、縦軸は到来波の個数を正確に検出した確率である。ただし、アンテナ素子数 M=10 、受信データ長 N=128、 SNR =5 dBとし、サブアレーサイズを 2から 7までの範囲で変化させ、各サブアレーサイズに対して 1000回の計算を行ったときの到来波の個数を正確に検出した確率を示している。なお、実際の到来波の個数は 2である。図 9より、

と仮定して個数推定すれば正確に到来波の個数検出することが可能となる。

(B)第 2実施例

上述の第 1実施例では、次式により推定行列を形成して、到来波の個数推定方法を説明したが、（16)式に関連して説明したように Hankel相関行列

Φ/ > Φ,， ' Φ, (Α) の任意の組み合わせで推定行列 Φ を形成し、無相関白色雑音環境における完全相関信号すなわち多重波、または部分相関信号、または無相関信号の到来個数を推定することができる。

[0021] (a)任意の一組を用いる実施例

上記 (A)における 4つの相関行列のうち、任意の 1つを選んで、推定行列を形成する。すなわち、次式

[数 22] = Φ , Φ = Φ,， Φ = Φ& , Φ = Φ₆ (22) のいずれかにより推定行列を形成し、以後、第 1実施例と同一の方法で到来波の個数を推定する。

(b)任意の二組の相関行列を用いる実施例

上記 (A)における 4つの組のうち、任意の 2つの相関行列を選んで、推定行列を形成する。例えば、次式

[数 23]

Φ = [ Φ_/ , Φ_/ ], = [ Φ_{6 >} Φ₆ ] (23) のいずれかにより推定行列を形成し、以後、第 1実施例と同一の方法で到来波の個数を推定する。

[0022] (c)任意の三組の相関行列を用いる実施例

上記 (Α)における 4つの組のうち、任意の 3つの相関行列を選んで、推定行列を形成する。例えば、次式

[数 24]

Φ = [ Φ, , Φ, ,Φ ]. Φ = [ Φ/ ,Φ, , Φ, ] (2 ) のいずれかにより推定行列を形成し、以後、第 1実施例と同一の方法で到来波の個数を推定する。

(C)第 3実施例

第 1、第 2実施例は、無相関白色雑音環境における到来電波の個数推定の実施例であり、第 iアンテナ受信素子と第 jアンテナ受信素子の受信信号に含まれる雑音 w(n ), w(n)の相関が次式

E[ w(n) w*、n)]= σ (i=j)

i j

E[ w(n) w*(n)]=0 (i≠j)

i j

で表現される場合である。すなわち、雑音の空間的相関の長さが 1の場合である。第 3実施例では雑音の空間的相関の長さが q ( > 1)の場合の実施例である。雑音の空間的相関の長さが qの場合、第 iアンテナ受信素子と第 jアンテナ受信素子の受信信号に含まれる雑音 w(n)、 w(n)の相関は次式

E[ w(n) w*(n)]≠0 ( | i— j | ≤q)

E[ w(n) w*(n) ]=0 ( | i— j | >q)

で表現される

すなわち、雑音の空間的相関の長さが qの場合、アレー共分散行列 Rの対角要素 r , r , · ··, r および該対角要素から qの距離にある相関要素には雑音が含まれて

11 22 MM

いる。

アレー共分散行列 Rは共役対称になっているから、到来方向の推定には該アレー共分散行列 Rの任意の行、列、例えば、図 10に示すようにその 1列目と最終列、あるいは図 11に示すように 1行目と最終行を計算するだけで十分である。ただし、対角要素および該対角要素から qの距離にある相関要素には雑音が含まれているから図 10 に示すように各列から要素 ^ru ~ ^rq+l,l ' ^VM-q,M〜 ^rMM を除外する。また、図 11に示すように、各行から要素

^11〜 ^ri,q+l， M,M -q〜 ΜΜ を除外する。

以下に、到来波数推定部 50において、空間的に相関雑音環境における多重波の到来方向推定手順について説明する。アレーデータ間の相関計算手段 51は、ァレ一アンテナにおける M番目のアンテナ素子の受信信号と第 1, 2, — q— 1番目のアンテナ素子の受信信号間の（M q 個の相関

'1M， ' 2M？ M-q-\,M

(図 10の最終列参照)を算出する。ただし、

M >2p+q, Q≤q<M -1, p > p, p =[M /2] である。ついで、 Hankel相関行列形成部 52は図 10の右上に示すように、最終列の (M q— 1)個の相関よりサブアレーサイズ

P 個の相関を取り出し、順次上から下方向に 1個づつずらしながら

(M-P) 組取り出し、取り出した各組の相関を 1行目力順番に行列に配列してなる

(Λί- ）行列の相関行列

を作成する。

同様に、相関計算手段 51は、前記アレーアンテナにおける 1番目のアンテナ素子の受信信号と第 q + 2, q + 3, 〜M番目のアンテナ素子の受信信号間の（M— q— 1) 個の相関 rq+2,l ' ' q+3,1 ' Α/,1

(図 10の第 1列参照)を算出する。ついで、 Hankel相関行列形成部 52は、図 10の右下に示すように、第 1列目の (M— q— l)個の相関よりサブアレーサイズ

P 個の相関を取り出し、以後、順次上から下方向に 1個づつずらしながら

{M - p) 組の相関を取り出し、取り出した各組の相関を 1行目力も順番に行列に配列してなる

(M - ）行 X ^列

の相関行列

を作成する。

し力る後、行についても同様の操作を行なって、図 11に示すように相関行列， Φ, を作成する。

4つの Hankel相関行列が求まれば、推定行列作成部 53は次式

[数 25]

により推定行列を形成する。以上により、推定行列が求まれば、以後、第 1実施例と同様の処理により到来波の個数を推定できる。すなわち、第 3実施例によれば時空間的な相関雑音環境において完全相関信号 (多重波)、または部分相関信号、または無相関信号の到来個数を推定することができる。また、第 2実施例と同様に、 4つの Hanke湘関行列

Φ Φ_{/ ;} Φい Φ, の任意の組み合わせで推定行列 Φ

を形成し、空間相関雑音環境境における多重波の到来個数を推定することができる (D)第 4実施例

以上の実施例では、（17)式に示した QR分解にしたがって到来波の個数を推定した力（17)式 QR分解に代わって列回転 QR分解 (QR decomposition with column pivotin g)することもできる。列回転 QR分解では、

(M - 行 X - 列の置換行列（permutation matrix) Πを用いて次式

[数 26]

ΨΠ = QR (26) により QR分解を行う。

(26)式の列回転 QR分解において置換行列 Πを単位行列にすれば、たとえば、

Π = / - とすれば (17)式の QR分解となる。この列回転 QR分解では、上三角行列の対角要素の絶対値を減少するように置換行列 Πを決定できる (QRPと略称する)。また、行列

Ψ の歹 U指数最大差異二分法 (column index maximum— difference bisection)で事刖決定した置換行列 Πを使用することができる（QRPPと略称する）。例えば、

Μ - = 5 の場合、

Π = [e₁₅ e₂ , e₃ , e₄ , e₅ ] とする。ただし、 eiは (M - p) xl の単位ベクトルであり、その第 i番目の要素 = 1、他の要素 =0である。

図 12は列回転 QR分解によるシミュレーション結果であり、測定条件は図 7のシミュレーシヨンと同一であり、 Aは第 1実施例の検出確率特性、 Bは QRPによる検出確率特性、 Cは QRPPによる検出確率特性である。

(E)第 5実施例

，基地局受信装置

図 13は本発明を適用した基地局受信装置の構成図である。アレーアンテナ 30は信号を受信し、ベースバンド及びディジタル処理部 40に入力する。ディジタル処理部 40 はアンテナ素子毎に信号処理して複素ディジタル受信データを出力する。到来波数推定部 50は第 1実施例〜第 4実施例で説明した方法により、到来電波の個数 pを推定する。到来方向推定部 60は各アンテナ素子毎の複素ディジタル受信データと到来電波の個数 p用いて信号の到来方向を推定する。なお、到来方向推定方法は例えば W 02005/001504 A1および PCT/JP04/011598(出願日 2004. 8月 12日）を参照されたいビーム形成器 (受信ビームフォーマ) 70は到来方向推定部 60から取得した信号の到来方向の推定値を用ヽて信号源方向にピークを有するようにビームを形成する (受信ビームフォーミング)。すなわち、ビーム形成器 70は干渉や雑音などを抑圧しながら希望信号を抽出してチャネル受信部 80に送る。チャネル受信部 80は周知の方法で受信処理を行って受信データを復調、出力する。

なお、ビーム形成器 70として種々の構成が可能である力例えば、 O.L. Frost, "A n algorithm for linearly constrained adaptive array processings Proc. IEE 、 vol. 60、 no. 8、 pp. 926-935 (1975)及び J. Xin、 H. Tsuji、 Y. Haseゝ and A. Sano、 "Arr ay beamforming based on cyclic signal detection^ Proc. IEEE 48th Venicular Tech nology Conference, pp. 890-894、 Ottawa, Canada (1998)などに記載されたビーム形成手法を活用して、希望の信号到来方向にビームを向けて受信することが可能である。

[0027] ，基地局送信装置

図 14は基地局送信装置の構成図である。なお、図 14には基地局受信装置も図示している。

送信ビームフォーマ 90は、送信部 100から送信データが入力されると、到来方向推定部 60により推定された方向にピークが向くように送信ビームパターンを形成し、複素ディジタル送信信号をベースバンド及びデジタル信号処理部 40' に入力する。信号処理部 40' は複素ディジタル送信データを無線信号に変換してアレーアンテナ 30 ' の各アンテナ素子に入

力する。この結果、受信局に向けてビームが発射され、誤り率を低下できる。図 14のアレーアンテナ 30, 30' を共通化することができる。

なお、本発明は多重波或、は部分相関或、は無相関信号の到来方向をオンラインで推定 Z追尾する際に適用できるものである。

[0028] (F)発明の効果

以上説明したように、本発明によれば、固有値分解を利用せず少ない演算量で空間的に角度が近い到来波の個数推定を行うことができる。また、計算機シミュレーションの具体例で明らかにしたように、本発明によれば、短い受信データ長であっても、また、低い信号対雑音比（SNR)であっても、基地局におけるアレーアンテナに入射する到来波の個数を高い正確検出確率で推定することができる。

また、本発明によれば、固有値分解を用いた従来の SS-AICや SS-MDL手法に比較して少ない演算量で優れた推定性能が得られる。すなわち、従来技術に比べて、多重波の到来方向の個数と推定精度の向上を図ることができる。

更に、本発明によれば、信号源方向にビームが向くようにビームフォーミングができ、受信時における品質を向上でき、し力も、送信時において希望方向に指向性をもつビームを形成できるため可能な限り他の干渉とならな、ようにできる。

Claims

請求の範囲

[1] 複数個 (=M)のアンテナ素子を同一素子間隔で直線状に配列したアレーアンテナで到来電波を受信し、該到来電波の個数を推定する到来波数推定方法にお!、て、前記アレーアンテナの各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を算出し、

各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を行列に配列してなるアレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素を除き、該対角要素が除かれた (M— 1)個の相関より所定数

P 個の相関を順次 1要素づっずらしながら取り出して行列に配列してなる相関行列を作成し、

該相関行列を用いて到来波数を推定するための推定行列を作成し、

該推定行列を QR分解して得られた上三角行列因子の各行要素に基づいて到来電波の個数を推定する、

ことを特徴とする到来波数推定方法。

[2] q(0≤q≤M—l)を雑音の空間的相関の長さとするとき、前記アレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素および該対角要素に連鎖的に隣接する q 個の要素を除き、（q+ 1)個の要素が除かれた (M— q— 1)個の相関より、所定数の相関を順次 1要素づっずらしながら前記所定数

P 個の相関を取り出して行列に配列してなる前記相関行列を作成する、

ことを特徴とする請求項 1記載の到来波数推定方法。

[3] 前記アレー共分散行列の先頭行及び最終行並びに先頭列及び最終列のうち 1以上につ、て前記相関行列を作成し、作成した相関行列を並べることにより前記推定行列を作成する、

ことを特徴とする請求項 1または 2記載の到来波数推定方法。

[4] 前記所定数 P を M/2より小さい最大の整数とする、ことを特徴とする請求項 1または 2記載の到来波数推定方法。

[5] 前記上三角行列因子の階数を到来電波の個数とする、ことを特徴とする請求項 1 乃至 3記載の到来波数推定方法。

[6] 前記上三角行列因子の第 i行目の各行列要素の絶対値の総和と第 (i+1)行目の各行列要素の絶対値の総和の比が最小の時の iを到来電波の個数とする、

ことを特徴とする請求項 1乃至 3記載の到来波数推定方法。

[7] 前記 QR分解は列回転 QR分解である、ことを特徴とする請求項 1記載の到来波数推定方法。

[8] 無相関白色雑音環境における完全相関信号、または部分相関信号、または無相関信号の到来個数を推定する、

ことを特徴とする請求項 1記載の到来波数推定方法。

[9] 相関雑音環境における完全相関信号、または部分相関信号、または無相関信号の到来個数を推定する、

ことを特徴とする請求項 2記載の到来波数推定方法。

[10] 複数個 (=M)のアンテナ素子を同一素子間隔で直線状に配列したアレーアンテナで到来電波を受信し、該到来電波の個数を推定する到来波数推定装置にお!、て、前記アレーアンテナの各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を算出する相関演算部、

各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を行列に配列してなるアレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素を除き、該対角要素が除かれた (M— 1)個の相関より所定数の相関を順次 1要素づっずらしながら取り出して行列に配列してなる相関行列を作成する相関行列作成部、

該相関行列を用いて到来波数を推定するための推定行列を作成する推定行列作成部、該推定行列を QR分解する QR分解部、

QR分解により得られた上三角行列因子の各行要素に基づいて到来電波の個数を決定する到来波数決定部、

を備えたことを特徴とする到来波数推定装置。

[11] 前記相関行列作成部は、 q(0≤q≤M—l)を雑音の空間的相関の長さとするとき、前記アレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素および該対角要素に連鎖的に隣接する q個の要素を除き、（q+ 1)個の要素が除かれた (M— q— 1) 個の相関より、所定数の相関を順次 1要素づっずらしながら前記所定数

ことを特徴とする請求項 10記載の到来波数推定装置。

[12] 前記相関行列作成部は、前記アレー共分散行列の先頭行及び最終行並びに先頭列及び最終列のうち 1以上について前記相関行列を作成し、

前記推定行列作成部は、該作成された相関行列を並べることにより前記推定行列を作成する、

ことを特徴とする請求項 10または 11記載の到来波数推定装置。

[13] 前記相関行列作成部は、前記所定数

P を M/2より小さ、最大の整数とする、

[14] 前記到来波数決定部は、前記上三角行列因子の階数を到来電波の個数とする、ことを特徴とする請求項 10または 11記載の到来波数推定方法。

[15] 前記到来波数決定部は、前記上三角行列因子の第 i行目の各行列要素の絶対値の総和と第 (i+1)行目の各行列要素の絶対値の総和の比を計算する計算部、該比が最小の iを到来電波の個数と決定する決定部、

を有することを特徴とする請求項 10または 11記載の到来波数推定装置。

[16] 前記 QR分解部は、 QR分解として列回転 QR分解を行う、ことを特徴とする請求項 10記載の到来波数推定装置。

[17] 複数個 (=M)のアンテナ素子を同一素子間隔で直線状に配列したアレーアンテナで到来電波を受信し、該電波の到来方向を推定する無線装置にぉ、て、

到来電波の個数を推定する到来波数推定部、

アンテナ素子毎の受信データと到来電波の個数を用いて信号の到来方向を推定する到来方向推定部、

到来方向の推定値を用ヽて信号源方向にピークを有するように受信ビームフォーミング処理を行う受信ビームフォーマを備え、

前記到来波数推定部は、

前記アレーアンテナの各アンテナ素子の受信信号と他アンテナ素子の受信信号間の相関を算出する相関演算部、

該相関行列を用いて到来波数を推定するための推定行列を作成する推定行列作成部、

該推定行列を QR分解する QR分解部、

を備えたことを特徴とする無線装置。

[18] 前記相関行列作成部は、 q(0≤q≤M—l)を雑音の空間的相関の長さとするとき、前記アレー共分散行列を構成する所定の行あるいは列より対角要素および該対角要素に連鎖的に隣接する q個の要素を除き、（q+ 1)個の要素が除かれた (M— q— 1) 個の相関より、所定数の相関を順次 1要素づっずらしながら前記所定数

P 個の相関を取り出して行列に配列してなる前記相関行列を作成する、ことを特徴とする請求項 17記載の無線装置。

[19] 前記無線部は、該電波到来方向推定部により推定された方向にピークが向くようにビー

ムを生成する送信ビーム形成手段、

を備えたことを特徴とする請求項 17または 18記載の無線装置。